石家莊市第四十八中學(xué)（原二南）2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

石家莊市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有下列語(yǔ)句：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②畫兩條平行的直線；③過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；④如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互余.其中是命題的有（）A.①② B.③④ C.②③ D.①④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的定義分別判斷即可．【詳解】①兩點(diǎn)之間，線段最短，是命題；

②畫兩條平行的直線，是描述性語(yǔ)言，沒有做出判斷，不是命題；

③過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，是描述性語(yǔ)言，沒有做出判斷，不是命題；

④如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互余，是命題；綜上所述，①④是命題.

故選：D【點(diǎn)睛】考查了命題的定義，解題關(guān)鍵是理解命題的定義（判斷一件事情的語(yǔ)句），根據(jù)定義判斷語(yǔ)句是否做出了判斷．2.下列各圖中，與互為對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、C、D中∠1與∠2不是對(duì)頂角，B中∠1與∠2互為對(duì)頂角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角概念：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A.根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可知，由此即可判斷；B.根據(jù)積的乘方法則：先把積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘，可知，由此即可判斷；C.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知，由此即可判斷；D.首先計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知，由此即可判斷．【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.，正確；D.，正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式乘除運(yùn)算，解決此類問(wèn)題需熟練掌握其運(yùn)算法則．4.如圖所示，，垂足為點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的一條直線，則與的關(guān)系一定是（）A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.互為對(duì)頂角【答案】B【解析】【分析】由對(duì)頂角相等，得，根據(jù)垂直的定義求解；【詳解】解：如圖，，∵，∴.∴與互余．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查互余的定義，垂直的定義，對(duì)頂角相等；由圖形觀察到角之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在圖形到圖形的變化過(guò)程中，下列述正確的是（）A.先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位B.先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位C.先向上平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D.先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】在圖形M到圖形N的變化過(guò)程中是先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，畫射線ED．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.∠B與∠2是同旁內(nèi)角 B.∠A與∠1是同位角C.∠3與∠A是同旁內(nèi)角 D.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：A．∠B與∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；B．∠A與∠1不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠3與∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；D．∠3與∠4是AD、CE被ED所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．7.如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A.30° B.60° C.50° D.40°【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．8.下面是芳芳同學(xué)計(jì)算（a?a2）3的過(guò)程：解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是（）A.積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法B.冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法C.同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D.冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方【答案】A【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.若，則的值為（）A.7 B.6 C.5 D.3【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)積的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可．【詳解】∵，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，解一元一次方程，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.若x+m與x+2的乘積化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】B【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而得出答案.【詳解】(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m∵x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴2+m=0，故m=﹣2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確去括號(hào)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.11.如圖，直線，，下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，三角形內(nèi)角和定理作相應(yīng)判斷；【詳解】解：A.；∵，∴．∴，∴．原結(jié)論錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；B.；∵，∴，而，∴．原結(jié)論錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C.，∵∴，結(jié)論正確，本選項(xiàng)符合題意；D.；無(wú)法得證，原結(jié)論錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定；熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，，的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少．設(shè)與的度數(shù)分別為，，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)AB⊥BC，得，再利用∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少得，即可求出答案．【詳解】解：∵AB⊥BC，且∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角之間的關(guān)系，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出角之間的關(guān)系．13.如圖，若，．則下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，，可得EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠CGE，∠2+∠BGE=180°，進(jìn)而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠CGE，∴∠3?∠1=∠CGE?∠1=∠BGE，∵AB∥EG，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3?∠1=180°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行定理，兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行；兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14.如圖在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】這個(gè)圖形變換可以用來(lái)證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬”代入為：，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長(zhǎng)方形的面積：，所以得出：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．15.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)作線段所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形的高，熟練掌握三角形的高是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高可進(jìn)行求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作線段所在直線的垂線段時(shí)，只有第一個(gè)圖是正確的，其余三個(gè)都是錯(cuò)誤的作法；故選C．16.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有BCAE；③如果∠1＝∠2＝∠3，則有BCAE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正確的有（）A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠2+∠3=90°，∠2+∠1=90°，可得∠1＝∠3，故①正確；再由∠4=45°，∠2＝30°，可得∠3=60°，從而得到∠3≠∠4，故②錯(cuò)誤；由∠1＝∠2＝∠3，可得∠3=45°，從而得到∠4＝∠3，故③正確；根據(jù)題意得：∠4=45°，∠E=60°，可得∠4≠∠E，故④錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠2+∠3=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1＝∠3，故①正確；根據(jù)題意得：∠2+∠3=90°，∠4=45°，若∠2＝30°，∴∠3=60°，∴∠3≠∠4，∴BC不平行與AE，故②錯(cuò)誤；若∠1＝∠2＝∠3，∴∠3=45°，∴∠4＝∠3，∴BCAE，故③正確；根據(jù)題意得：∠4=45°，∠E=60°，∴∠4≠∠E，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①③．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，三角板中角度計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握一副三角板中各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（17-18題每空2分，19題3分，共9分）17.計(jì)算：________；________．【答案】①.9②.1【解析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，故答案為：9，1．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是，，，它的體積等于________（寫最簡(jiǎn)結(jié)果）．【答案】##【解析】【分析】直接根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，即長(zhǎng)、寬、高的乘積，列式并計(jì)算即可．詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知直線，把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上.將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，直線與直線的夾角為60°，則的度數(shù)為___.【答案】30°，90°，150°.【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，分三種情況求∠NAC的度數(shù)即可.【詳解】第一種情況，如圖，直線與直線的夾角為60°，由題意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得AB與MN重合，由此可得∠NAC=90°；第二種情況，如圖，直線與直線的夾角為60°，由題意可得，∠ABC=∠CDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠CDQ=60°，∴∠ABC=∠AEB=60°，∴∠BAE=60°，由此可得∠NAC=30°；第三種情況，如圖，直線與直線的夾角為60°，由題意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠BDQ=60°，∴∠ABC=∠AEB=60°，∴∠BAE=60°，∴∠EAC=∠CAB-∠BAE=90°-60°=30°，∴∠NAC=180°-∠EAC=180°-30°=150°；綜上，∠NAC的度數(shù)為：30°或90°或150°.故答案為30°或90°或150°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，解決本題時(shí)要注意分三種情況，不要漏解.三、解答題（共59分）20.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算，再算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；（2）先算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.小明同學(xué)解方程組：的過(guò)程如下，你認(rèn)為他的解法是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程．解：，得，得，;把代入①，得：，所以這個(gè)方程組的解是．【答案】不對(duì)，正確過(guò)程見解析【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程組進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：不對(duì)，正確解答過(guò)程如下：由，得：，得：，解得，將代入①得：，所以原方程組解為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.如果有兩個(gè)正整數(shù)，則這兩個(gè)正整數(shù)滿足下面兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論（一）兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)；結(jié)論（二）結(jié)論（一）中這個(gè)偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．如兩個(gè)正整數(shù)為2和1，滿足，10為偶數(shù)．故2和1滿足結(jié)論（一）．（1）請(qǐng)你把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；（2）請(qǐng)借助正整數(shù)，論證上面兩個(gè)結(jié)論正確．【答案】（1）10的一半可以寫成1和2的平方和（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行表示即可；（2）根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行證明即可．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴10的一半可以寫成1和2的平方和；小問(wèn)2詳解】，故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半，即是正整數(shù)和的平方和．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算及完全平方公式，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23.張老師在黑板上布置了一道題：計(jì)算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當(dāng)x＝和x＝﹣時(shí)的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？并說(shuō)明理由．【答案】小亮說(shuō)的對(duì),理由見解析【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可求解．【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當(dāng)x=時(shí)，原式=+7=7；當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=+7=7．故小亮說(shuō)的對(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是明確完全平方公式和去括號(hào)的計(jì)算方法．24.上海迪士尼樂(lè)園成人門票為370元/人，兒童門票為280元/人，張明和家人（有成人和兒童）一同去該樂(lè)園游玩．若張明和家人一共去了8人，且需支付門票2780元．（1）求張明和家人去上海迪士尼樂(lè)園游玩的成人的人數(shù)；（2）若張明和家人去上海迪士尼樂(lè)園的當(dāng)天，正好有個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，每位兒童的門票可以優(yōu)惠20元，求他們共需支付的門票的費(fèi)用．【答案】（1）張明和家人去上海迪士尼樂(lè)園游玩的成人有6人（2）他們共需支付的門票的費(fèi)用是2740元【解析】【分析】（1）設(shè)張明和家人去上海迪士尼樂(lè)園游玩的成人有人，兒童有人，根據(jù)張明和家人一共去了8人，且需支付門票2780元列二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)成人門票為370元/人，兒童門票為280元/人，且每位兒童的門票可以優(yōu)惠20元，列式求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)張明和家人去上海迪士尼樂(lè)園游玩成人有人，兒童有人，根據(jù)題意，得，解得答：張明和家人去上海迪士尼樂(lè)園游玩的成人有6人；【小問(wèn)2詳解】（元），答：他們共需支付的門票的費(fèi)用是2740元．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.【問(wèn)題解決】如圖①，，點(diǎn)是，內(nèi)部一點(diǎn)，連接，．若，，求的度數(shù)；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請(qǐng)你幫她將完整的求解過(guò)程補(bǔ)充完整；解：過(guò)點(diǎn)作（________________），（已知）（_______