石家莊市第四十中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021—2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試初一數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16個(gè)小題，1-10題每題3分；11-16題每題2分；共42分）1.的相反數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得的相反數(shù)等于：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2.如圖所示的是某用戶微信支付情況，3月28日150表示的意思是（）A.轉(zhuǎn)賬給別人150元 B.收到轉(zhuǎn)賬150元C.余額150元 D.發(fā)出150元紅包【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義分析判斷即可．【詳解】解：由該用戶微信支付情況可知，3月28日顯示，表示的意思是收到轉(zhuǎn)賬150元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．3.計(jì)算（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的運(yùn)算和有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算和有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．4.下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，錯(cuò)誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.如果，根據(jù)等式性質(zhì)1，等號(hào)兩邊均減，可得，故該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；B.如果，根據(jù)等式性質(zhì)2，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，可得，故該選項(xiàng)變形正確，不符合題意；C.如果，根據(jù)等式性質(zhì)2，等號(hào)兩邊同時(shí)除以（），可得，選項(xiàng)中沒(méi)有明確是否為0，故符合題意；D.如果，根據(jù)等式性質(zhì)2，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，可得，故該選項(xiàng)變形正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，理解并掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，去括號(hào)法則可得答案．【詳解】解：A．，選項(xiàng)正確，符合題意；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．不是同類項(xiàng)不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)是系數(shù)相加字母部分不變，注意不是同類項(xiàng)的不能合并．6.如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A. B. C.- D.-【答案】B【解析】【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【詳解】對(duì)方程3x+5=11移項(xiàng)，得3x=6系數(shù)化為1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故選:B.【點(diǎn)睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.7.已知與是同類項(xiàng)，則的值是（）A. B.6 C.9 D.4041【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念，相同字母的指數(shù)必須相同，可得，即有，即可求解．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的概念，并能采用整體思想的方法解決問(wèn)題．8.已知的值是7，則式子的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，即可求出，然后將代數(shù)式變形，整體代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得，則，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A.30° B.45°C.90° D.135°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求解．【詳解】解：設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確掌握勾股定理逆定理的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．10.在算式中，“□”內(nèi)填入下列運(yùn)算符號(hào)中的一種，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的符號(hào)，可以計(jì)算出各自的結(jié)果，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】解：∵，，，∵＞0＞?4＞?5，∴在“□”中填入“÷”，使得計(jì)算結(jié)果最大，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．11.多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A.4 B. C. D.4或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四次三項(xiàng)式的定義可知，該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4，項(xiàng)數(shù)是3，所以可確定m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．12.如圖所示，將長(zhǎng)方形紙?zhí)幍慕茄刂郫B（點(diǎn)在上，不與，重合），使得點(diǎn)落在長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)處，若平分，則關(guān)于的度數(shù)說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.隨折痕位置的變化而變化【答案】C【解析】【分析】由折疊可知，由角平分線的定義可知，然后利用求解即可．【詳解】由折疊可知，∵平分，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考幾何圖形中的角度問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)和角平分線的定義是關(guān)鍵．13.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【答案】C【解析】【分析】由于邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)．【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長(zhǎng)為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選：C．14.“雙十一”期間，某電商決定對(duì)網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A.160元 B.175元 C.170元 D.165元【答案】B【解析】【分析】通過(guò)理解題意可知，本題的等量關(guān)系：每件服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)又以8折賣(mài)出的利潤(rùn)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個(gè)方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．15.數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是-1和3，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）．A.-3 B.-3或5 C.-2 D.-2或4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，得AB的距離為4，小于6，分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列方程并求解，即可得到答案．【詳解】AB＝|3-（-1）|＝4，∵點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為6，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離分別為：-1-x、3-x∴-1-x+3-x＝6，解得：x＝-2點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離分別為：x-3、x-（-1）∴x-3+x-（-1）＝6，解得：x＝4∴點(diǎn)P表示的數(shù)是：-2或4故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．16.如圖表示的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義為數(shù)表中第行第列的數(shù)，例如：數(shù)表的第3行第1列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，所以；數(shù)表的第1行第2列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，所以；若，則的值為（）A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.1或3【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意，由，可得，然后根據(jù)數(shù)表，可得或，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，可知，根據(jù)數(shù)表，可得或，解得或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是新定義題型，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4個(gè)小題，其中17-18題每題3分；19-20題每題4分；共14分）17.已知一個(gè)銳角為，則它的余角的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和為即可求解．【詳解】解：，因此它的余角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)角的余角，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，．18.用符號(hào)表示，兩數(shù)中較大者，則的值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)新定義結(jié)合有理數(shù)的比大小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵表示，兩數(shù)中的較大者，又∵在中，，∴的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、有理數(shù)比大小，解本題的關(guān)鍵在理解題意得出正確結(jié)果．19.若，則x=___________.【答案】5或【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：，，或，故答案為：5或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖①，為直線上一點(diǎn)，作射線，使，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處，一條直角邊在射線上．將圖①中的三角尺繞點(diǎn)以每秒10°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)6秒時(shí)，則的度數(shù)______°；（2）第秒時(shí)，所在直線恰好平分，則的值為_(kāi)_____．【答案】①.90②.12或30【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，求出的度數(shù)即可；（2）由平角的定義可得或，然后列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵三角尺繞點(diǎn)以每秒10°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)6秒時(shí)，；故答案為：90．（2）∵，所在直線恰好平分，∴或，∴或，解得：或．故答案為：12或30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角平分線定義、平角的定義、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本題共2個(gè)小題，21題12分；22題5分；共17分）21.計(jì)算：（1）；（2）；（3）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)解一元一次方程的法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)變號(hào)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相相關(guān)的運(yùn)算法則．22.已知，．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）若（1）中代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）的值為1（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)整式，再代入值即可求解；（2）代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)可知a的系數(shù)為0，可求出b的值，進(jìn)而求解．【小問(wèn)1詳解】，，原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：原式，結(jié)果與的取值無(wú)關(guān)，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)可知a的系數(shù)為0．四、解答題（本題共3個(gè)小題，23題7分；24題9分；25題11分；共27分）23閱讀材料并回答問(wèn)題：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，，平分，若，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)．嘉嘉：以下是我的解答過(guò)程（部分空缺）解：如圖2，，平分，①______．，②______＝③______．淇淇：“符合題目要求的圖形還有一種情況．”請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)圖2將嘉嘉解答過(guò)程中的空缺部分補(bǔ)充完整．（2）判斷淇淇的說(shuō)法是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若正確，請(qǐng)你在圖1中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求的度數(shù)．【答案】（1）①45；②；③110（2）正確．畫(huà)圖形見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系即可將解答過(guò)程補(bǔ)充完整，進(jìn)而求出∠BOD；（2）另一種情形為OD在OB下側(cè)，根據(jù)（1）的解答過(guò)程即可求出∠BOD．【小問(wèn)1詳解】解：，平分．，．即．故答案為：①；②；③；【小問(wèn)2詳解】正確．所畫(huà)圖形為：，平分，．，．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義，解題本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．24.列方程解應(yīng)用題《烏鴉喝水》的故事我們都聽(tīng)過(guò)，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）放入一個(gè)小球水面升高_(dá)_______，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)_______；（2）如果放入10個(gè)球且使水面恰好上升到52厘米，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？（3）若放入一個(gè)鋼珠可以使液面上升k厘米，當(dāng)在玻璃桶內(nèi)同時(shí)放入相同數(shù)量的小球和鋼珠時(shí)，水面上升到41厘米，則k的整數(shù)值為_(kāi)___________．（球和鋼珠完全在水面以下）【答案】（1）2，3；（2）放入大球6個(gè)，小球4個(gè)；（3）13或3或1．【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（3）設(shè)在玻璃桶內(nèi)同時(shí)放入z個(gè)小球和鋼珠時(shí)，水面上升到41厘米，根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可確定出k的整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖形得：3x＝32﹣26，解得：x＝2，設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖形得：2y＝32﹣26，解得：y＝3，故答案：2，3；（2）設(shè)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：如果要使水面上升到52cm，應(yīng)放入大球6個(gè)，小球4個(gè)；（3）設(shè)在玻璃桶內(nèi)同時(shí)放入z個(gè)小球和鋼珠時(shí)，水面上升到41厘米，根據(jù)題意得：zk+2z＝41﹣26，∵z、k為正整數(shù)，∴當(dāng)z＝1時(shí)，k＝13；當(dāng)z＝3時(shí)，k＝3；當(dāng)z＝5時(shí)，k＝1，則k的整數(shù)值為13或3或1．故答案為：13或3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和二元方程的正整數(shù)解問(wèn)題，準(zhǔn)確把握題目提供的數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．25.【知識(shí)背景】如圖1，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，表示的數(shù)分別為，，則A，兩點(diǎn)的距離為．【知識(shí)運(yùn)用】已知數(shù)軸上A、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為和，且．點(diǎn)為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）填空：______，______；（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_____秒時(shí)，點(diǎn)可以追上點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____．（3）若