人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章微專題立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題課件

第六章立體幾何與空間向量微專題立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題立體幾何中的“動(dòng)態(tài)問題”是指空間圖形中的某些點(diǎn)、線、面的位置是不確定的、可變的一類開放型問題，因其某些點(diǎn)、線、面位置的不確定，往往成為學(xué)生進(jìn)行一些常規(guī)思考、轉(zhuǎn)化的障礙．但又因其是可變的、開放的，更有助于學(xué)生空間想象能力及綜合思維能力的培養(yǎng)，以下利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)幾種動(dòng)態(tài)問題的類型加以分析，探求解決此類問題的若干途徑．類型一空間位置關(guān)系的判定【例1】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，且EH∥FG，則必有(

)A．BD1⊥EHB．AD∥FGC．平面BB1D1D⊥平面EFGHD．平面A1BCD1∥平面EFGH√

【例2】如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A．三棱錐A-A1PD的體積大小與點(diǎn)P的位置有關(guān)B．A1P與平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C√C

解析：對(duì)于選項(xiàng)A，VA-A1PD＝VP-AA1D．在正方體中，BC1∥平面AA1D，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)其到平面AA1D的距離不變，即三棱錐P-AA1D的高不變．又△AA1D的面積不變，因此三棱錐P-AA1D的體積不變，即三棱錐A-A1PD的體積與點(diǎn)P的位置無關(guān)，故A不成立．對(duì)于選項(xiàng)B，由于BC1∥AD1，AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，所以BC1∥平面ACD1，同理可證BA1∥平面ACD1.又BA1∩BC1＝B，BA1，BC1?平面BA1C1，所以平面BA1C1∥平面ACD1.因?yàn)锳1P?平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B不成立．

思維建模

解決空間位置關(guān)系的動(dòng)點(diǎn)問題(1)應(yīng)用“位置關(guān)系定理”轉(zhuǎn)化．(2)建立“坐標(biāo)系”計(jì)算．

√

【例4】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為AA1，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是正方形ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．若C1M∥平面CD1EF，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為__________．

思維建模

解決與幾何體有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問題的方法(1)幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定．(2)定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題，用圓錐曲線的定義判定，或用代替法進(jìn)行計(jì)算．(3)特殊值法：根據(jù)空間圖形線段長(zhǎng)度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除．

√

√

思維建模

在動(dòng)態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問題，常用的思路是：(1)直觀判斷：在變化過程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時(shí)，