焦作市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考卷數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023焦作市第十七中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一次月考一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．2.石墨烯是目前世界上最薄卻又最堅(jiān)硬同時(shí)還是導(dǎo)電性能最好的納米材料，其理論厚度大約僅毫米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：,故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算等式的左邊，再與等式的右邊進(jìn)行比較可得的值，由此即可得．【詳解】解：，，解得，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．4.下列多項(xiàng)式相乘，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)公式的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、兩個(gè)括號(hào)中，含m的項(xiàng)相同，n符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；B、兩個(gè)括號(hào)中，n相同，m的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、兩個(gè)括號(hào)中，含m的項(xiàng)不同，含n的項(xiàng)不同，故不能使用平方差公式，符合題意；D、兩個(gè)括號(hào)中，含m項(xiàng)的符號(hào)相同，n項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．平方差公式：．5.已知a+b=﹣5，ab=﹣4，則a2﹣ab+b2=（）A.29 B.37 C.21 D.33【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．【詳解】∵a＋b＝?5，ab＝?4，

∴a2?ab＋b2＝（a＋b）2?3ab＝（?5）2?3×（?4）＝37，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．6.已知與一個(gè)多項(xiàng)式之積是，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系，可得整式的除法，根據(jù)整式的除法，可得答案．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用了整式的除法：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，把所得商相加．7.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【詳解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP=3，故選：A．8.若與是內(nèi)錯(cuò)角，且，則是（）A. B. C.或 D.不能確定【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等，不平行時(shí)無(wú)法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系．【詳解】解：內(nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，特別注意，內(nèi)錯(cuò)角相等的條件是兩直線平行．9.給出下列算式1.，2.，3.，4.，5.，6.，7.其中運(yùn)算正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘與相除、完全平方公式等運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】1．，運(yùn)算錯(cuò)誤；2.，運(yùn)算錯(cuò)誤；3.，運(yùn)算錯(cuò)誤；4.，當(dāng)時(shí)，其值為1，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故運(yùn)算錯(cuò)誤；5.，運(yùn)算錯(cuò)誤；6，故運(yùn)算錯(cuò)誤；7.，故運(yùn)算正確．故運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)只有1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘與相除、完全平方公式等運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是注意正負(fù)號(hào)變化．10.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“友好數(shù)”如，即8，16均為“友好數(shù)”，在不超過(guò)2020的正整數(shù)中，所有的“友好數(shù)”之和為（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024【答案】D【解析】【分析】由題意得：，解得：，可得在不超過(guò)2020的正整數(shù)中，“友好數(shù)”有252個(gè)，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，則在不超過(guò)2020的正整數(shù)中，所有的“友好數(shù)”之和為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中“友好數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.化簡(jiǎn)：6a6÷3a3=____．【答案】2a3【解析】【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個(gè)因式即可．【詳解】解：6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3．故答案為：2a3．12.若正方形邊長(zhǎng)由a(cm)減小到(a﹣2)cm，則面積減小了____cm2(用含a的代數(shù)式表示)．【答案】(4a﹣4)．【解析】【分析】依據(jù)正方形的面積計(jì)算公式，即可得到兩個(gè)正方形的面積，進(jìn)而得出面積減少的量．【詳解】解：∵正方形邊長(zhǎng)由a(cm)減小到(a﹣2)cm，∴面積減小了a2﹣(a﹣2)2=4a﹣4，故答案為：(4a﹣4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，掌握正方形的面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.如圖，有下列說(shuō)法：①能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，②能與構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)；③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有4個(gè)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________.【答案】①【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義意義判斷即可，同位角：當(dāng)形成三線八角時(shí)，如果有兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且在第三條直線的同一旁，這樣的一對(duì)角，叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：如果兩個(gè)角都在兩直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；如果有兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的同旁，那么這樣的一對(duì)角，叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：與構(gòu)成同旁內(nèi)角的是，有2個(gè)，故①正確；與構(gòu)成同位角的角的是，有1個(gè)，故②錯(cuò)誤；與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的是，有5個(gè)，故③錯(cuò)誤；故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)概念．14.如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_(kāi)_________．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷（答案不唯一）．【詳解】解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．15.已知，則的值為_(kāi)_______．【答案】16【解析】【分析】先變形，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．完全平方公式：．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共20分）16.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)整數(shù)冪化簡(jiǎn)再相加即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值（1），其中（2），其中【答案】（1），（2），12【解析】【分析】（1）先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，計(jì)算整式的除法，最后把x、y的值代入計(jì)算即可（2）先計(jì)算整式的除法和乘法，再合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式把代入，原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式，把代入，原式；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6小題，共55分）18.如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，將三角形ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE.試說(shuō)明：DE∥BC.【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．【詳解】∵將三角形ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，∴∠AED＝∠CED，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．19.兩條直線被第三條直線所截，和是同旁內(nèi)角，和是內(nèi)錯(cuò)角．（1）根據(jù)上述條件，畫(huà)出符合題意的示意圖；（2）若、，求，的度數(shù)【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，內(nèi)錯(cuò)角兩個(gè)角都在截線的兩側(cè)，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，可得答案；（2）根據(jù)∠1與∠3互補(bǔ)，可得角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，下圖所求作．（2），，，又，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，利用了鄰補(bǔ)角的定義，列出方程，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知平分，平分，且，求證：（1）；（2）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合已知可得，再根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出，再根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）可得，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；反之亦然．21.如圖，直線被直線所截，且，分別平分和．試說(shuō)明．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求證．【詳解】解：∵分別平分和∴，∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的判定．熟記相關(guān)結(jié)論即可．22.觀察下列各式．＝﹣1＝﹣1＝﹣1（1）根據(jù)以上規(guī)律，則＝______；（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律＝______；（3）根據(jù)以上規(guī)律求．①已知，求的值；②求的結(jié)果．【答案】（1）x7﹣1（2）xn+1﹣1（3）①的值為0或2，②【解析】【分析】（1）、仿照已知等式求出所求式子的值即可．（2）、歸納總結(jié)得到一般規(guī)律，然后寫(xiě)出一般規(guī)律式子即可．（3）、①由條件可知：，進(jìn)而求得x值，代入即可．②將原式進(jìn)行變形，運(yùn)用（2）中結(jié)論求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：觀察題中已有等式規(guī)律，可得出：＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，，，，∴原式=．【小問(wèn)2詳解】通過(guò)觀察總結(jié)可知：當(dāng)前面的多項(xiàng)式最高次數(shù)為n時(shí)，得數(shù)的x次數(shù)應(yīng)該為n+1，．【小問(wèn)3詳解】①解=-1=0∴=1，∴x=1或﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，，當(dāng)x=﹣1時(shí)，，②原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的找規(guī)律題型，掌握公式和法則，以及歸納總結(jié)的能力是解題的關(guān)鍵．23.把完全平方公式變形成，可解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如：若，，求的值。解：因?yàn)?，；所以；所以，即．根?jù)以上的解題思路與方法，解決