濰坊市諸城市等五縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市諸城市等五縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．每小題四個選項中只有一項正確）1.等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】進行乘方運算即可得出結(jié)果．【詳解】解：；故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)乘方運算．熟練掌握乘方的法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．2.在等式中，括號內(nèi)應(yīng)該填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法進行計算即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法．熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．3.如圖，有一個與水平地面成20°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎起一根與水平地面垂直的電線桿，電線桿與斜坡所夾的角∠1的度數(shù)為（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】利用垂直的定義，三角形的內(nèi)角和和對頂角相等，進行求解即可．【詳解】解：如圖，∵電線桿與水平地面垂直，∴，∴；故選C．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，對頂角．熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等，是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知，，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到，由角平分線的定義得到，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得解．【詳解】解：，，∴，平分，∴，，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．5.7點分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)時鐘上一大格是，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是是解題的關(guān)鍵．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之：余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，可得；根據(jù)將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，可得，然后即可寫出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．7.已知，比較大小正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逆運用冪的乘方法則，把a、b、c都寫成一個數(shù)的111次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．【詳解】解：，∵，∴；故選D．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖是兩個形狀、大小完全一樣的小長方形拼接而成的圖形，已知，，則此圖形的面積為（）

A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形列出方程組進行計算，再利用面積公式進行計算即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，依題意得：解得：，小長方形的面積為．則此圖形的面積為．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（共4小題，共20分，每小題四個選項有多項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的即得0分）9.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項的法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確；B.，原式計算錯誤；C.，計算正確；D.，原式計算錯誤；故選：AC．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，冪的乘方和積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10.以下說法正確的有（）A.如果，，那么B.相等的角是對頂角C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)平行公理，對頂角，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、如果，，那么，選項說法正確，符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，選項說法錯誤，不符合題意；C、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，選項說法錯誤，不符合題意；D、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，選項說法正確，符合題意；故選AD．【點睛】本題考查平行公理，對頂角，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．11.如圖，下列條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項判斷即可；詳解】解：A、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定，不能判斷，不符合題意；B、，同位角相等，兩直線平行，能判斷，符合題意；C、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判斷，不符合題意；D、，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判定，不能判斷，不符合題意；故選BC．【點睛】本題考查了平行線的判定；熟練掌握平行線的判定方法和兩個角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將一副三角板按如圖方式疊放在一起，保持三角板不動，將三角板的邊與邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度．當(dāng)這兩塊三角板各有一條邊互相平行時，的度數(shù)可能是（）A.45° B.90° C.120° D.135°【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，如圖：則：；（2）當(dāng)時，如圖：則，∴；（3）當(dāng)時，如圖：則；（4）當(dāng)時，如圖：，∴；（5）當(dāng)，如圖，延長交于點，則，∴，∴；（6）當(dāng)時，，∴；（7）當(dāng)，如圖：；（8）當(dāng)時，如圖：則．故選ACD．【點睛】本題考查三角板中角度的計算，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解．三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．只填寫最后結(jié)果．）13.已知，則的補角等于______．【答案】【解析】【分析】利用補角的定義進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的補角等于：．故答案為：．【點睛】本題主要考查補角，度分秒的換算，解答的關(guān)鍵是明確互補的兩角之和為180°．14.計算：____．【答案】【解析】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案，最后結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示．【詳解】，，，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確運用整式的除法運算法則是解題關(guān)鍵．15.若某個二元一次方程組的解是，則這個方程可以是________．（只要求寫出一個）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由x，y的值，可求出，的值，進而可得出是二元一次方程組的解．【詳解】解：∵，∴，，∴是二元一次方程組的解．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的概念，注意對概念靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，，則_______度．【答案】90【解析】【分析】延長交于點，利用同旁內(nèi)角互補和三角形的外角進行求解即可．【詳解】解：延長交于點，∵，∴，∴，∴；故答案為：90．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形．四、解答題（共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式的乘除法運算法則，即可求得結(jié)果；（2）首先進行積的乘方運算，再合并同類項，即可求得結(jié)果；（3）首先根據(jù)平方差公式進行計算，即可求得結(jié)果．【小問1詳解】解：==；【小問2詳解】==【小問3詳解】=【點睛】本題考查了積的乘方運算，單項式的乘除法運算，平方差公式，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）代入消元法解方程組即可；（2）加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：將①式代入②，解得；將代入①，解得；所以；【小問2詳解】解：，得將代入②，得所以．【點睛】本題考查解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是掌握消元法解方程組．19.已知，在內(nèi)部作角，是的角平分線，是的角平分線，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用角平分線平分角，以及角的和差關(guān)系，進行求解即可．【詳解】解：∵，為角平分線，∴；∵，為角平分線，∴；∴．【點睛】本題考查與角平分線有關(guān)的計算．解題的關(guān)鍵是正確的畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解．20.先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），15（2），【解析】【分析】（1）原式利用多項式乘多項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值；（2）原式利用單項式乘多項式、多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把y的值代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：原式，當(dāng)時，原式；【小問2詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，，，點是上的一點．（1）請寫出圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（各寫一個，多寫的按第一個計分）；（2）求的度數(shù)；（3）若，請判斷與否平行，并說明理由．【答案】（1）同位角：；內(nèi)錯角：(或∠或）；同旁內(nèi)角：（或）；（2）（3）不平行，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義在圖形上找到相關(guān)的角即可；（2）證明，可得，再求解，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)可得答案；（3）求解．證明，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】同位角：；內(nèi)錯角：(或或）；同旁內(nèi)角：（或）．【小問2詳解】解：∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．【小問3詳解】與不平行．理由如下：由（1）可知，，∵，∴．∵，∴，∴與不平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，涉及了“三線八角”、鄰補角的性質(zhì)等知識點，熟記平行線的判定方法與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.某校開展春季體育節(jié)活動，計劃購買A，B兩種獎品獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，購買A種獎品2件，B種獎品5件，共需150元；購買A種獎品3件，B種獎品1件，共需95元．（1）求A種，B種獎品每件各多少元？（2）該校計劃恰好用800元錢購買A，B兩種獎品（兩種獎品都購買），并使得購進的B種獎品的數(shù)量多于A種獎品數(shù)量．請你幫學(xué)校設(shè)計出所有滿足條件的購買方案．【答案】（1）A種獎品每件25元，B種獎品每件20元（2）共有4種方案：方案一：購進A種獎品4件，B種35件；方案二：購進A種獎品8件，B種30件；方案三：購進A種獎品12件，B種25件；方案四：購進A種獎品16件，B種20件．【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組進行求解即可；（2）設(shè)購進A種獎品m件，購進B種獎品n件，根據(jù)題意，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，依題意得∶，解得∶，答∶A種獎品每件25元，B種獎品每件20元．【小問2詳解】設(shè)購進A種獎品m件，購進B種獎品n件，，依題意，得∶得．因為m，n均為正整數(shù)，所以m為4的倍數(shù)，，所以或或或；所以共有4種方案方案一∶購進A種獎品4件，B種35件；方案二∶購進A種獎品8件，B種30件；方案三∶購進A種獎品12件，B種25件；方案四∶購進A種獎品16件，B種20件．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確的列出方程組．23.【閱讀材料】有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知有理數(shù)x，y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值．如由可得，由，，可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【遷移運用】（1）已知二元一次方程組，利用整體思想求和；【解決問題】（2）某班級組織活動購買小獎品，買16支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本共需25元；買31支鉛筆，5塊橡皮，3本日記本共需42元，則購買1支鉛筆，1塊橡皮，1本日記本共需多少元？【答案】（1）