湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2024屆九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

期中質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)（時量：120分鐘滿分：120）一、選擇題（每題3分，共30分．將答案填在表格內(nèi)）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：A2.下圖中表示函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像是（）A. B. C. D.答案：B3.信號的傳播速度為，將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A4.如圖，點(diǎn)A，B，C均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn)，最多可畫出圓個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：B5.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依題意，該幾何體的主視圖是故選：A．6.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.函數(shù)的有最小值，最小值為C.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，當(dāng)時，D.函數(shù)值y隨x的增大而增大答案：C解析：解：∵，∴對稱軸為，故A不正確；函數(shù)有最大值，最大值為，故B不正確當(dāng)，y隨x增大而增大，當(dāng)，y隨x的增大而減小，故D不正確；當(dāng)時，，故C正確．故選：C．7.下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.答案：D8.在不透明的袋子里裝有顏色不同的6個紅球和6個白球，每次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率最有可能接近的數(shù)值為（）A.1.25 B.0.98 C.0.52 D.0.03答案：C9.如圖，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴．故選：D．10.諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無以廣才”，將這六個字寫在一個正方體的六個面上，如圖是該正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對的面上的漢字是（）A.學(xué) B.廣 C.才 D.以答案：C二、填空題（共24分）11.若代數(shù)式有意義，則m的取值范圍是________．答案：且解析：解：要使式子有意義，則且，解得：且．故選：且12.分解因式：__________答案：解析：解：，故答案為：．13.如圖，在正六邊形中，，是正六邊形的一條對角線，則的長為________．答案：解析：解：六邊形是正六邊形，，，，過作于，則，，，，，故答案為：．14.拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為_______．答案：解析：解：∵，，頂點(diǎn)在x軸上∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即解得故答案為：16．15.數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為________答案：解析：解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：（分米），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則，解得：．故答案為：．16.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板周長為，則投影三角板的周長為________．答案：50解析：解：∵三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板周長為，相似三角形的周長比等于相似比，∴投影三角板的周長為50cm．故答案為：50．17.清明時節(jié)雨紛紛，這是__________事件．（選填“必然”、“隨機(jī)”和“不可能”）答案：隨機(jī)解析：解：清明時節(jié)雨紛紛，這是隨機(jī)事件．

故答案為：隨機(jī)．18.如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．答案：解析：解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，∵水的最深處到水面的距離為，的半徑為．∴，

在中，∴故答案為：．三、解答題（共66分）19.計(jì)算：．答案：2解析：解：．20.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：，當(dāng)時，原式．21.新能汽車如今已成為越來越多人購車的首選．某停車場為了解決充電難的問題，現(xiàn)將長為米，寬為米的矩形停車場進(jìn)行改造．如圖，將矩形停車場的邊和邊分別減少相等的長度，減少的這部分區(qū)域用于修建充電樁，剩余停車場的面積為，求和減少的長度是多少？答案：米解析：解：設(shè)和減少的長度為米，根據(jù)題意，得，解得：（不合題意，舍去），，答：和減少的長度為米．22.某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸傳》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖∶根據(jù)所給信息，回答下列問題．（1）本次一共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率．答案：（1）50（2）見解析（3）小問1解析：解：本次一共調(diào)查了名學(xué)生，故答案為：；小問2解析：解：喜歡B《紅樓夢》的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；小問3解析：解：列表得：

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選擇《三國演義》和《紅樓夢》的共有種，故恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率．23.如圖，為了測量風(fēng)景區(qū)中一座塔的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在斜坡上的點(diǎn)處，用測角儀測得塔頂部的仰角為，用皮尺測得坡的長15米，已知坡的坡比為，請你幫助該數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)算這座塔的高度．答案：這座塔的高度為米．解析：解：過點(diǎn)分別作地面和的垂線，垂足分別為，如圖，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵坡的坡比為，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，∵的長15米，∴，解得，∴，，在中，，，∴，∴（米），答：這座塔的高度為米．24.如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．答案：（1）見解析；（2）．小問1解析：證明：連接，∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；小問2解析：解：∵，，∴，∴，∵在中，，，∴，解得，∴．25.閱讀下列材料：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：在中，CD=asinB在中，根據(jù)上面的材料解決下列問題：（1）如圖2，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，在中，，，；小問2解析：解：如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，在中，又，即，，．26.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，直線：經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，且位于軸的上方，點(diǎn)為拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)軸時，作，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以，為鄰邊構(gòu)造矩形，求該矩形周長的最小值；（3）如圖3，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，在（2）的條件下，當(dāng)矩形的周長取最小值時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）；（3）存在，或．解析：解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）∵經(jīng)過點(diǎn)A，∴，∴，∴直線：；設(shè)，則，∵拋物線對稱軸為：，且Q點(diǎn)和M點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴；又∵，∴，當(dāng)時，的值最小，為；∴該矩形周長的最小值為；（3）存在，或；由（2）可知，，∵拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；且，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)為，如圖4，作DE⊥QM，因?yàn)?，，∴；又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，∴令，解得：，；∴,,∴,∴，∴當(dāng)F點(diǎn)在點(diǎn)A處時，能使得，此時;