湖南省永州市寧遠縣2024屆九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

期中質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學（時量：120分鐘滿分：120）一、選擇題（每題3分，共30分．將答案填在表格內(nèi)）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：A2.下圖中表示函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖像是（）A. B. C. D.答案：B3.信號的傳播速度為，將300000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A4.如圖，點A，B，C均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：B5.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依題意，該幾何體的主視圖是故選：A．6.關于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.函數(shù)的有最小值，最小值為C.點在函數(shù)圖象上，當時，D.函數(shù)值y隨x的增大而增大答案：C解析：解：∵，∴對稱軸為，故A不正確；函數(shù)有最大值，最大值為，故B不正確當，y隨x增大而增大，當，y隨x的增大而減小，故D不正確；當時，，故C正確．故選：C．7.下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.答案：D8.在不透明的袋子里裝有顏色不同的6個紅球和6個白球，每次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率最有可能接近的數(shù)值為（）A.1.25 B.0.98 C.0.52 D.0.03答案：C9.如圖，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴．故選：D．10.諸葛亮的《誡子書》中有“非學無以廣才”，將這六個字寫在一個正方體的六個面上，如圖是該正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對的面上的漢字是（）A.學 B.廣 C.才 D.以答案：C二、填空題（共24分）11.若代數(shù)式有意義，則m的取值范圍是________．答案：且解析：解：要使式子有意義，則且，解得：且．故選：且12.分解因式：__________答案：解析：解：，故答案為：．13.如圖，在正六邊形中，，是正六邊形的一條對角線，則的長為________．答案：解析：解：六邊形是正六邊形，，，，過作于，則，，，，，故答案為：．14.拋物線的頂點在軸上，則的值為_______．答案：解析：解：∵，，頂點在x軸上∴頂點縱坐標為0，即解得故答案為：16．15.數(shù)學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為________答案：解析：解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：（分米），設圓心角的度數(shù)是n度．則，解得：．故答案為：．16.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板周長為，則投影三角板的周長為________．答案：50解析：解：∵三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板周長為，相似三角形的周長比等于相似比，∴投影三角板的周長為50cm．故答案為：50．17.清明時節(jié)雨紛紛，這是__________事件．（選填“必然”、“隨機”和“不可能”）答案：隨機解析：解：清明時節(jié)雨紛紛，這是隨機事件．

故答案為：隨機．18.如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．答案：解析：解：如圖所示，過點作于點，交于點，則，∵水的最深處到水面的距離為，的半徑為．∴，

在中，∴故答案為：．三、解答題（共66分）19.計算：．答案：2解析：解：．20.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：，當時，原式．21.新能汽車如今已成為越來越多人購車的首選．某停車場為了解決充電難的問題，現(xiàn)將長為米，寬為米的矩形停車場進行改造．如圖，將矩形停車場的邊和邊分別減少相等的長度，減少的這部分區(qū)域用于修建充電樁，剩余停車場的面積為，求和減少的長度是多少？答案：米解析：解：設和減少的長度為米，根據(jù)題意，得，解得：（不合題意，舍去），，答：和減少的長度為米．22.某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸傳》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機調(diào)查了若干名學生(每名學生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖∶根據(jù)所給信息，回答下列問題．（1）本次一共調(diào)查了_______名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學生暑期必讀書籍，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率．答案：（1）50（2）見解析（3）小問1解析：解：本次一共調(diào)查了名學生，故答案為：；小問2解析：解：喜歡B《紅樓夢》的人數(shù)為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：；小問3解析：解：列表得：

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選擇《三國演義》和《紅樓夢》的共有種，故恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率．23.如圖，為了測量風景區(qū)中一座塔的高度，某數(shù)學興趣小組在斜坡上的點處，用測角儀測得塔頂部的仰角為，用皮尺測得坡的長15米，已知坡的坡比為，請你幫助該數(shù)學興趣小組計算這座塔的高度．答案：這座塔的高度為米．解析：解：過點分別作地面和的垂線，垂足分別為，如圖，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵坡的坡比為，∴，設，則，由勾股定理得，∵的長15米，∴，解得，∴，，在中，，，∴，∴（米），答：這座塔的高度為米．24.如圖，在中，是直徑，點是圓上一點．在的延長線上取一點，連接，使．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．答案：（1）見解析；（2）．小問1解析：證明：連接，∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；小問2解析：解：∵，，∴，∴，∵在中，，，∴，解得，∴．25.閱讀下列材料：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過點作于點，則：在中，CD=asinB在中，根據(jù)上面的材料解決下列問題：（1）如圖2，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：如圖2，過點作于點，在中，，在中，，，；小問2解析：解：如圖3，過點作于點，，，，在中，又，即，，．26.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，連接．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，直線：經(jīng)過點A，點為直線上的一個動點，且位于軸的上方，點為拋物線上的一個動點，當軸時，作，交拋物線于點（點在點的右側(cè)），以，為鄰邊構造矩形，求該矩形周長的最小值；（3）如圖3，設拋物線的頂點為，在（2）的條件下，當矩形的周長取最小值時，拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）；（3）存在，或．解析：解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達式為：；（2）∵經(jīng)過點A，∴，∴，∴直線：；設，則，∵拋物線對稱軸為：，且Q點和M點關于對稱軸對稱，∴M點橫坐標為，∴；又∵，∴，當時，的值最小，為；∴該矩形周長的最小值為；（3）存在，或；由（2）可知，，∵拋物線的函數(shù)表達式為：；且，∴頂點D坐標為，如圖4，作DE⊥QM，因為，，∴；又∵拋物線與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，∴令，解得：，；∴,,∴,∴，∴當F點在點A處時，能使得，此時;