第2章 第11課時(shí)　函數(shù)模型的應(yīng)用-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

第11課時(shí)函數(shù)模型的應(yīng)用[考試要求]1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異.2．理解“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”等術(shù)語(yǔ)的含義.3．會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用．1．指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同2．幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)[常用結(jié)論]1．“直線上升”是勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；“指數(shù)增長(zhǎng)”先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”先快后慢，其增長(zhǎng)量越來(lái)越?。?．“對(duì)勾”函數(shù)f(x)＝x＋axa>0在(0，＋∞)上的性質(zhì)：在(0，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝a時(shí)f(x)取最小值2一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大． ()(2)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a＞1)的增長(zhǎng)速度． ()(3)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0且b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻． ()[答案](1)×(2)√(3)×二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第一冊(cè)P138探究改編)當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)速度最快的是()A．y＝2x B．y＝lgxC．y＝x2 D．y＝2xD[結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知，幾種函數(shù)模型中，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最快．]2．(人教A版必修第一冊(cè)P148例3改編)根據(jù)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的散點(diǎn)圖如圖所示．現(xiàn)有如下4個(gè)模擬函數(shù)：①y＝0.6x－0.12；②y＝2x－2.02；③y＝x2－5.4x＋6；④y＝log2x.請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選________(填序號(hào))．④[由題圖可知，上述點(diǎn)大體在函數(shù)y＝log2x的圖象上，故選擇y＝log2x可以近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．]3．(人教A版必修第一冊(cè)P86T4改編)某超市的某種商品的日利潤(rùn)y(單位：元)與該商品的當(dāng)日單價(jià)x(單位：元)之間的關(guān)系式為y＝－x225＋12150690[因?yàn)閥＝－x225＋12x－210＝－125(x－150)24．(人教A版必修第一冊(cè)P72練習(xí)T2改編)某城市客運(yùn)公司確定客運(yùn)票價(jià)格的方法是：如果行程不超過(guò)100km，票價(jià)是0.5元/千米，如果超過(guò)100km，超過(guò)100km的部分按0.4元/千米定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是________．y＝0.5x，0<xy＝0.5x考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問(wèn)題[典例1](1)高為H，滿缸水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是()ABCD(2)(2024·云南師大附中期末)如圖是根據(jù)原衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國(guó)7歲以下兒童生長(zhǎng)發(fā)育參照標(biāo)準(zhǔn)》繪制的我國(guó)7歲以下女童身高(長(zhǎng))的中位數(shù)散點(diǎn)圖，下列可近似刻畫身高y隨年齡x變化規(guī)律的函數(shù)模型是()A．y＝mx＋n(m>0)B．y＝mx＋n(m>0)C．y＝max＋n(m>0，a>1)D．y＝mlogax＋n(m＞0，a＞1)(1)B(2)B[(1)由圖可知水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v＝f(h)是個(gè)增函數(shù)，故排除A，C項(xiàng)，由魚(yú)缸形狀可知，下面細(xì)中間粗，上面較細(xì)，所以隨著水深的增加，體積的變化的速度是先慢后快再慢的，所以B正確．故選B.(2)A選項(xiàng)，由散點(diǎn)圖知身高y隨時(shí)間x變化不是線性增長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)模型中y隨x增長(zhǎng)越來(lái)越快，與圖象不符合；D選項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)模型在x＝0時(shí)沒(méi)有意義；B選項(xiàng)符合散點(diǎn)圖中y隨x增長(zhǎng)越來(lái)越慢，且在x＝0時(shí)有意義．故選B.]【教師備選資源】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是()ABCDD[依題意知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f(x)＝2x；當(dāng)4<x≤8時(shí)，f(x)＝8；當(dāng)8<x≤12時(shí)，f(x)＝24－2x，觀察四個(gè)選項(xiàng)知D項(xiàng)符合要求．]判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程是否吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意容易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際的情況．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．在西南高寒山區(qū)一種常見(jiàn)樹(shù)的生長(zhǎng)周期中前10年的生長(zhǎng)規(guī)律研究中，統(tǒng)計(jì)顯示，生長(zhǎng)4年的樹(shù)高為73m，如圖所示的散點(diǎn)圖，記錄了樣本樹(shù)的生長(zhǎng)時(shí)間t(年)與樹(shù)高y(m)之間的關(guān)系．請(qǐng)你據(jù)此判斷，在下列函數(shù)模型：①y＝2t－a；②y＝a＋log2t；③y＝12t＋a；④y＝t＋a中(其中a②103[由散點(diǎn)圖的走勢(shì)，知模型①曲線過(guò)點(diǎn)4，73，則后三個(gè)模型的解析式分別為②y＝13＋log2t；③y＝12t＋13；④y＝t+13，當(dāng)將t＝8代入②式，得y＝13＋log28＝10考點(diǎn)二已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題[典例2](2023·福建漳州三模)英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是θ1，環(huán)境溫度是θ0，則經(jīng)過(guò)tmin物體的溫度θ將滿足θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有90℃的物體，若放在10℃的空氣中冷卻，經(jīng)過(guò)10min物體的溫度為50℃，則若使物體的溫度為20℃，需要冷卻()A．17.5min B．25.5minC．30min D．32.5minC[由題意得50＝10＋(90－10)e-10k，即e-10k＝12，∴k＝110ln2,∴θ＝θ0＋(θ1－θe?由20＝10＋(90－10)e?即－t10ln2＝ln18＝－3ln2，解得∴若使物體的溫度為20℃，需要冷卻30min.故選C.]已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行檢驗(yàn)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．住房的許多建材都會(huì)釋放甲醛．甲醛是一種無(wú)色、有著刺激性氣味的氣體，對(duì)人體健康有著極大的危害．新房入住時(shí)，空氣中甲醛濃度不能超過(guò)0.08mg/m3，否則，該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)．若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)x(x＝1，2，3，…，50)周與室內(nèi)甲醛濃度y(單位：mg/m3)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝0.48－0.1f(x)(x∈N*)，其中f(x)＝loga[k(x2＋2x＋1)](k>0，x＝1，2，3，…，50)，且f(2)＝2，f(8)＝3，則該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，至少需要通風(fēng)()A．17周 B．24周C．28周 D．26周D[f(x)＝logakx+12＝logak＋2loga(x＋1)，由f(2)＝2，f(8)＝3，得logak＋2loga(2＋1)＝2，logak＋2loga(8＋1)＝3，兩式相減得loga9＝1，則a＝9，所以logak＋2＝3，k＝9．該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，則0.48－0.1f(x)≤0.08，則f(x)≥4，即1＋2log9(x＋1)≥考點(diǎn)三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題[典例3]小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本W(wǎng)(x)萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，W(x)＝13x2＋x；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，W(x)＝6x(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－年固定成本－流動(dòng)成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？[解](1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元，則x萬(wàn)件商品銷售收入為5x萬(wàn)元，依題意得，當(dāng)0＜x＜8時(shí)，L(x)＝5x－13x2+x－3＝－1當(dāng)x≥8時(shí)，L(x)＝5x－6x+100x所以L(x)＝?(2)當(dāng)0＜x＜8時(shí)，L(x)＝－13(x－6)2即當(dāng)x＝6時(shí)，L(x)取得最大值，最大值為9萬(wàn)元；當(dāng)x≥8時(shí)，L(x)＝35－x+100x≤35－2x·100x＝35－20＝15，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝10時(shí)，L(x)取得最大值，最大值為15萬(wàn)元．因?yàn)?＜15，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為15萬(wàn)元．構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需注意以下四個(gè)步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(2024·東北師大附中模擬)酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那他至少經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才能駕駛汽車？(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301)()A．5 B．6C．7 D．8D[設(shè)該駕駛員x小時(shí)后100mL血液中酒精含量為ymg，則y＝100(1－20%)x＝100×0.8x，當(dāng)y＝20時(shí)，100×0.8x＝20，即0.8x＝0.2，∴x＝log0.80.2＝lg0.2lg0.8＝lg2?1lg8?1故選D.]課時(shí)分層作業(yè)(十六)函數(shù)模型的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A．y＝2x－2 B．y＝12(x2C．y＝log2x D．y＝log1B[由題表可知函數(shù)單調(diào)遞增，且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快，分析選項(xiàng)可知B符合．故選B.]2．視力檢測(cè)結(jié)果有兩種記錄方式，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．小數(shù)記錄x0.10.120.15…11.21.52.0五分記錄y4.04.14.2…55.15.25.3現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①y＝5＋lgx，②y＝5＋110lg1x，x表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，y表示五分記錄數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇最合適的模型解決如下問(wèn)題：小明同學(xué)檢測(cè)視力時(shí)，醫(yī)生告訴他的視力為4.7，則小明同學(xué)的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為(附：100.3≈2，5-0.22≈0.7，10-0.1≈A．0.3 B．0.5C．0.7 D．0.8B[由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)單調(diào)遞增，合適的函數(shù)模型為y＝5＋lgx，令y＝5＋lgx＝4.7，解得x＝10-0.3＝0.5．]3．(2023·河南五市二模)美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡(jiǎn)化為f(x)＝P1+akx+b(P>0，a>1，k<0)的形式．已知f(x)＝61+3kx+b(x∈N)描述的是一種果樹(shù)的高度f(wàn)(A．2年 B．3年C．4年 D．5年B[由題意可得f(0)＝61+3b＝1.5且f(2)＝解得b＝1，k＝－1，故f(x)＝61函數(shù)f(x)＝61+3?x+1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且故該果樹(shù)的高度不低于5.4m，至少需要3年．故選B.]4．食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金200萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金40萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P(單位：萬(wàn)元)、種黃瓜的年收入Q(單位：萬(wàn)元)與各自的投入資金a1，a2(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋42a1，Q＝14a2＋120．設(shè)甲大棚的投入資金為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬(wàn)元)，則總收入fA．282萬(wàn)元 B．228萬(wàn)元C．283萬(wàn)元 D．229萬(wàn)元A[由題意可知甲大棚的投入資金為x(單位：萬(wàn)元)，乙大棚的投入資金為200－x(單位：萬(wàn)元)，所以f(x)＝80＋42x+14(200－x)＋120＝－14x由x≥40，200?x≥令t＝x，則t∈[210，410]，g(t)＝－14t2＋42t＋250＝－14(t－82)所以當(dāng)t＝82，即x＝128時(shí)總收入最大，最大收入為282萬(wàn)元．故選A.]二、多項(xiàng)選擇題5．(2024·浙江紹興模擬)預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則()A．當(dāng)k∈(－1，0)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)B．當(dāng)k∈(－1，0)，則這期間人口數(shù)呈擺動(dòng)變化C．當(dāng)k＝13，Pn≥2P0時(shí)，nD．當(dāng)k＝－13，Pn≤12P0時(shí)，AC[當(dāng)k∈(－1，0)時(shí)，P0>0，0<1＋k<1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)是關(guān)于n的單調(diào)遞減函數(shù)，即人口數(shù)呈下降趨勢(shì)，故A正確，B不正確；當(dāng)k＝13時(shí)，Pn＝P043n≥2P0，所以43n≥2，所以n≥loglog432∈當(dāng)k＝－13時(shí)，Pn＝P023n≤12Plog2312＝log6．(2023·新高考Ⅰ卷)噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則()A．p1≥p2 B．p2>10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2ACD[因?yàn)長(zhǎng)p＝20×lgpp0隨著p的增大而增大，且Lp1∈[60，90]，Lp2∈[50，60]，所以Lp1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正確；由Lp＝20×lgpp0，得p＝p010Lp20，因?yàn)長(zhǎng)p3＝40，所以p3＝p0104020＝100p0，故C正確；假設(shè)p2＞10p3，則p010Lp220＞10p010Lp320，所以三、填空題7．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如表所示．每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為_(kāi)_______m3.15[設(shè)此戶居民本月用水量為xm3，繳納的水費(fèi)為y元，則當(dāng)x∈[0，12]時(shí)，y＝3x≤36元，不符合題意；當(dāng)x∈(12，18]時(shí)，y＝12×3＋(x－12)×6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合題意；當(dāng)x∈(18，＋∞)時(shí)，y＝12×3＋6×6＋(x－18)×9＝9x－90>72，不符合題意．綜上所述，此戶居民本月用水量為15m3．]8．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少要經(jīng)過(guò)________個(gè)“半衰期”．10[設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過(guò)n個(gè)“半衰期”后的含量為12n，由12n＜11000所以若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少需要經(jīng)過(guò)10個(gè)“半衰期”．]9．某同學(xué)設(shè)想用“高個(gè)子系數(shù)k”來(lái)刻畫成年男子的高個(gè)子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160cm及其以下不算高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190cm及其以上的是高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為1，請(qǐng)給出一個(gè)符合該同學(xué)想法的成年男子高個(gè)子系數(shù)k關(guān)于身高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式________．k＝0，0<x≤160，130x?160，160<x<1901，x≥190(只要寫出的函數(shù)滿足在區(qū)間160，190上單調(diào)遞增，