人教版高中數(shù)學必修2第六章《平面向量及其應用》單元檢測試卷

人教版高中數(shù)學必修2第六章《平面向量及其應用》單元檢測試卷一、選擇題1．已知單位向量a，b滿足|a-b|=2aA．22b B．14b C．12．已知|m|=|n|=1，p=m+xn(x∈R)A．34n B．32n C．-3．在△ABC中，D為BC上一點，且BD=2DCA．AB+13ACC．23AB+14．若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|OB-A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形5．已知向量a,b不共線，且c=λa+bA．1 B．-12 C．1或-12 D6．已知向量a=(1,3),|b|=1，且(2a+bA．π6 B．π4 C．π3 7．已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=CD=1，ADA．34 B．1 C．54 D8．設向量a=(x+1,xA．“x=-3”是“a⊥B．“x=-3”是“a//C．“x=0”是“a⊥D．“x=-1+3”是“a9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=6，a=2，A．5π12 B．π12或π4 C．π12 10．在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB=ACA．256π7 B．368π7 C．48二、填空題11．已知a?b滿足|a|=4,b在a方向上的數(shù)量投影為-2，則12．若向量a,b的夾角150°,|13．已知點O，A，B，C均在同一平面內(nèi)，OA?AB=-2，OB?AB=2，AC=6，當14．已知a，b為兩個不共線的非零向量，若ka+b與a-2b共線，則15．已知向量m,n，滿足|m|=4，|n|=6，m與n的夾角為60°16．已知平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a與b的夾角為三、解答題17．已知向量a，b滿足|a|=3，|（1）求向量a與b的夾角；（2）求|218．已知a=(1,m)，b（1）求實數(shù)m的值；（2）設c⊥b，求非零向量c與19．已知向量a=(3,-（1）若(a-3（2）若(a-mb20．如圖，△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c（1）求角A；（2）若AD=3，求（3）若cosB=3321．在△ABC中，角A,B,C（1）若λ=1，判斷△（2）若λ=12，求22．已知向量a=(1,3（1）求|a（2）求2a-b在23．在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，（1）求cos∠（2）若DC=22，求

參考答案1．D2．C3．D4．A5．B6．C7．B8．C9．D10．B11．1012．713．214．-12???????15．21917．（1）cos?a,（2）|18．（1）因為a=(1,m)，b=(3,4所以2m+4=0（2）設c=(x,y),x2+y2設c與a+b的夾角為θ，a+b19．（1）解：方法一：由題意得，ak∵(a-3解得k=-方法二：由題意得，a，b不平行設a則a-3b解得k=-（2）解：由題意得，a∵(a-mb)⊥b，20．（1）因為asin由正弦定理可得sin即sin所以sin所以sin又A∈(0,π)，所以sin又A-π3∈(-π（2）因為BD所以AD所以AD2==解得bc≤272，當且僅當2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面積的最大值為27（3）設∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠21．（1）根據(jù)題意，AB即|所以bc化簡得b當λ=1時，得b2=（2）當λ=12時，根據(jù)（根據(jù)正弦定理，有si即(根據(jù)和差化積公式，得2即2sin(所以3設tanA=所以tan當且僅當1t=3t即當A=π6,B22．（1）根據(jù)條件|∴a?b=-3，則（2）根據(jù)投影向量的計算公式，2a-b在其中θ為?2a-b,a由夾角公式，