導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平均變化率和瞬時(shí)變化率的意義2.理解f′(x0)的含義，并能簡單的應(yīng)用．3.利用f′(x0)，解決簡單的實(shí)際問題．活動方案物理中，從平均速度到瞬時(shí)速度；在幾何中，從割線的斜率到切線的斜率．都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法．思考???對于函數(shù)y＝f(x)，自變量由x0→x0＋Δx，函數(shù)值有怎樣的變化？【答案】

Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)活動一導(dǎo)數(shù)的概念活動二

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例2將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱．已知在第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．計(jì)算第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義．活動三導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】

在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f′(2)和f′(6)．同理可得f′(6)＝5.在第2h與第6h時(shí)，原油溫度瞬時(shí)變化率分別為－3℃/h與5℃/h.說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升．實(shí)際中的瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，若值是負(fù)的，說明是下降(或減少)，若值是正的，說明是上升(或增加)．例3一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)ts時(shí)汽車的速度(單位：m/s)為y＝v(t)＝－t2＋6t＋60，求汽車在第2s與第6s時(shí)的瞬時(shí)加速度，并說明它們的意義．檢測反饋13524【解析】

由定義知函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，只與x0有關(guān)．B12345C31245ABD31245

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