高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)講解+真題測試新高考數(shù)學(xué)模擬試卷02(新高考II卷)【原卷版+解析】

數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．(2023·山東·安丘市普通教育教學(xué)研究室高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．(2023·四川省綿陽南山中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．3．(2023·河南·商丘市第一高級中學(xué)高三開學(xué)考試（文））“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算法》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1至2022這2022個(gè)數(shù)中，能被5除余1且被7除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．58 B．57 C．56 D．554．(2023·廣東·高三階段練習(xí)）窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．(2023·浙江·高三階段練習(xí)）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．108種6．(2023·全國·高三階段練習(xí)（文））已知，則（

）A． B． C． D．27．(2023·江蘇·鹽城中學(xué)高三階段練習(xí)）在正四棱臺(tái)中，，，則該棱臺(tái)外接球的半徑為（

）A． B．3 C． D．8．(2023·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)對任意都有且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A． B．0 C．3 D．6二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．(2023·福建師大附中高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中，正確的有（

）A．的最小正周期為B．向左平移個(gè)單位后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)C．若方程在上共有6個(gè)根，則這6個(gè)根的和為D．圖像上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，的橫坐標(biāo)為10．(2023·云南大理·模擬預(yù)測）設(shè)點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）11．(2023·廣東·珠海市第三中學(xué)二模）在正三棱錐中，設(shè)，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，到底面的距離為B．當(dāng)正三棱錐的體積取最大值時(shí)，則有C．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作平面分別交線段，于點(diǎn)，不重合，則周長的最小值為D．當(dāng)變大時(shí)，正三棱錐的表面積一定變大12．(2023·湖北孝感·高三階段練習(xí)）已知，若對任意的，不等式恒成立，則（

）A． B．C．的最小值為12 D．的最小值為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．(2023·廣東廣州·高三階段練習(xí)）某品牌手機(jī)的電池使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布．且使用壽命不少于1年的概率為0.9，使用壽命不少于9年的概率為，則該品牌手機(jī)的電池使用壽命不少于5年且不多于9年的概率為________．14．(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知為曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為________時(shí)，最小，此時(shí)最小值為________．15．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為______．16．(2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為．若橢圓上存在兩點(diǎn)，使得的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的方程________________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(2023·上海交大附中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．(2023·湖南省桃源縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知在四邊形中，，，且.(1)證明：；(2)若，求四邊形的面積.19．(2023·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).在試產(chǎn)初期，該款芯片生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動(dòng)檢測與人工抽檢.(1)在試產(chǎn)初期，該款芯片的批次生產(chǎn)前三道工序的次品率分別為.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自動(dòng)檢測為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次的芯片智能自動(dòng)檢測顯示合格率為98%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率；(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后生產(chǎn)了批次的芯片.某手機(jī)生產(chǎn)廠商獲得批次與批次的芯片，并在某款新型手機(jī)上使用.現(xiàn)對使用這款手機(jī)的用戶回訪，對開機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的100名用戶中，安裝批次有40部，其中對開機(jī)速度滿意的有30人；安裝批次有60部，其中對開機(jī)速度滿意的有58人.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意度有關(guān)?附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820．(2023·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，是邊長為2等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．(1)證明：；(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？21．(2023·上海交大附中高三階段練習(xí)）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn).(1)求的方程；(2)若直線的斜率為1，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)、在上，且，.過且斜率為的直線與過且斜率為的直線交于點(diǎn).從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①在上；②；③.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.22．(2023·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（?為常數(shù)）.(1)討論?的單調(diào)性；(2)若函數(shù)?有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)?，證明:?.數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．(2023·山東·安丘市普通教育教學(xué)研究室高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．答案：B分析：計(jì)算絕對值不等式得到，從而進(jìn)行交集，并集，補(bǔ)集相關(guān)計(jì)算.【詳解】由得：，所以，又因?yàn)?，所以，故，A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選：B2．(2023·四川省綿陽南山中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．答案：C分析：使用共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算知識解決【詳解】若，則，∴.故選：C.3．(2023·河南·商丘市第一高級中學(xué)高三開學(xué)考試（文））“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算法》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1至2022這2022個(gè)數(shù)中，能被5除余1且被7除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．58 B．57 C．56 D．55答案：A分析：由題意能被5除余1且被7除余1，即能被35除余1的數(shù)，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)，再結(jié)合條件列不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槟鼙?除余1且被7除余1，即能被35除余1的數(shù)，所以，，，即是以1為首項(xiàng)，35為公差的等差數(shù)列.即由題意知且，得，解得，，所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為58項(xiàng).故選:A.4．(2023·廣東·高三階段練習(xí)）窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)已知條件作出圖形，利用向量的加法法則及相反向量的定義，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算律及勾股定理即可求解.【詳解】由題意可知，取的中點(diǎn)，如圖所示所以．，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，取的最大值，取得最大值，且最大值為，故的最大值為.故選：D.5．(2023·浙江·高三階段練習(xí)）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．108種答案：B分析：先排兩道程序有種放法，再排剩余的3道程序有種放法，再由分步計(jì)數(shù)原理即可得出答案.【詳解】先排兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2,3,4道程序選兩個(gè)放，共有種放法；再排剩余的3道程序，共有種放法；則共有種放法.故選：B.6．(2023·全國·高三階段練習(xí)（文））已知，則（

）A． B． C． D．2答案：C分析：根據(jù)已知條件求得，化簡求得正確答案.【詳解】依題意，，，，，，.故選：C7．(2023·江蘇·鹽城中學(xué)高三階段練習(xí)）在正四棱臺(tái)中，，，則該棱臺(tái)外接球的半徑為（

）A． B．3 C． D．答案：C分析：[解法1]設(shè)所求外接球球心為，則在上下底面中心的連線上，利用勾股定理可求得，設(shè)，在和中，利用勾股定理可構(gòu)造方程組求得，即可得解.[解法2]同解法1，求得直角梯形的各邊，利用圖形的特殊性，作出的中垂線，與的延長線交點(diǎn)即為球心,由此進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】[解法1]由題意知：四邊形均為正方形，為上下底面的中心，設(shè)正四棱臺(tái)的外接球球心為，外接球半徑為，則直線；，，，又，，當(dāng)位于線段上時(shí)，設(shè)，則，解得：（舍）；當(dāng)位于線段的延長線上時(shí)，設(shè)，則，解得：，所以,故選：C.[解法2]同解法1，求得為直角梯形，如圖所示，取的中點(diǎn)，連接,則為等腰直角三角形，四邊形為正方形，取中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),由于為的中垂線，所以,即O為四棱臺(tái)的外接球的球心，顯然，，所以外接球半徑.故選：C.8．(2023·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)對任意都有且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A． B．0 C．3 D．6答案：B分析：根據(jù)得到函數(shù)周期為12，從而得到，再根據(jù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，得到，再利用賦值法求出，最終求出.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減后得：，故函數(shù)的周期，，所以，中，令得：的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又的定義域?yàn)镽，所以，中，令得：，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，解得：，所以，則.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．(2023·福建師大附中高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中，正確的有（

）A．的最小正周期為B．向左平移個(gè)單位后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)C．若方程在上共有6個(gè)根，則這6個(gè)根的和為D．圖像上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，的橫坐標(biāo)為答案：ABD分析：選項(xiàng)A，把圖像上的點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可以求出，再算出最小正周期進(jìn)行判斷；選項(xiàng)B，利用圖像的平移，得到新函數(shù)解析式，再判斷奇偶性；選項(xiàng)C，方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，再根據(jù)對稱性求和；選項(xiàng)D，點(diǎn)到直線距離的最小問題，轉(zhuǎn)化成曲線的切線問題解決.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，又在的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，所以①；又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，，又是在時(shí)最小的解，所以②．聯(lián)立①、②，可得，即，代入①，可得，又，所以，則．的最小正周期為，A正確．向左平移個(gè)單位后得到的新函數(shù)是，為偶函數(shù)，B正確．設(shè)在上的6個(gè)根從小到大依次為．令，則，根據(jù)的對稱性，可得，則由的周期性可得，，所以，C錯(cuò)誤．作與平行的直線，使其與有公共點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有當(dāng)直線與相切時(shí)，直線與l存在最小距離，也是點(diǎn)M到直線的最小距離，令，則，解得或，又，所以（舍去），又，令，，，則由可得到直線的距離大于到直線的距離，所以到直線的距離最小時(shí)，的橫坐標(biāo)為，D正確故選：ABD．10．(2023·云南大理·模擬預(yù)測）設(shè)點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）答案：BC分析：設(shè)，利用焦半徑公式求出，進(jìn)而求出，并結(jié)合，求出，即可判斷A；求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出向量，的坐標(biāo)，即可判斷B；已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，且，利用斜率公式可得，即可判斷C；由，求出的面積，即可判斷D.【詳解】如圖，設(shè)，，，，又，，即，解得：；故選項(xiàng)A不正確；由上述分析可知，又容易知，則，，故成立；故選項(xiàng)B正確；；故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC．11．(2023·廣東·珠海市第三中學(xué)二模）在正三棱錐中，設(shè)，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，到底面的距離為B．當(dāng)正三棱錐的體積取最大值時(shí)，則有C．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作平面分別交線段，于點(diǎn)，不重合，則周長的最小值為D．當(dāng)變大時(shí)，正三棱錐的表面積一定變大答案：AD分析：利用等體積法求正三棱錐的高判斷A；分析可得當(dāng)時(shí)三棱錐體積最大判斷B；利用平面展開圖分析C，寫出表面積，利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【詳解】解：對于A，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)正三棱錐的高為，根據(jù)，得，A正確；對于B，結(jié)合A的分析，當(dāng)正三棱錐的體積取最大值時(shí)，則有，B錯(cuò)；對于C，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作平面分別交線段，于，不重合，則周長的最小值為展開圖的直線距離，C錯(cuò)；對于，在中根據(jù)余弦定理得，所以，所以，因?yàn)椋?，故函?shù)在上遞增，即當(dāng)變大時(shí)，正三棱錐的表面積一定變大，故D正確．故選：AD．12．(2023·湖北孝感·高三階段練習(xí)）已知，若對任意的，不等式恒成立，則（

）A． B．C．的最小值為12 D．的最小值為答案：ACD分析：由已知可得，由于，所以可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可得，，則，然后代入各選項(xiàng)的式子中結(jié)合基本不等式和函數(shù)的性質(zhì)分析判斷.【詳解】由，得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷θ我獾?，不等式恒成立，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以對于函數(shù)，有，，所以，所以A正確，B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為12，所以C正確，對于D，，令，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，所以，由，得，所以，所以，所以函數(shù)在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以的最小值為，所以D正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問題，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)得，，從而可結(jié)合基本不等式分析判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．(2023·廣東廣州·高三階段練習(xí)）某品牌手機(jī)的電池使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布．且使用壽命不少于1年的概率為0.9，使用壽命不少于9年的概率為，則該品牌手機(jī)的電池使用壽命不少于5年且不多于9年的概率為________．答案：0.4##分析：易得從而正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線，即可得到答案【詳解】由題意知，，∴∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線，因?yàn)?，∴，故該品牌手機(jī)的電池使用壽命不少于5年且不多于9年的概率為0.4，故答案為：0.414．(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知為曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為________時(shí)，最小，此時(shí)最小值為________．答案：

分析：通過圖像可知當(dāng)直線與曲線相切且與直線平行時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離即為的最小值，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可構(gòu)造方程求得，利用點(diǎn)到直線距離公式求得最小值.【詳解】如圖所示，當(dāng)直線與曲線相切且與直線平行時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離即為的最小值．令，解得：，，.故答案為：；.15．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為______．答案：10分析：解法1：借助阿波羅尼斯圓的逆用，得到，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線即可求出最值；解法2：將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而結(jié)合進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線即可求出最值．【詳解】解法1：阿波羅尼斯圓的逆用假設(shè)，使得，則，從而可得，從而可知圓心坐標(biāo)為，所以，，解得，即．所以．即的最小值為10．解法2：代數(shù)轉(zhuǎn)逆法由，得．表示的是動(dòng)點(diǎn)與和之間的距離之和，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，和最小，故．16．(2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為．若橢圓上存在兩點(diǎn)，使得的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的方程________________．答案：分析：根據(jù)題意列式求出，即可得出橢圓方程，再設(shè)，，根據(jù)題意，得到，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)判別式，以及根與系數(shù)關(guān)系，由題意，得到，求出，即可得出結(jié)果．【詳解】由題意，得，解得，∴橢圓的方程為．設(shè)，．∵，而，∴，故可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立，得，首先，由得，解得．（*）且，．又，∴，得，即，整理得，，∴，即，解得或（均適合（*）式）．當(dāng)時(shí)，直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，不合題意，故舍去．∴直線的方程為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(2023·上海交大附中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案：(1)，(2)分析：（1）先利用求出，再利用累加法求出；（2）先利用（1）結(jié)果求出，再利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求和即可．（1）∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，…，，以上各式相加得：，，又符合上式，∴；（2）由題意得，時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，∴.18．(2023·湖南省桃源縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知在四邊形中，，，且.(1)證明：；(2)若，求四邊形的面積.答案：(1)證明見解析；(2).分析：(1)根據(jù)題意和正弦定理，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡計(jì)算得，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系即可證明；(2)由(1)，利用余弦定理求出，求得，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，結(jié)合三角形面積公式即可求解.（1）在中，，在中，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，，所以，即，所以，所?（2）由（1）可設(shè)，則，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，因?yàn)椋?，解得或（舍去），所以，所以，所以四邊形的面積.19．(2023·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).在試產(chǎn)初期，該款芯片生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動(dòng)檢測與人工抽檢.(1)在試產(chǎn)初期，該款芯片的批次生產(chǎn)前三道工序的次品率分別為.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自動(dòng)檢測為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次的芯片智能自動(dòng)檢測顯示合格率為98%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率；(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后生產(chǎn)了批次的芯片.某手機(jī)生產(chǎn)廠商獲得批次與批次的芯片，并在某款新型手機(jī)上使用.現(xiàn)對使用這款手機(jī)的用戶回訪，對開機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的100名用戶中，安裝批次有40部，其中對開機(jī)速度滿意的有30人；安裝批次有60部，其中對開機(jī)速度滿意的有58人.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意度有關(guān)?附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828答案：(1)①；②；(2)能認(rèn)為芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意度有關(guān)聯(lián)，理由見解析.分析：（1）①先求出芯片的正品率，利用對立事件求概率公式求出答案；②利用條件概率公式求出人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率；（2）寫出列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，與7.879比較后得到結(jié)論.（1）①批次芯片的次品率為②設(shè)批次的芯片智能自功檢測合格為事件，人工抽檢合格為事件，由已知得，則工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品為事件，.（2）零假設(shè)為：芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意度無關(guān)聯(lián).由數(shù)據(jù)可建立列聯(lián)表如下：（單位：人）開機(jī)速度滿意度芯片批次合計(jì)不滿意10212滿意305888合計(jì)4060100根據(jù)列聯(lián)表得因此，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷此推斷不成立，即能認(rèn)為芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意度有關(guān)聯(lián).此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.20．(2023·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，是邊長為2等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．(1)證明：；(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？答案：(1)證明見解析；(2)2.分析：（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，可得，結(jié)合條件可得，然后利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得；（2）利用坐標(biāo)法，表示出平面的法向量，利用向量夾角公式結(jié)合基本不等式即得.（1）因?yàn)槿切问堑冗吶切?，且E是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面平面，平面平面，所以平面，又因?yàn)槊?，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，即，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫忠驗(yàn)槠矫?，所以；?）設(shè)F是中點(diǎn)，以E為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得，設(shè)，則、設(shè)平面的法向量為，則，令，有，設(shè)直線與平面所成的角，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角最大．21．(2023·上海交大附中高三階段練習(xí)）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn).(1)求的方程；(2)若直線的斜率為1，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)、在上，且，.過且斜率為的直線與過且斜率為的直線交于點(diǎn).從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①在上；②；③.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.答案：(1)(2)(3)答案見解析.分析：（1）根據(jù)雙曲線漸近線方程和右焦點(diǎn)列出方程，即可求出答案；（2）首先求出點(diǎn)M的軌跡方程即為其中k為直線的斜率；若選擇①②∶設(shè)直線的方程為，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得M為的中