中考數(shù)學(xué)重難點專題題位訓(xùn)練及押題預(yù)測專題14填空題重點出題方向反比例函數(shù)中的計算專項訓(xùn)練(原卷版+解析)

專題14填空題重點出題方向反比例函數(shù)中的計算專項訓(xùn)練（原卷版）模塊一2022中考真題集訓(xùn)類型一反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．(2023?湖北）在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為2．(2023?安徽）如圖，?OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點C，y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．若OC＝AC，則k＝3．(2023?涼山州）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝4．(2023?福建）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是5．(2023?成都）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=k?2x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合6．(2023?遵義）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與一次函數(shù)y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為7．(2023?隨州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點C，若AB＝BC，則k的值為8．(2023?內(nèi)江）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（2，3），與反比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限交于點Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是9．(2023?陜西）已知點A（﹣2，m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A'與點A關(guān)于y軸對稱．若點A'在正比例函數(shù)y=12x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為10．(2023?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A（﹣2，2），B（n，﹣1）．當y1＜y2時，x的取值范圍是11．(2023?巴中）將雙曲線y=1x向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標之和為類型三用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式12．(2023?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則該函數(shù)表達式為．13．(2023?黃石）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝14．(2023?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點E．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，與邊BC交于點D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝類型四反比例函數(shù)中的k的幾何意義15．(2023?河池）如圖，點P（x，y）在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為16．(2023?樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y=kx（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE=32，則k＝17．(2023?丹東）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點O是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，則k＝18．(2023?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，邊OA在y軸上，點D是邊OB上一點，且OD：DB＝1：2，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D交AB于點C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為19．(2023?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD＝AD，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，若S△OAB＝1，則k的值為20．(2023?南通）平面直角坐標系xOy中，已知點A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的三點．若S△ABC＝2，則k的值為21．(2023?濟寧）如圖，A是雙曲線y=8x（x＞0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是類型五反比例函數(shù)與幾何、代數(shù)的綜合22．(2023?黔東南州）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點B，直角頂點A在y軸上，雙曲線y=kx（k≠0）經(jīng)過AC邊的中點D，若BC＝22，則k＝23．(2023?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數(shù)y=62x（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當矩形OABC的面積為92時，EFOE的值為12，點F24．(2023?湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y=1x，則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是模塊二2023中考押題預(yù)測25．(2023?碧江區(qū)校級一模）反比例函數(shù)y=k?2x的圖象一支在第二象限，則k滿足的條件是26．(2023?啟東市二模）如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上兩點，若點D的坐標是（a，b），則a﹣b的值為27．(2023?衢州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC各頂點均在反比例函數(shù)y=kx圖象上，AB經(jīng)過點O，延長AC交x軸于點D，AC＝CD，若△ABC的面積為12，則k＝28．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點A（x．y），我們把點B（3x，8y）稱為點A的“關(guān)愛點”．如圖，?CODE的頂點C在x軸的負半軸上，點D，E在第二象限，點E的縱坐標為2，反比例函數(shù)y=?26x（x＜0）的圖象與OD交于點A．若點B是點A的“關(guān)愛點“，且點B29．(2023?防城港模擬）以矩形OABC的頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系，使點A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，過OC邊上一點F，把△BCF沿直線BF翻折，使點C落在矩形內(nèi)部的一點C′處，且C′E∥BC，若點C′的坐標為（2，4），則直線BF的解析式為

30．(2023?朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與直線x＝1的交點的縱坐標為2，則該圖象與直線y＝﹣2的交點的橫坐標為31．(2023?龍港市模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)y=2kx第一象限內(nèi)圖象上，點B在反比例函數(shù)y=kx第三象限內(nèi)圖象上，AC⊥y軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC=BD=k3，AB，CD交于點E，若BO＝CE32．(2023?平陽一模）如圖，點A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點C，D為線段AB的三等分點，點D在等腰Rt△OAE的斜邊OE上，反比例函數(shù)y=kx過點C，D，交AE于點F．若S△DEF=53，則33．(2023?儀征市校級模擬）如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達式為y=k1x(x＞0)，圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x＝1對稱，直線y＝k2x與l2交于A，B兩點，當A為OB中點時，則34．(2023?來安縣二模）如圖，一次函數(shù)y＝x+b（b＞0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于點C，若AB＝BC，則b的值為35．(2023?碑林區(qū)校級模擬）在同一平面直角坐標系中，直線y＝kx與雙曲線y=3x相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，則3x1y2﹣x2y1的值為36．(2023?安徽模擬）如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣k的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點P，PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為點C，D，當APAB=137．(2023?市北區(qū)一模）如圖，A（2，m）是正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象的交點．AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=338．(2023?荷塘區(qū)校級模擬）如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=k2x的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點，則點P的坐標是39．(2023?城關(guān)區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點，當k1x+b＜k2x40．(2023?德江縣二模）如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y=5x（x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2的值為41．(2023?臨潼區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于點C，點A在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，若OB＝5，AC＝3，則k＝42．(2023?姑蘇區(qū)模擬）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（4，3）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是274，則點B的坐標為43．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，點B在y軸上，AD與y軸交于點E．若ODOC=13，S△EDC＝3，則44．(2023?韶關(guān)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點均落在坐標軸上，且AC＝BC，將線段AC沿x軸正方向平移至DE，點D恰好為OB中點，DE與BC交于點F，連接AE、AF．若△AEF的面積為6，點E在函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為45．(2023?香洲區(qū)校級三模）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，四邊形ODEF和ABCD是正方形，頂點F在x軸的正半軸上，A，D在y軸正半軸上，點C在邊DE上，延長BC交x軸于點G．若AB＝2，則四邊形CEFG的面積為46．(2023?碧江區(qū)二模）如圖，點A是反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）圖象上一點，AC⊥x軸于點C且與反比例函數(shù)y=k2x（x＜0）的圖象交于點B，AB＝4BC，連接OA，OB，若△OAB的面積為8，則k1+47．(2023?武功縣模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）的圖象上，點B在x軸上，連接AO、AB，且AO＝AB，若△OAB的面積為3，則k的值為48．(2023?海陵區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，點D在x軸的正半軸上，點C為反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與AD邊的交點，點B在AO邊上，且BC∥OD，若BCOB+CD=522，△49．(2023?通州區(qū)一模）如圖，平面直角坐標系xOy中，A為函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）圖象上的一點，C（1，0），AB⊥AC，交y軸于點B，AC＝2AB．若四邊形ABOC的面積為132，則k的值為50．(2023?耿馬縣一模）在平面直角坐標系中，點M和點N的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣2），點P是反比例函數(shù)y=15x圖象上一點，且點P到y(tǒng)軸的距離為3，則△MPN的面積是51．(2023?北侖區(qū)校級三模）如圖，△COD為直角三角形，∠COD＝90°，點A為斜邊CD的中點，反比例函數(shù)y1=ax（a＞0）圖象經(jīng)過A、C點（A、C點在第一象限），點D在反比例函數(shù)y2=bx（b＜0）上（點D在第二象限），過點D作x軸的垂線交y1的圖象于點B，過點C作x軸的垂線交y2的圖象于點E，連結(jié)BC，OE，已知△CBD的面積為16．若A，B兩點關(guān)于原點中心對稱，則tan∠CDO＝，四邊形DOEC52．(2023?濱城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD面積為8，則k值為53．(2023?吳興區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）上有一點A，經(jīng)過點A的直線AB交反比例函數(shù)于點C，且AC=12CB．以O(shè)為圓心OA為半徑作圓，∠OAB的角平分線交⊙O于點D，若△ABD的面積為12，則k54．(2023?甌海區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的對角線交于點E，邊CD交y軸正半軸于點F，頂點A，D分別在x軸的正、負半軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過C，E兩點，過點E作EG⊥OA于點G，若CF＝2DF，DG﹣AG＝3，則k的值是55．(2023?吉林模擬）如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A在第一象限，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=?3x（x＞0）上．若點A的橫坐標為2，則點D的坐標為56．(2023?遼寧二模）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，點A，C在y軸上，CD交x軸于點E，DEEC=45，OD＝5，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點D57．(2023?大冶市模擬）如圖，A，B兩點分別在x軸正半軸，y軸正半軸上，且OA＝2，OB＝1，將△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過D點，則k的值是58．(2023?溫州一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C和對角線OB的中點D．作CE∥OB交y軸于點E．若△ADE的面積為12，則k的值為第58題圖第59題圖第60題圖第61題圖59．(2023?寧陽縣一模）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象與大正方形的一邊交于點A（2，4），且經(jīng)過小正方形的頂點B．則圖中陰影部分的面積為60．(2023?鹿城區(qū)校級一模）如圖，線段OA與函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點B，且AB＝2OB，點C也在函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上，連結(jié)AC并延長AC交x軸正半軸于點D，且AC＝3CD，連結(jié)BC，若△BCD的面積為3，則k61．(2023?旌陽區(qū)一模）如圖，點A、B在雙曲線y=kx（x＞0）上，點、D在坐標軸上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，OA與BD交于點E，OB與AC交于點F，AC與DB交于點G，BD＝2OC，四邊形OEGF的面積為2，則k的值為62．(2023?即墨區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB、OD交于點M，已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．反比例函數(shù)y=kx上的圖象恰好經(jīng)過點M，則k的值為專題14填空題重點出題方向反比例函數(shù)中的計算專項訓(xùn)練（解析版）模塊一2022中考真題集訓(xùn)類型一反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．(2023?湖北）在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為y=思路引領(lǐng)：由整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，可得k＝±4，由反比例函y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，則解：∵整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=3故答案為：y=3總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式是解答本題的關(guān)鍵．2．(2023?安徽）如圖，?OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點C，y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．若OC＝AC，則思路引領(lǐng)：設(shè)出C點的坐標，根據(jù)C點的坐標得出B點的坐標，然后計算出k值即可．解：由題知，反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點設(shè)C點坐標為（a，1a作CH⊥OA于H，過A點作AG⊥BC于G，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四邊形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，1a∵y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點∴k＝3a?1a故答案為：3．總結(jié)提升：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．3．(2023?涼山州）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可．解：由題知，△OAB的面積為3，點A在反比例函數(shù)y=kx（∴12OB?AB即OB?AB＝6，∴k＝6，故答案為：6．總結(jié)提升：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(2023?福建）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是思路引領(lǐng)：根據(jù)圖象位于第二、四象限，易知k＜0，寫一個負數(shù)即可．解：∵該反比例圖象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k取值不唯一，可取﹣3，故答案為：﹣3（答案不唯一）．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象分別位于第二、第四象限，找到k的范圍即可．5．(2023?成都）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=k?2x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是k思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案．解：∵反比例函數(shù)y=k?2∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當k＜0時，y=k類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合6．(2023?遵義）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與一次函數(shù)y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為思路引領(lǐng)：由一次函數(shù)的解析式求得A點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題．解：∵一次函數(shù)y＝x﹣1經(jīng)過點A（3，n），∴n＝3﹣1＝2，∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過∴k＝3×2＝6，故答案為：6．總結(jié)提升：本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7．(2023?隨州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點C，若AB＝BC，則k的值為思路引領(lǐng)：過點C作CH⊥x軸于點H．求出點C的坐標，可得結(jié)論．解：過點C作CH⊥x軸于點H．∵直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴AOOH∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵點C在y=k∴k＝2，故答案為：2．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題．8．(2023?內(nèi)江）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（2，3），與反比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限交于點Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是23思路引領(lǐng)：過點P分別作x軸，y軸的平行線，與雙曲線分別交于點A，B，利用解析式分別求得A，B坐標，依據(jù)題意確定點Q的移動范圍，從而得出結(jié)論．解：過點P作PA∥x軸，交雙曲線于點A，過點P作PB∥y軸，交雙曲線于點B，如圖，∵P（2，3），反比例函數(shù)y=2∴A（23，3），B∵一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴點Q（m，n）在A，B之間，∴23＜故答案為：23＜總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，確定點Q的移動范圍是解題的關(guān)鍵．9．(2023?陜西）已知點A（﹣2，m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A'與點A關(guān)于y軸對稱．若點A'在正比例函數(shù)y=12x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為y=?思路引領(lǐng)：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出點A'（2，m），代入y=12x求得m＝1，由點解：∵點A'與點A關(guān)于y軸對稱，點A（﹣2，m），∴點A'（2，m），∵點A'在正比例函數(shù)y=12∴m=1∴A（﹣2，1），∵點A（﹣2，1）在一個反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的表達式為y=?2故答案為：y=?2總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得A的坐標是解題的關(guān)鍵10．(2023?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A（﹣2，2），B（n，﹣1）．當y1＜y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x思路引領(lǐng)：利用待定系數(shù)法求得點B坐標，結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可．解：∵反比例函數(shù)y2=mx的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），B（∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由圖象可知：第二象限中點A的右側(cè)部分和第四象限中點B右側(cè)的部分滿足y1＜y2，∴當y1＜y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案為：﹣2＜x＜0或x＞4．總結(jié)提升：本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合法解答是解題的關(guān)鍵．11．(2023?巴中）將雙曲線y=1x向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標之和為思路引領(lǐng)：直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，這與雙曲線y=1x的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點也可以由雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（k解：直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，∴直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）到直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的平移方式與雙曲線y=1∴新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點也可以由雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，設(shè)雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標為xi，x'i，（則新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標為xi+2，x'i+2（i＝1，2，3，???，1011），根據(jù)雙曲線y=1x與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）圖像都關(guān)于原點對稱，可知雙曲線y=1x與直線y＝kix（k∴xi+x'i＝0，（i＝1，2，3，???，1011），∴（xi+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，???，1011），即新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點的橫坐標之和都是4，∴這2022個點的橫坐標之和為：4×1011＝4044．故答案是：4044．總結(jié)提升：本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．類型三用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式12．(2023?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則該函數(shù)表達式為y=6x思路引領(lǐng)：利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可．解：令反比例函數(shù)為y=kx（∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），∴3=kk＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6故答案為：y=6總結(jié)提升：考查反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵要掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式．13．(2023?黃石）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝思路引領(lǐng)：先設(shè)點A（a，ka），C（c，0），進而得出點E的坐標，再由點E在反比例函數(shù)圖象上，得出c＝3a，最后由△OCE的面積為6，建立方程求出k解：如圖，過點E作EH⊥BC于H，設(shè)點A（a，ka），C（c∵點E是矩形ABCD的對角線的交點，∴E（a+c2，k∵點E在反比例函數(shù)y=k∴a+c2?∴c＝3a，∵△OCE的面積為6，∴12OC?EH=12c?k2a=∴k＝8，故答案為：8．總結(jié)提升：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法，判斷出c＝3a是解本題的關(guān)鍵．14．(2023?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點E．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，與邊BC交于點D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝12思路引領(lǐng)：作CM⊥AB于點M，DN⊥AB于點N，設(shè)C（m，km），則OM＝m，CM=km，根據(jù)平行線分線段成比例求出DN，BN，OA，MN解：如圖，作CM⊥AB于點M，DN⊥AB于點N，設(shè)C（m，km則OM＝m，CM=k∵OE∥CM，AE＝CE，∴AOOM∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴BNBM∴DN=k∴D的縱坐標為k3m∴k3m∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m?km∴k=12故答案為：125總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行線分線段成比例，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．類型四反比例函數(shù)中的k的幾何意義15．(2023?河池）如圖，點P（x，y）在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為y=思路引領(lǐng)：利用待定系數(shù)法解答即可．解：∵點P（x，y）在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y(tǒng)．∵S△AOP＝2，∴12×AO?∴﹣x?y＝4．∴xy＝﹣4，∴k＝xy＝﹣4．∴該反比例函數(shù)的解析式為y=?4故答案為：y=?4總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，待定系數(shù)法，利用點的坐標表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．16．(2023?樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y=kx（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE=32，則思路引領(lǐng)：連接DF、OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ODF＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，進而求出S△OAD，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可F解：設(shè)BC與x軸交于點F，連接DF、OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，∴S△OAD＝S△ABE=3∴k＝3，故答案為：3．總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．(2023?丹東）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點O是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，則思路引領(lǐng)：連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|k|+3＝7，進而即可求得k的值．解：連接OB，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，∴AB⊥x軸，∴S△AOD=12|k|，S△BOD∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD=12|k|∴S平行四邊形OABC＝2S△AOB＝|k|+3，∵平行四邊形OABC的面積是7，∴|k|＝4，∵在第四象限，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．總結(jié)提升：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是12|k18．(2023?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，邊OA在y軸上，點D是邊OB上一點，且OD：DB＝1：2，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D交AB于點C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為思路引領(lǐng)：設(shè)D（m，km），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，3km），根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到12×3m?解：∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∠∴設(shè)D（m，km∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，3km∴AB＝3m，OA=3k∴反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D交AB于點C，∠∴S△AOC=12∵S△OBC＝4，∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即12×3m?解得k＝1，故答案為：1．總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出B的坐標是解題的關(guān)鍵．19．(2023?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD＝AD，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，若S△OAB＝1，則k的值為思路引領(lǐng)：過A點作x軸的垂線與x軸交于C，證明△ADC≌△BDO，推出S△OAC＝S△OAB＝1，由此即可求得答案．解：設(shè)A（a，b），如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C，則：AC＝b，OC＝a，AC∥OB，∴∠ACD＝∠BOD＝90°，∠ADC＝∠BDO，∵BD＝AD，∴△ADC≌△BDO（AAS），∴S△ADC＝S△BDO，∴S△OAC＝S△AOD+S△ADC＝S△AOD+S△BDO＝S△AOB＝1，∴12×OC×AC=∴ab＝2，∵A（a，b）在y=k∴k＝ab＝2．故答案為：2．總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線進行解題．20．(2023?南通）平面直角坐標系xOy中，已知點A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的三點．若S△ABC＝2，則k的值為3思路引領(lǐng)：連接OA，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，由B、C點的坐標可知B、C關(guān)于原點對稱，則BO＝CO，即可求得S△AOB＝1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，即可得出12|6n+2m|?|3m﹣m|＝1，求得m2=18，由于k＝6m2，即可求得解：如圖，連接OA，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∵點A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函數(shù)y=kx（∴k＝6m2＝6mn，∴n＝m，∴B（3m，2m），C（﹣3m，﹣2m），∴B、C關(guān)于原點對稱，∴BO＝CO，∵S△ABC＝2，∴S△AOB＝1，∵S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，∴12|6m+2m|?|3m﹣m∴m2=1∵k＝6×1∴k=3故答案為：34總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，求得△AOB的面積為1是解題的關(guān)鍵．21．(2023?濟寧）如圖，A是雙曲線y=8x（x＞0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是思路引領(lǐng)：根據(jù)三角形的中線把三角形分成相等的兩部分，得到S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，即可得到S△ABD＝S△OBD，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)論．解：∵點C是OA的中點，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵點B在雙曲線y=8x（x＞0）上，BD⊥∴S△OBD=1∴S△ABD＝4，故答案為：4．總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，證得S△ABD＝S△OBD是解題的關(guān)鍵．類型五反比例函數(shù)與幾何、代數(shù)的綜合22．(2023?黔東南州）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點B，直角頂點A在y軸上，雙曲線y=kx（k≠0）經(jīng)過AC邊的中點D，若BC＝22，則k＝?思路引領(lǐng)：如圖，過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得AE=2，得點A和C的坐標，根據(jù)中點坐標公式可得點D解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點B，∴CE＝BE，∴AE=12BC∴A（0，2），C（?2，22∵D是AC的中點，∴D（?22，∴k=?2故答案為：?3總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23．(2023?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數(shù)y=62x（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當矩形OABC的面積為92時，EFOE的值為12，點F思路引領(lǐng)：連接OD，作DG⊥x軸，設(shè)點B（b，62b），D（a，62a），根據(jù)矩形的面積得出三角形BOD的面積，將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的面積，從而得出a，b的等式，將其分解因式，從而得出a，b的關(guān)系，進而在直角三角形BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程，進而求得解：如圖，方法一：作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，設(shè)點B（b，62b），D（a，由對稱性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴DIOI∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD＝S△AOB=12S矩形AOCB∵S△BOE＝S△DOG=12|k|=32，S四邊形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S∴S梯形BEGD＝S△BOD=9∴12(62a+6∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）?（2a+b）＝0，∴a＝2b，a=?b∴D（2b，62即：（2b，32在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（32b）2]+[（2b﹣b）2+（62b?32b）2∴b=3∴B（3，26），D（23，6），∵直線OB的解析式為：y＝22x，∴直線DF的解析式為：y＝22x﹣36，當y＝0時，22x?36∴x=3∴F（33∵OE=3，OF=∴EF＝OF﹣OE=3∴EFOE方法二：如圖，連接BF，BD，作DG⊥x軸于G，直線BD交x軸于H，由上知：DF∥OB，∴S△BOF＝S△BOD=9∵S△BOE=12|k|＝3∴OEOF設(shè)EF＝a，F(xiàn)G＝b，則OE＝2a，∴BE=622a，OG＝3a+b，∵△BOE∽△DFG，∴OEFG∴2ab∴a＝b，a=?b∴D（4a，62∵B（2a，62∴GHEH∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴DGOG∴62∴a=3∴3a=3∴F（33故答案為：12，（3總結(jié)提升：本題考查了矩形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，分解因式等知識，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進行分解因式．24．(2023?湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y=1x，則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y=?思路引領(lǐng)：如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．由tan∠ABO=AOOB=3，可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，利用全等三角形的性質(zhì)分別求出C（a，2a），D（﹣2a解：如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．∵tan∠ABO=AO∴可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵點C在y=1∴2a2＝1，同法可證△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），設(shè)經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=kx，則有﹣2a×3a＝∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y=?3故答案為：y=?3總結(jié)提升：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．模塊二2023中考押題預(yù)測25．(2023?碧江區(qū)校級一模）反比例函數(shù)y=k?2x的圖象一支在第二象限，則k滿足的條件是k思路引領(lǐng)：由于反比例函數(shù)y=k?2x的圖象一支在第二象限，可得k﹣2＜0，求出解：∵反比例函數(shù)y=k?2∴k﹣2＜0，解得k＜2．故答案為：k＜2．總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．26．(2023?啟東市二模）如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上兩點，若點D的坐標是（a，b），則a﹣b的值為思路引領(lǐng)：先根據(jù)正方形的面積可求出正方形的邊長為2，利用點D坐標（a，b），表示出點B，代入反比例函數(shù)即可求解．解：∵正方形ABCD面積等于4．∴AD＝AB＝2．∵點D坐標是（a，b），∴B（a+2，b﹣2）．∵B、D是反比例函數(shù)上的點．∴k＝ab＝（a+2）（b﹣2）．∴a﹣b＝﹣2．故答案為：﹣2．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征、k的幾何意義知識，關(guān)鍵在于利用正方形的邊長表示出點的坐標．27．(2023?衢州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC各頂點均在反比例函數(shù)y=kx圖象上，AB經(jīng)過點O，延長AC交x軸于點D，AC＝CD，若△ABC的面積為12，則k＝思路引領(lǐng)：連接BD，OC，可得S△ABC＝S△BCD＝12，設(shè)A（a，ka），則C（2a，k2a），由A，B關(guān)于原點對稱，可得B（﹣a，?ka），由O，C分別為AB，AD的中點，可得OC∥BD，再根據(jù)S△BCD＝S△OBD=解：如圖，連接BD，OC，∵AC＝CD，S△ABC＝12，∴S△ABC＝S△BCD＝12，∵，△ABC各頂點均在反比例函數(shù)y=kx圖象上，點D在x軸上，AC＝設(shè)A（a，ka），則C（2a，k2a），D（3∵A，B關(guān)于原點對稱，∴B（﹣a，?k∵O，C分別為AB，AD的中點，∴OC∥BD，∴S△BCD＝S△OBD=12×3即32∴k＝8，故答案為：8．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角形中位線等知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，表示出B，C的坐標．28．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點A（x．y），我們把點B（3x，8y）稱為點A的“關(guān)愛點”．如圖，?CODE的頂點C在x軸的負半軸上，點D，E在第二象限，點E的縱坐標為2，反比例函數(shù)y=?26x（x＜0）的圖象與OD交于點A．若點B是點A的“關(guān)愛點“，且點B在∠ODE的邊上，則OB思路引領(lǐng)：設(shè)A（m，?26m），則B（3m，?263m），當B點在ED上時，由?263m＝2，可求B（?6，2），則OB=10；當B點在OD上時，OA的解析式為y=?26m2x，由解：設(shè)A（m，?2∵點B是點A的“關(guān)愛點“，∴B（3m，?2當B點在ED上時，?26解得m=?6∴B（?6∴OB=10當B點在OD上時，設(shè)OA的解析式為y＝kx，∴mk=?2解得k=?2∴y=?26∴3m?（?26m解得m＝±3，∴m＜0，∴m=?3∴B（?3，22∴OB=11綜上所述：OB的長為10或11，故答案為：10或11．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．(2023?防城港模擬）以矩形OABC的頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系，使點A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，過OC邊上一點F，把△BCF沿直線BF翻折，使點C落在矩形內(nèi)部的一點C′處，且C′E∥BC，若點C′的坐標為（2，4），則直線BF的解析式為y=12思路引領(lǐng)：連接OD，OE，過C'作C'G⊥OC于點G．由翻折可得BC＝BC'，CF＝C'F，設(shè)BC＝BC'＝m，則EC'＝m﹣2，由D為BC的中點，可得CD＝BD，則S△COD=12k=14S矩形ABCO，S△AOE＝S△COD=14S矩形ABCO，可得AE＝BE＝4，在Rt△BC'E中，由勾股定理可得m2＝（m﹣2）2+42，解得m＝5，則E（5，4），B（5，8），設(shè)FG＝a，則CF＝C'F＝4﹣a，在Rt△FGC'中，C'G＝2，由勾股定理可得（4﹣a）2＝a2+22，解得a解：連接OD，OE，過C'作C'G⊥OC于點G．由翻折可得BC＝BC'，CF＝C'F，設(shè)BC＝BC'＝m，∵點C′的坐標為（2，4），C′E∥BC，∴EC'＝m﹣2，∵D為BC的中點，∴CD＝BD，∴S△COD=12k=14∴S△AOE＝S△COD=14S矩形∴AE＝BE＝4，在Rt△BC'E中，由勾股定理可得，m2＝（m﹣2）2+42，解得m＝5，∴E（5，4），B（5，8），設(shè)FG＝a，則CF＝C'F＝4﹣a，在Rt△FGC'中，C'G＝2，由勾股定理可得（4﹣a）2＝a2+22，解得a=3∴OF＝OG+FG＝4+3∴F（0，112設(shè)直線BF的解析式為y＝kx+b，將B（5，8），F(xiàn)（0，112得5k+b=8b=解得k=1∴直線BF的解析式為y=12x故答案為：y=12x總結(jié)提升：本題考查翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．30．(2023?朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與直線x＝1的交點的縱坐標為2，則該圖象與直線y思路引領(lǐng)：由題意可得，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過點（1，2），則將點（1，2）代入y=解：由題意得，反比例函數(shù)y=k將點（1，2）代入y=k得k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y=2將y＝﹣2代入y=2得x＝﹣1．即該圖象與直線y＝﹣2的交點的橫坐標為﹣1．故答案為：﹣1．總結(jié)提升：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進行求解是解答本題的關(guān)鍵．31．(2023?龍港市模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)y=2kx第一象限內(nèi)圖象上，點B在反比例函數(shù)y=kx第三象限內(nèi)圖象上，AC⊥y軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC=BD=k3，AB，CD交于點E，若BO＝CE思路引領(lǐng)：過點A作AP⊥x軸于點P，過點B作BQ⊥x軸于點Q，根據(jù)AC＝BD=k3，可得點A的橫坐標為k3，點B的橫坐標為?k3，從而可得點A的縱坐標為6，點B的縱坐標為﹣3，進而可得到CD＝AP+BQ＝9，OD＝3，AC∥BD，證明△ACE≌△BDE，可得CE＝DE=12CD解：過點A作AP⊥x軸于點P，過點B作BQ⊥x軸于點Q，∵AC＝BD=k∴點A的橫坐標為k3，點B的橫坐標為?∵點A在反比例函數(shù)y=2kx第一象限內(nèi)圖象上，點B在反比例函數(shù)∴點A的縱坐標為6，點B的縱坐標為﹣3，∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，∴CD＝AP+BQ＝9，OD＝3，AC∥BD，∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴CE＝DE=12CD∵BO＝CE，∴BO=9在Rt△BOD中，由勾股定理可得BD2+OD2＝OB2，即(k解得k=952或故答案為：95總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．32．(2023?平陽縣一模）如圖，點A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點C，D為線段AB的三等分點，點D在等腰Rt△OAE的斜邊OE上，反比例函數(shù)y=kx過點C，D，交AE于點F．若S△DEF=53，則思路引領(lǐng)：先作輔助線DH，得出△AHD∽△AOB和△ODH∽△OEA，設(shè)出點E的坐標，表示出D，F(xiàn)的坐標，即可得出△DEF的面積，再表示出AE，OA，OH，DH，再利用相似三角形的性質(zhì)和題目中△DEF的面積求解即可．解：如圖，過點D作DH⊥OA于點H，∵∠AOB＝90°，∠AHD＝90°，∠OAE＝90°，∴△AHD∽△AOB，△ODH∽△OEA，∵C，D為三等分點，∴AH=13∵△AOE為等腰直角三角形，∴AO＝AE，設(shè)E（a，a），∵OHOA∴OH=23AE=將x=23y=3k∴D（23a，3k將x＝a代入反比例函數(shù)中，得：y=k∴F（a，ka∴S△DEF=12×（a?23a）×（∵DHAE∴3k2a∴a2=9k∴S△DEF=a∵S△DEF=5∴5k24∴k＝8．故答案為：8．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、相似三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是利用E的坐標表示出D，F(xiàn)的坐標，再表示出△DEF的面積．33．(2023?儀征市校級模擬）如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達式為y=k1x(x＞0)，圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x＝1對稱，直線y＝k2x與l2交于A，B兩點，當A為OB中點時，則k1思路引領(lǐng)：利用函數(shù)的對稱性質(zhì)確定l2的解析式，再聯(lián)立方程，通過方程跟與系數(shù)的關(guān)系求出k1解：∵圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x＝1對稱，即f（x）與f（2﹣x）關(guān)于直線x＝1對稱，∴反比例函數(shù)l2為：y=k∵直線y＝k2x與l2交于A，B兩點，∴y=k整理得：x2﹣2x+k∴xA+xB＝2，xAxB=k∵A為OB中點，∴2xA＝xB，∴xA+2xA＝2，∴xA=23，xB∴k1k2=xA故答案為：89總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，函數(shù)的對稱性，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)l2的解析式是解題關(guān)鍵．34．(2023?來安縣二模）如圖，一次函數(shù)y＝x+b（b＞0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于點C，若AB＝BC，則b的值為思路引領(lǐng)：過點C作CD⊥x軸，垂足為D，先由一次函數(shù)解析式求出A（（﹣b，0），B（0，b），再根據(jù)AB＝BC得出OA＝OD，CD＝2OB，從而求出點C坐標，再把點C坐標代入y=8解：過點C作CD⊥x軸，垂足為D，如圖：對于y＝x+b，令y＝0，則x＝﹣b，令x＝0，則y＝b，∴A（﹣b，0），B（0，b），∵b＞0，∴OA＝b，OB＝b，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OA＝OD，CD＝2OB，∴C（b，2b），∵點C在反比例函數(shù)y=8∴2b=8解得b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，故答案為：2．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，關(guān)鍵是求出交點C的坐標．35．(2023?碑林區(qū)校級模擬）在同一平面直角坐標系中，直線y＝kx與雙曲線y=3x相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，則3x1y2﹣x2y1的值為思路引領(lǐng)：由題意可得P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點關(guān)于原點對稱，則x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，將P（x1，y1）代入y=3x，得x1y1＝3，則3x1y2﹣x2y1＝﹣3x1y1+x1y1＝﹣2x1y解：∵直線y＝kx與雙曲線y=3x相交于P（x1，y1），Q（x2，y∴P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點關(guān)于原點對稱，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，將P（x1，y1）代入y=3得x1y1＝3，∴3x1y2﹣x2y1＝﹣3x1y1+x1y1＝﹣2x1y1＝﹣2×3＝﹣6．故答案為：﹣6．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．(2023?安徽模擬）如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣k的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點P，PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為點C，D，當APAB=12時，思路引領(lǐng)：首先利用三角形的判定于相似得到PC：OB＝CA：AO＝AP：AB，然后利用已知條件和一次函數(shù)與坐標軸交點分別表示P的坐標，最后利用反比例函數(shù)解決問題．解：∵PC⊥x軸，∴PC∥OB，∴△PAC≌△BAO，∴PC：OB＝CA：AO＝AP：AB，∵APAB∴PC：OB＝CA：OA＝AP：AB＝1：2，∵一次函數(shù)y＝2x﹣k的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，當x＝0時，y＝﹣k，當y＝0時，x=k∵P在第一象限內(nèi)，∴k＞0，∴OA=k2，OB＝∴PC=k2，∴AC∴PD＝OC＝OA+AC=k2∴P（34k，k又P在反比例函數(shù)y=k∴34k?k2∴k=8故答案為：83總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，同時也利用了相似三角形的性質(zhì)與判定及待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，綜合性比較強．37．(2023?市北區(qū)一模）如圖，A（2，m）是正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象的交點．AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=3思路引領(lǐng)：首先利用圖象上點的坐標特征得出A點坐標，進而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移的性質(zhì)得出答案．解：∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=6x的圖象有一個交點A（2，∴2m＝6，解得：m＝3，∴A（2，3），則3＝2k，解得：k=3∴正比例函數(shù)解析式為：y=32∵AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，∴B（2，0），∴設(shè)平移后的解析式為：y=32x+則0＝3+b，解得：b＝﹣3，∴直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是：y=32故答案為：y=32總結(jié)提升：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求得A，B點坐標是解題關(guān)鍵．38．(2023?荷塘區(qū)校級模擬）如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=k2x的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點，則點P思路引領(lǐng)：先確定m．n的關(guān)系，再求p的坐標．解：∵直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=k2x的圖象相交于A（﹣2，m）、B∴n＝﹣2mm=?2k∴k1=n?m3b＝n+m＝﹣2m+m＝﹣m．∴直線為：y＝﹣mx﹣m．當y＝0時，x＝﹣1．∴p（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，理解函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．39．(2023?城關(guān)區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點，當k1x+b＜k2x時，x的取值范圍為思路引領(lǐng)：根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求．解：由圖象可知，當k1x+b＜k2x時，x的取值范圍為0＜x故答案為0＜x＜2或x＞6．總結(jié)提升：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．40．(2023?德江縣二模）如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y=5x（x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2的值為思路引領(lǐng)：平移后解析式是y＝x﹣b，代入y=5x求出x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點B的坐標是（b，0），設(shè)A的坐標是（x，y），求出OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2（x2﹣解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y=5x得：x﹣b即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點B的坐標是（b，0），設(shè)A的坐標是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案為：10．總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力的能力．41．(2023?臨潼區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于點C，點A在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，若OB＝5，AC＝3，則k＝15思路引領(lǐng)：利用等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標即可解決問題．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝5，∴OC＝BC=5∵AC＝3，∴A（52把A（52，3）代入y=kx，可得故答案為：152總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．42．(2023?姑蘇區(qū)模擬）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（4，3）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是274，則點B的坐標為思路引領(lǐng)：利用點D坐標求出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，再設(shè)出點C坐標，利用平行四邊形的性質(zhì)和正比例函數(shù)解析式表示出點B的坐標，從而可得BC，再用BC與點C的縱坐標表示出平行四邊形的面積，求解即可．解：∵點D（4，3）在對角線OB上，∴OB的解析式為：y=34∵反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過C∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=12∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)點C坐標為（a，12a∵四邊形OABC為平行四邊形，∴BC∥OA，∴點B的縱坐標為12a將y=12a代入y=解得：x=16∴點B坐標為（16a，12∴BC=16a∵平行四邊形OABC的面積是274∴（16a?a）解得：a=165或a∴16a=5，∴點B坐標為：（5，154故答案為：（5，154總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象等知識點，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)將點C，點B的坐標統(tǒng)一表示出來．43．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，點B在y軸上，AD與y軸交于點E．若ODOC=13，S△思路引領(lǐng)：由ODOC=13，S△EDC＝3，可得S△ODE=32，證明△ABE∽△DOE，即有32解：∵ODOC∴ODCD∴S△ODE∵S△EDC＝3，∴S△ODE=3∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴ODAB=ODCD=∴S△DOES△ABE=（ODAB）∴S△ABE＝6，∴|k|＝2×6＝12，∴k＝﹣12，故答案為：﹣12．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)及應(yīng)用，涉及平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出S△ABE＝6．44．(2023?韶關(guān)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點均落在坐標軸上，且AC＝BC，將線段AC沿x軸正方向平移至DE，點D恰好為OB中點，DE與BC交于點F，連接AE、AF．若△AEF的面積為6，點E在函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為思路引領(lǐng)：設(shè)B點的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，c），由已知條件可得A（﹣a，0），E（32a，c），D（12a，0），分別求出直線BC與直線DE的解析式，聯(lián)立方程組，可求得點F坐標，再結(jié)合三角形面積公式可得出ac的值，最后利用反比例函數(shù)中解：∵AC＝BC，∴△ABC為等腰三角形，∴OA＝0B．設(shè)B點的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，c），∴A（﹣a，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，把A（﹣a，0），C（0，c）代入，得k=c∴直線AC的解析式為y=cax+∵線段DE是由線段AC沿x軸正方向平移得到，且D為OB中點，∴E（32a，c），D（12設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，將點D（12a，0），E（32a，得m=c∴直線DE的解析式為y=cax同理可得直線BC的解析式為y=?cax+由cax?c2=?cax+∴F（34a，14∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD=12×32a∴32ac∵點E在函數(shù)y=kx（∴k=32故答案為：16．總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．45．(2023?香洲區(qū)校級三模）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，四邊形ODEF和ABCD是正方形，頂點F在x軸的正半軸上，A，D在y軸正半軸上，點C在邊DE上，延長BC交x軸于點G．若AB＝2，則四邊形CEFG的面積為思路引領(lǐng)：設(shè)E（x，x），則B（2，x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2＝2（x+2），解方程即可．解：設(shè)E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點B，∴x2＝2×（x+2），解得x1＝1+5，x2＝1?∴OF＝EF＝1+5∴GF＝1+5?2∴四邊形CEFG的面積為GF?EF＝（1+5）×（5故答案為：4．總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點與反比例函數(shù)中系數(shù)k的關(guān)系．46．(2023?碧江區(qū)二模）如圖，點A是反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）圖象上一點，AC⊥x軸于點C且與反比例函數(shù)y=k2x（x＜0）的圖象交于點B，AB＝4BC，連接OA，OB，若△OAB的面積為8，則k1思路引領(lǐng)：先根據(jù)△AOB的面積等于S△AOC與S△OBC的差，再根據(jù)△AOC與△OBC面積之間的數(shù)量關(guān)系，求出△OBC的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義，把△OBC的面積用含k2的式子表示出來，求出k2的值，然后再求出k1的值，最后求得結(jié)果．解：∵AC⊥x軸，∴S△OAC=12OC?AC，S△OBC=12∵AB＝4BC，∴AC＝5BC．∴S△OAC＝5S△OBC．∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC．∴S△OAB＝4S△OBC＝8．∴S△OBC＝2．∵點A，B分別是反比例函數(shù)y=k1x（x＜0），y=∴S△OAC=12|k1|，S△OBC=12∵雙曲線在第二象限，∴k1＜0，k2＜0．∴S△OAC=?12k1，S△OBC=?1∴?12k2＝2．解得，k∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC=?12k1+1∴k1＝﹣20，∴k1+k2＝﹣24總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，若點A是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的點，過點A分別向坐標軸作垂線，則以點A、垂足及原點構(gòu)成的矩形面積為|47．(2023?武功縣模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）的圖象上，點B在x軸上，連接AO、AB，且AO＝AB，若△OAB的面積為3，則k的值為思路引領(lǐng)：因為OA＝AB，所以△OAB是等腰三角形，過點A作OC⊥OB于點C，則△AOC的面積等于△ABC的面積為32，所以k解：過點A作OC⊥OB于點C，∵OA＝AB，∴△OAB是等腰三角形，∴OC＝CB，∵△OAB的面積為3，∴△AOC的面積＝△ABC的面積=3∵△AOC的面積等于k2∴k＝3．故答案為：3．總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線，與兩軸圍成的矩形面積相等，并且等于|K|．48．(2023?海陵區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，點D在x軸的正半軸上，點C為反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與AD邊的交點，點B在AO邊上，且BC∥OD，若BCOB+CD=522，△ABC思路引領(lǐng)：根據(jù)BCOB+CD=522求出AB＝5OB解：過點B作BE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥OD于點F，∵OA＝OD，BC∥OD，∴OB＝CD，AB＝AC，∵BCOB+CD∴BC2OB∴BC＝52OB，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴BC=2AB∴52OB=2AB∴AB＝5OB，∴ABOA∵BE⊥y軸于點E，CF⊥OD于點F，∴四邊形OECF的面積＝k，且△OBE的面積＝△CFD的面積，∴四邊形OBCD的面積＝k，∵BC∥OD，∴S△ABC即55+k解得k=11故答案為：115總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線，與兩軸圍成的矩形面積相等，并且等于|k|．49．(2023?通州區(qū)一模）如圖，平面直角坐標系xOy中，A為函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）圖象上的一點，C（1，0），AB⊥AC，交y軸于點B，AC＝2AB．若四邊形ABOC的面積為132，則k思路引領(lǐng)：連接OA，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，D，易證△ABD∽△ACE，且相似比為1：2，設(shè)BD＝m，依次表達CE，AD和AE長，根據(jù)四邊形ABOC的面積為132，建立等式可求出m的值，進而可得k解：如圖，連接OA，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，D，∴∠ADB＝∠AEO＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴AD：AE＝BD：CE＝1：2，設(shè)BD＝m，則CE＝2m，∵C（1，0），∴OE＝1+2m，∴AD＝1+2m，∴AE＝2+4m，∴OB＝2+5m，S四邊形ABOC＝S△ABO+S△AOC=12?（2+5m）?（1+2m）+12×解得m=12或m∴1+2m＝2，2+4m＝4，∴A（2，4），∴k＝8．故答案為：8．總結(jié)提升：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，四邊形的面積等知識，根據(jù)四邊形的面積得出方程是解題關(guān)鍵．50．(2023?耿馬縣一模）在平面直角坐標系中，點M和點N的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣2），點P是反比例函數(shù)y=15x圖象上一點，且點P到y(tǒng)軸的距離為3，則△MPN的面積是92或思路引領(lǐng)：分為點P在第一象限和第四象限兩種情況，利用反比例函數(shù)解析式求出點P坐標哦，再進行求解．解：∵點P是反比例函數(shù)y=15x圖象上一點，且點P到∴將x＝3和x＝﹣3分別代入y=15解得：y＝5或y＝﹣5，∴點P的坐標為（3，5）或（﹣3，﹣5），當點P坐標為（3，5）時，S△MPN=12×（4+1）×7?=13當點P坐標為（﹣3，﹣5）時，S△MPN=12×（2+5）×3?=9故答案為：92或13總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是分兩種情況求解點P坐標，再求解面積．51．(2023?北侖區(qū)校級三模）如圖，△COD為直角三角形，∠COD＝90°，點A為斜邊CD的中點，反比例函數(shù)y1=ax（a＞0）圖象經(jīng)過A、C點（A、C點在第一象限），點D在反比例函數(shù)y2=bx（b＜0）上（點D在第二象限），過點D作x軸的垂線交y1的圖象于點B，過點C作x軸的垂線交y2的圖象于點E，連結(jié)BC，OE，已知△CBD的面積為16．若A，B兩點關(guān)于原點中心對稱，則tan∠CDO＝155思路引領(lǐng)：設(shè)A（t，at）（t＞0），BD與x軸交于點F，CE與x軸交于點G，過點C作CH⊥BD于點H，可得5a+3b=0a?b=8，求得a=3b=?5，再證得△ODF∽△COG，可得OCOD=解：設(shè)A（t，at）（t＞0），BD與x軸交于點F，CE與x軸交于點G，過點C作CH⊥BD于點H∵A，B兩點關(guān)于原點中心對稱，∴B（﹣t，?a∵BD⊥x軸，且點D在反比例函數(shù)y2=bx（∴D（﹣t，?b∵點A是CD的中點，∴點C的坐標為（3t，2a+bt∵點C在反比例函數(shù)y1=ax（∴3t×2a+bt∴5a+3b＝0①，∴BD=?bt?（?at）=a?bt，F(xiàn)G∵S△CBD＝16，∴12×BD×CH＝16，即12∴a﹣b＝8②，聯(lián)立①②，得5a+3b=0a?b=8解得：a=3b=?5∴C（3t，1t），D（﹣t，5t），E（3t，∴OG＝3t，CG=1t，OF＝t，DF=5t，EG=53t