廊坊市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廊坊市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則，則旋轉(zhuǎn)角為（）．A．20° B．25° C．30° D．35°2．若與的和是單項(xiàng)式，則m、n的值分別是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=2 C．m=4，n=1 D．m=2，n=33．如圖是三階幻方的一部分,其每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等,則對(duì)于這個(gè)幻方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和等于B．三個(gè)空白方格中的數(shù)字之和等于C．是這九個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)D．這九個(gè)數(shù)字之和等于4．解方程時(shí)，以下變形正確的是（）A． B． C． D．5．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為1，p是數(shù)軸到原點(diǎn)距離為1的數(shù)，那么的值是

(

)．A．3 B．2 C．1 D．06．某廠一月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，二月份增產(chǎn)了15%，二月份的產(chǎn)值可以表示為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元7．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6B．[（﹣5）+4×（﹣5）]×（﹣3）＝﹣45C．﹣2×（﹣3）＝﹣72D．8．下列結(jié)論不一定成立（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x﹣m＝y(tǒng)﹣m B．如果x＝y(tǒng)，那么mx＝myC．如果x＝y(tǒng)，那么 D．如果，那么x＝y(tǒng)9．若a2+2ab=-10，b2+2A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－2610．已知線段AB＝10cm，C為直線AB上的一點(diǎn)，且BC＝4cm，則線段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm11．解方程，去分母后，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．12．如圖表示的是由5個(gè)小立方塊搭建而成的幾何體，從上面看所得到的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若的補(bǔ)角為，則___________．14．甲、乙兩年齡不等，已知當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡時(shí)，乙6歲；當(dāng)乙與甲現(xiàn)在的年齡相同時(shí)，甲21歲，今年甲的年齡有_____________歲.15．已知，則的值是_________.16．已知代數(shù)式的值是4，則代數(shù)式的值是________________.17．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，則∠BOC=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積．19．（5分）化簡(jiǎn)求值，其中20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE、OF分別平分、，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷射線OE、OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．21．（10分）現(xiàn)規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于)的商的運(yùn)算叫做除方，比如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個(gè)相除記作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫(xiě)出結(jié)果：．．（2）下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)的圈次方等于C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試，把下列除方運(yùn)算直接寫(xiě)成冪的形式．．（4）想一想，請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式．22．（10分）如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)；（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（12分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度數(shù)即可．【詳解】解：∵根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【詳解】試題分析：由題意，得：，解得：．故選B．考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．同類項(xiàng)．3、B【分析】根據(jù)每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，則由第1列三個(gè)已知數(shù)5+4+9＝18可知每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和為18，于是可分別求出未知的各數(shù)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，從而可求出三個(gè)空格處的數(shù)為2、7、8，所以答案A、C、D正確，而2+7+8＝17≠18，∴答案B錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字推理問(wèn)題，抓住條件利用一元一次方程進(jìn)行逐一求解是本題的突破口．4、D【分析】把方程中的分子與分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，使分母變?yōu)檎麛?shù)即可．【詳解】把的分子分母同時(shí)乘以10，的分子分母同時(shí)乘以2得，即.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時(shí)要注意把方程中分母化為整數(shù)再求解．5、B【分析】由a、b互為相反數(shù)可知，由c、d互為倒數(shù)可知，由m的絕對(duì)值為1可知，由p是數(shù)軸到原點(diǎn)距離為1的數(shù)可知，將各個(gè)代數(shù)式的值代入所求式子中即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為零，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，以及絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】先求出二月份產(chǎn)值是一月份的多少倍，然后再用一月份的產(chǎn)值乘以這個(gè)倍數(shù)即可得出答案．【詳解】由于二月份增產(chǎn)了15%，所以二月份的產(chǎn)值是一月份的(1+15%)倍，∴二月份的產(chǎn)值可以表示為萬(wàn)元．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.【詳解】A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，錯(cuò)誤；B、原式＝（25﹣20）×9＝45，錯(cuò)誤；C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正確；D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，判斷出結(jié)論不一定成立的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵如果x＝y(tǒng)，那么x﹣m＝y(tǒng)﹣m，正確∴選項(xiàng)A不符合題意；∵如果x＝y(tǒng)，那么mx＝my，正確∴選項(xiàng)B不符合題意；∵m＝0時(shí)，不成立，∴選項(xiàng)C符合題意；∵如果，那么x＝y(tǒng)，正確∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)運(yùn)用．9、D【解析】分別把a(bǔ)2+4ab+b2與a2-b2轉(zhuǎn)化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab【詳解】∵a2+2ab∴a2+4ab+b2=（a2a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)點(diǎn)C在直線AB上，可分兩種情況，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)和右側(cè)，分別計(jì)算即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．綜上可得：AC＝14cm或6cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，計(jì)算線段的長(zhǎng)度，注意分情況討論．11、B【分析】?jī)蛇叾汲艘?，去掉分母即可．【詳解】，兩邊都乘以6，得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào)．12、C【分析】從上面看得到從左往右3列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，依此判別出圖形即可．【詳解】從上面看有三列，第一列是1個(gè)正方體，中間一列是1個(gè)正方體，第三列是2個(gè)正方體，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，從上面看它得到的平面圖形是俯視圖．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】?jī)蓚€(gè)互為補(bǔ)角的角和為180°．【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14、16【分析】由題意設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在年齡時(shí)，乙6歲；當(dāng)乙與甲現(xiàn)在的年齡相同時(shí)，甲21歲，可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，則解得，所以今年甲的年齡有16歲.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，甲、乙年齡無(wú)論怎么變，年齡差是不變的，可列出方程組并解出方程即可．15、-1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入所求式子計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，

∴3x-6=0，y+3=0，即x=2，y=-3，

則2y-3x=-6-6=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵．16、7【分析】把看作一個(gè)整體并代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．17、48°或102°．【分析】利用角的和差關(guān)系計(jì)算，注意此題要分兩種情況．【詳解】（1）射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27=48；（2）射線OC在∠AOB的外部時(shí)，如圖2所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠BOC=∠AOB+∠AOC，∴∠BOC=75+27=102，綜合所述，∠BOC的度數(shù)為48或102．故答案為：48或102．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，能根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）直線OA的解析式為y=x，直線AB的解析式為y=2x﹣2；（2）1．【分析】（1）依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，求出等B坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題；（2）根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A（4，3）∴OA=OB=，∴B（0，﹣2），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，則4k=3，k=，∴直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=k′x+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）S△AOB=×2×4=1．【點(diǎn)睛】考查兩條直線平行、相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．19、，．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的整式的加減，再去括號(hào)，計(jì)算整式的加減，然后將x、y的值代入計(jì)算即可得．【詳解】原式，，，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）13°；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角可得，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）綜合角平分線的定義，推出的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴互為對(duì)頂角，∴，又∵OF分別平分，∴；（2），理由如下：∵OE、OF分別平分、，∴，，∵，∴，即：．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，理解角平分線的定義以及對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；（3）把除法化為乘法，根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)不變，做除法，得1，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次變?yōu)槌朔?，乘以它的倒?shù)，結(jié)果為（n-2）個(gè)相乘，由此改成冪的形式即可．【詳解】解：（1）有題意可知：，故答案為：；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則

3④≠4③；

所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；本題選擇說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C；（3）故答案為：；（4）a的圈n次方=∴把有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式為．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混