人教A版高中數(shù)學（必修第一冊）同步講義第41講 5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第2課時：二倍角的正弦、余弦、正切公式）（原卷版）

第09講5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第2課時：二倍角的正弦、余弦、正切公式課程標準學習目標①掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式的內容。②會運用二倍角的三角函數(shù)公式解決三角函數(shù)式的化簡、求值與證明。掌握二倍角公式的恒等變形與應用，解決與二倍角有關的三角函數(shù)式的計算與證明知識點01：二倍角的正弦、余弦正切公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【即學即練1】（2023春·海南省直轄縣級單位·高一?？计谥校㏒KIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【即學即練2】（2023秋·高一課時練習）SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】原式SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【即學即練3】（2023·全國·高一隨堂練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0知識點02：降冪公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0【即學即練4】（2023春·山東泰安·高一?？茧A段練習）SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0.故選：D.【即學即練5】（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期等于.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0故最小正周期等于SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型01利用二倍角公式解決給角求值問題【典例1】（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中校考階段練習）已知角SKIPIF1<0的頂點為原點，始邊為SKIPIF1<0軸的非負半軸，若其終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式1】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）已知角SKIPIF1<0的終邊過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·廣東湛江·高三?？茧A段練習）已知角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0題型02利用二倍角公式求角【典例1】（2023秋·福建廈門·高三廈門一中?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例2】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．【變式1】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．題型03利用二倍角公式解決條件求值問題【典例1】（2023·山西運城·高三?？紝W業(yè)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·福建三明·高三三明一中校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式1】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．題型04二倍角中的拼湊角問題【典例1】（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·四川綿陽·鹽亭中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0?，則SKIPIF1<0?．【典例3】（2023春·山東青島·高一校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【變式1】（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·江蘇連云港·高一校考階段練習）已知SKIPIF1<0是第一象限角，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023秋·河北邢臺·高三校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．題型05二倍角公式與數(shù)學文化的結合【典例1】（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習）我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0的對應數(shù)表，這是世界數(shù)學史上較早的正切函數(shù)表．根據(jù)三角學知識可知，晷影長SKIPIF1<0等于表高SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0正切值的乘積，即SKIPIF1<0．對同一“表高”測量兩次，第一次和第二次太陽天頂距分別為SKIPIF1<0，若第一次的“晷影長”是“表高”的2倍，第二次的“晷影長”是“表高”的4倍，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·山東威?！じ呷？茧A段練習）黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關系，即將整體一分為二，較小部分與較大部分之比等于較大部分與整體之比，其比值為SKIPIF1<0，上述比例又被稱為黃金分割．將底和腰之比等于SKIPIF1<0的等腰三角形稱為黃金三角形，若某黃金三角形的一個底角為C，則SKIPIF1<0．【變式1】（2023春·廣東揭陽·高二校聯(lián)考期中）五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到許多線段之間的長度關系是符合黃金分割比的，也就是說正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形.如圖所示的五角星中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0等都是黃金分割比SKIPIF1<0，已知五角星的頂角是36°，則利用上面信息可求得SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·福建漳州·高一漳州三中?？计谥校S金分割蘊藏著豐富的數(shù)學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術創(chuàng)作、工藝設計等領域，黃金分割的比值為無理數(shù)SKIPIF1<0該值恰好等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0A夯實基礎B能力提升A夯實基礎一、單選題1．（2023秋·北京·高三統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12．（2023春·甘肅隴南·高一統(tǒng)考期末）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學?？计谥校┖瘮?shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023秋·湖南衡陽·高三衡陽市八中校考開學考試）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考開學考試）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預測）已知角SKIPIF1<0的終邊落在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·山東威?！じ呷？茧A段練習）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩根，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023春·四川宜賓·高一?？计谥校┫铝懈魇街校禐镾KIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023春·四川綿陽·高一?？茧A段練習）下列各式中，值為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題11．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.12．（2023春·甘肅天水·高一天水市第一中學?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為.四、解答題13．（2023·全國·高一隨堂練習）求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.14．（2023秋·福建龍巖·高三上杭一中?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0和鈍角SKIPIF1