北師大版六年級數(shù)學下冊全冊整本教案

北師大版六年級下冊數(shù)學教案

北師大版六年級數(shù)學下冊教案

馬河口中心小學仇其青

第一單元圓柱與圓錐

單元教學內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目標：

1、結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學生整體把握“點、線、面、體”之間的

聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在解決實際問題中用活所學知識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學生已經(jīng)直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、

正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長

方體（正方體），掌握了長方體（正方體）表面積與體積的含義及其計算方法。

在此基礎(chǔ)上，本單元進一步學習圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動，

引導(dǎo)學生學習面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓

錐的體積等內(nèi)容，并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點：

1.結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學生經(jīng)歷“點動成線”“線動成面”“面動成

體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個活動體現(xiàn)的內(nèi)容是

“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時

體會面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為

“面的旋轉(zhuǎn)”的原因。教材呈現(xiàn)了幾個生活中的具體情境，鼓勵學生進行觀察，

激活學生的生活經(jīng)驗，使學生經(jīng)歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程。在

結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計了一個操作活動，通過快速旋轉(zhuǎn)小旗,

引導(dǎo)學生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供

了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習。

2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學生的空間觀念操作與思考、想象相

結(jié)合是學生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，

教材重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促進學

生理解數(shù)學知識、發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學中，教材引導(dǎo)學生

通過操作來說明圓柱的側(cè)面展開后是一個怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方

法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一個長方形；另一種是用一張長

方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形”

的實踐活動，先讓學生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形,

另一張豎著卷成一個圓柱形，研究兩個圓柱體積的大小；然后組織學生將兩張

完全一樣的長方形紙裁開，把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的

變化，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對圓柱表面積、體積的認識，并體會變量之間

的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程,體會類比等數(shù)學思想

方法是一種重要的數(shù)學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、

轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學時，教材引導(dǎo)學生經(jīng)歷“類比

猜想一驗證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長

方體與正方體的體積都等于“底面積x高”，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計算

方法也可能是“底面積X高”。在形成猜想后，教材再引導(dǎo)學生“驗證說明”自己的

猜想。在“圓錐的體積”教學時，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學生經(jīng)歷“類

比猜想一驗證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想方法

的滲透，如在驗證說明“圓柱的體積=底面積X高”時，引導(dǎo)學生把圓柱切割拼成

近似的長方體進行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知

識在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習時，選擇了來自于現(xiàn)實生活

的問題，引導(dǎo)學生靈活運用所學知識解決問題。如學習“圓柱的表面積”時，鼓

勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的

面積等，由于實際情形變化比較多，需要學生根據(jù)實際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)

據(jù)進行計算。在學習“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學生計算水桶的容積、

圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實際問題的解決，將

使學生鞏固對所學知識的理解，體會數(shù)學知識在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對現(xiàn)

實空間的認識，逐步形成學好數(shù)學的情感和態(tài)度。

教學內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)

教學目標：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展

空間觀念。

3.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特

征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的

形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

一.活動一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動后車輪，觀察

并思考彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動后形成的圖形是什么？

學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩帶隨著車輪的轉(zhuǎn)動形成了圓）說明自己的想法，

并體驗：點動成線

二.活動二

觀察下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生發(fā)現(xiàn)：

風箏的每一個節(jié)連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半

圓形

學生體驗：線動成面

三.活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)

后形成的圖形，再連一連。

1、學生實際動手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據(jù)自己的觀察介紹一下這幾

個立體圖形的特點。指名請學生說。

小結(jié)：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們

學習的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖

形上可能有曲面。

四.找一找

請你找一找我們學過的立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六.認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面,

叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的

距離是圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出地面的直

徑和高。

3.想一想，連一連

4.應(yīng)用題

八.隨堂反思

教學內(nèi)容：圓柱的表面積

第一課時

教學目標：

1.能根據(jù)具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單

的問題，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系

2.通過想象、操作等活動，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個長方形，加深

對圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。

3.結(jié)合具體情境和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算方法，掌握圓柱側(cè)面

積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學重點：

使學生認識圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學難點：

學生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表

面積的計算公式。

教學用具：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做

這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加一個側(cè)面）那

么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己

喜歡的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調(diào)沿著高

剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關(guān)系？（長方形的長是圓柱體底面周

長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長x寬=底面周長x高，所以，

圓柱的側(cè)面積=底面周長x高S側(cè)==Cxh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)=2flrxh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結(jié)論。（因為剛才學生是用自己

喜歡的方式剪開的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時可以讓已經(jīng)得出平行

四邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應(yīng)用

1、解決書上的例題

2、填空

圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種情況

是因為（）

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

4、教材第六頁試一試。

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長x高—$側(cè)=由

1TT

長方形面積=長x寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2

五、隨堂反思：

第二課時

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決

問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應(yīng)用。

教學過程：

一、基本練習

說說計算方法

二、實際應(yīng)用

求壓路的面積是求什么？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

四、課后反思

教學內(nèi)容：圓柱的體積

第一課時

教學目標：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一

教學過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱

的體積。

教學重點：

圓柱體體積的計算

教學難點：

圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學用具：

圓柱體學具、課件

教學過程：

一、復(fù)習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求說出解題思路。

2.想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的？指

出：把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面

積就是圓的面積。

3.提問：什么叫體積？常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積?（板書：長方體

的體積=底面積x高）

二、探索新知

1.根據(jù)學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉(zhuǎn)

化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化為已學過的立體圖形來計算

呢，現(xiàn)在我們大家一起來討論。

3.公式推導(dǎo)。（可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉(zhuǎn)化的方法

把圓柱體變成學過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、

拼轉(zhuǎn)化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高

與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱

的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起

來，（圖見教材）就近似于一個長方體?？梢韵胂?，分成的扇形越多，拼成的立體

圖形就越接近于長方體。

（4）討論并得出結(jié)果。

你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎？為什么？讓學生再討論：

圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體

的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底

面積乘高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積=底面積x高（板書：

圓柱的體積=底面積X高）用字母表示：

（板書：V=Sh）

（5）小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的？計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學算一算

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本

上。集體訂正：列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用什么單位？

5.教學“試一試”

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道

半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積？如果知道d呢？知道C呢？知道r、d、

C,都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習

練習冊練習

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的？

指出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體，（在課題下板書：

圓柱轉(zhuǎn)化為長方體）得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。

五、隨堂反思：

第二課時

教學目標：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應(yīng)用到實際解決問題中。

2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。

教學重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：

圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

教學過程：

一、基本練習

二、實際應(yīng)用

說解題思路

說說你的解題思路

這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一

說說哪個體積大？為什么？

上升的2厘米是什么

分別說說表面積和體積的計算方法。

三、實踐活動

四、課后反思

圓錐的體積

第一課時

教學目標：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程.

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

一、鋪墊

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

C2）出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐

的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都

準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或

圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）

容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)

系，并想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容

器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容

器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器

里倒，倒了三次，正好裝滿.

4、引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它

等底等高圓柱體積的三分之一（板書）

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式并板書。

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,IWI是9,體積是（）

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正.

說說解題方法

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式

的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

四、課后反思

第二課口寸

教學目標：

1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓

錐的體積。

2、進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

3、進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重點：

圓錐的體積計算

教學過程：

一、基本練習

圓錐體積計算公式

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應(yīng)用

占地面積是求得什么？

三、實踐活動

四、課后反思

第二單元正比例和反比例

單元教學內(nèi)容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學目標：

1、結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，

嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

2、結(jié)合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意

義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關(guān)指示

解決一些簡單的生活問題。

4、通過觀察、操作與交流，體會比例持產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比

例尺的含義。

5、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解

決生活中的一些實際問題。

單元教材分析：

這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學

習的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點。：

1.提供具體情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個

變化的世界中，從數(shù)學的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好

地認識現(xiàn)實世界、預(yù)測未來。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學生從

常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)

（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一個變

化的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研究現(xiàn)實世界變

量之間關(guān)系的一個重要模型，對它的學習一直是中學階段數(shù)學學習的一個重要

內(nèi)容。而國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小

學階段非正式地開始，早期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實，以前學習

的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學生積累了研究變量之間關(guān)

系的經(jīng)驗，而本章的正比例、反比例本身就是兩個重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變

量之間相互關(guān)系的重要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，學生將在這些情

境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一個

變量隨另一個變量的變化而變化。因此，在正式學習正比例、反比例之前，教

材設(shè)計了三個具體情境，通過學生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變

量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進行大致地描述。多種研究

表明，為了有助于學生對函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對函數(shù)的多種表示------

數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教

材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時，分別運用了表格表示、圖像表示、關(guān)

系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學習中，也十分重視三種方式的結(jié)

合。

2.提供豐富情境，引導(dǎo)學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程。

正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時，學生理解正比

例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和

學習經(jīng)驗，設(shè)計了系列情境，讓學生體會生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之

間的關(guān)系有著共同之處，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討

論，使學生認識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的

廣泛存在。這些系列情境也為學生理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的

直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利

于學生探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時間與路程”“購買蘋

果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數(shù)

學情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)學生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正、

反比例的過程。

3.注重引導(dǎo)學生利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關(guān)注知識之間的聯(lián)

系。正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時為學生提供

了豐富的現(xiàn)實情境，還鼓勵學生尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設(shè)

計“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學生認識到

正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。同時，教材還特別注重知識之間的

聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學生以前學過的量與量之間的關(guān)系，鼓勵學生判斷它們之間

的關(guān)系。如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。

4.在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應(yīng)用。對于比例尺的知

識，學生并不陌生，生活經(jīng)驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比

例尺的應(yīng)用對于學生來說還是比較抽象的，教材結(jié)合具體的活動和實例，貼近

學生的生活經(jīng)驗，讓學生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動中，通過

在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓學生初步體會比例尺的

應(yīng)用。再如，在實踐活動中，通過畫自己臥室的平面圖，設(shè)計巨人的教室，進

一步體會比例尺在生活中的應(yīng)用。同時，通過“你知道嗎”欄目中的知識，了解

比例尺的另一種形式，拓寬學生的視野。

教學內(nèi)容：變化的量

教學目標：

1.結(jié)合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學重點：

結(jié)合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：

在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學用具：

課件

教學過程：

活動一：觀察并回答。

1、下表是小明的體重變化情況。

觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回

答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6—10歲是體重的增長

高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律

而確定的。

6、教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變

化。

觀察書上統(tǒng)計圖：

1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝

的體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？

活動三：某地的一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的結(jié)果與當時的氣溫值差不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關(guān)系嗎？

請你寫出這個關(guān)系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化

的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學過的數(shù)學知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？

全課小結(jié)：今天我們研究的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時候

都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個量，在變化時

有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學上的應(yīng)用。

課后反思：

教學內(nèi)容：正比例

教學目標：

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛

應(yīng)用。

2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3.結(jié)合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結(jié)合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格

中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？

它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正

方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個

不確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；

應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量

的比值相同。

5、正比例關(guān)系：

（1）時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）

相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結(jié)：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,

所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一

個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，

但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以

父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長。

2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當?shù)资?厘米的

時候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不

變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行說明）

3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說

明理由

應(yīng)付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢數(shù)

與買郵票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

課后反思：

教學內(nèi)容：畫一畫

教學目標：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量

的值估計它所對應(yīng)的變量的值。

3、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學重點：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量

的值估計它所對應(yīng)的變量的值。

教學難點：

1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量

的值估計它所對應(yīng)的變量的值。

2、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學過程：

一、復(fù)習

活動一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？

1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2^長方形的長一定，寬和面積。

3^長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數(shù)值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量

二、新授

活動二：探索一個數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1、求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2、判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關(guān)系？說說你判斷的理由

小結(jié)：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3、根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什么？

縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。

4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上的位置。

自己獨立完成。

在統(tǒng)計圖上估計一下，看看自己估計地是否準確

三、練習

活動三：試一試。

1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數(shù)量關(guān)系。

2、思考；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？

教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費為：（數(shù)據(jù)見書上）

（1）將書上的圖補充完整。

（2）說說哪個量沒有變？

（3）乘船人數(shù)與船費有什么關(guān)系？

（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化。

乘船費用與人數(shù)成正比例。

所有的點都在一條直線上。

3、回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。

（2）根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了

什么？（表格見書上）所有的點都在同一條直線上。

四、課后反思：

教學內(nèi)容：反比例

教學目標：

1、結(jié)合豐富的實例，認識反比例。

2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛

應(yīng)用。

教學重點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學難點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學過程：

一、復(fù)習

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

C2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

C3）正方形的邊長和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化

規(guī)律。

三、進行新課

情境（一）

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12,一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變

化；乘法表中積是12,一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎

樣變化？每

兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關(guān)系式：速度x時間=路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變

化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變

化關(guān)系

寫出關(guān)系式：每杯果汁量x杯數(shù)=果汁總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量