2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷答案

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．02．（4分）古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）中國某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)19.4%．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×106 C．6.2×105 D．62×1054．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a）4＝﹣a4 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣95．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（4分）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A．36° B．40° C．45° D．60°7．（4分）分式方程1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣28．（4分）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請計(jì)算出淤泥橫截面的面積（）A． B． C． D．9．（4分）如圖1，△ABC與△A1B1C1滿足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在線段BC上，且BE＝CD，則圖中共有“偽全等三角形”（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝．12．（4分）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)（k，﹣3）在第象限．13．（4分）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選參加比賽．甲88798乙6979914．（4分）在等邊△ABC三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得AD＝BE＝CF，連結(jié)三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1﹣3S△ADF．如圖①當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖②當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖③當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；…直接寫出，當(dāng)時(shí)，S△DEF＝．15．（4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長CP交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)AP并延長交CD于點(diǎn)F．給出以下結(jié)論：①△AEP為等腰三角形；②F為CD的中點(diǎn)；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ．其中正確結(jié)論是（填序號）．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：sin45°+|1|（）﹣1．17．（7分）先化簡：（1），再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．（8分）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD．于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該則定定理是：．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD．求證：四邊形ABCD是矩形．19．（8分）小明的書桌上有一個L型臺燈，燈柱AB高40cm，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶BC與水平線BM夾角為9°時(shí)（圖1），燈帶的直射寬DE（BD⊥BC，CE⊥BC）為35cm，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺燈最高點(diǎn)C到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）20．（9分）某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元．（1）求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個房間定價(jià)每增加10元，就會有一個房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？21．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2＝9，求m的值．22．（10分）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分呢，請完善報(bào)告：××小組關(guān)于××學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點(diǎn)A：中國死海B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為1800人，請你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、D四個景點(diǎn)中任選一個景點(diǎn)旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m≠0）的圖象相交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；（3）過點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，求△ABC的面積．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DN⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DB交AC于點(diǎn)C．（1）求證：AF＝DF；（2）延長GD至點(diǎn)M，使DM＝DG，連結(jié)AM．①求證：AM是⊙O的切線；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑．25．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），P、Q為拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為m+1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．0【答案】C【解答】解：﹣2，，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．2．（4分）古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：A．3．（4分）中國某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)19.4%．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×106 C．6.2×105 D．62×105【答案】C【解答】解：62萬＝620000＝6.2×105．故選：C．4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a）4＝﹣a4 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【答案】D【解答】解：3a﹣2a＝a，故A選項(xiàng)錯誤；a2?a3＝a5，故B選項(xiàng)錯誤；（﹣a）4＝a4，故C選項(xiàng)錯誤；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D選項(xiàng)正確；故選：D．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：B．6．（4分）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】C【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝1080°，解得：n＝8，則360°÷8＝45°，即這個正多邊形的每個外角為45°，故選：C．7．（4分）分式方程1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2【答案】B【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解為正數(shù)，得到m+3＞0，且m+3≠1，則m的范圍為m＞﹣3且m≠﹣2．故選：B．8．（4分）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請計(jì)算出淤泥橫截面的面積（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，由題意OA＝OB＝1，AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴S陰＝S扇形OAB﹣S△OAB12．故選：A．9．（4分）如圖1，△ABC與△A1B1C1滿足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在線段BC上，且BE＝CD，則圖中共有“偽全等三角形”（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一對“偽全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一對“偽全等三角形”．△ACD和△ACE是一對“偽全等三角形”．△ABE和△ACE是一對“偽全等三角形”．所以圖中的“偽全等三角形”共有4對．故選：D．10．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為x＝﹣1＜0，a、b同號，∴b＞0，∵與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之間，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正確；∵對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），∴與x軸交于另一點(diǎn)（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正確；由題意可得，方程ax2+bx+c＝0的兩個根為x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1?x2，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此a＜1，故③正確；若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則直線y＝x+1與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，n，∵直線y＝x+1過一、二、三象限，且過點(diǎn)（﹣1，0），∴直線y＝x+1與拋物線的交點(diǎn)在第一、第三象限，由圖象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有③④，故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【答案】a（b+4）．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案為：a（b+4）．12．（4分）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)（k，﹣3）在第四象限．【答案】四．【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y的圖象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以點(diǎn)（k，﹣3）在第四象限．故答案為：四．13．（4分）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選甲參加比賽．甲88798乙69799【答案】甲．【解答】解：甲的平均數(shù)是：8，甲的方差是：S2[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均數(shù)是：8，乙的方差是：S2[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老師應(yīng)該選甲．故答案為：甲．14．（4分）在等邊△ABC三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得AD＝BE＝CF，連結(jié)三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1﹣3S△ADF．如圖①當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖②當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；如圖③當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；…直接寫出，當(dāng)時(shí)，S△DEF＝．【答案】．【解答】解：如圖①當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣31﹣3；如圖②當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣31﹣3；如圖③當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣31﹣3；…當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3；故當(dāng)時(shí)，S△DEF＝1﹣3．15．（4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長CP交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)AP并延長交CD于點(diǎn)F．給出以下結(jié)論：①△AEP為等腰三角形；②F為CD的中點(diǎn)；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ．其中正確結(jié)論是①②③（填序號）．【答案】①②③．【解答】解：∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴EA＝EB，∵將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP為等腰三角形，故①正確；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DFABCD，即F為CD的中點(diǎn)，故②正確；過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AF于點(diǎn)N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，設(shè)AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，則BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AFa，∵S△PECEC?PMPE?PC，∴PM，∴EN，∴PN，∴AP＝2PN，PF＝AF﹣AP，∴AP：PF：2：3，故③正確；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的邊長為2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQa，∴DQ＝2aaa，∴CQ＝2aaa，∴cos∠DCQ．故④不正確．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：sin45°+|1|（）﹣1．【答案】2024．【解答】解：原式12+2021＝2024．17．（7分）先化簡：（1），再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】x﹣1，原式＝2．【解答】解：（1）＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝2．18．（8分）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD．于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該則定定理是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD．求證：四邊形ABCD是矩形．【答案】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）證明過程見解答．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．19．（8分）小明的書桌上有一個L型臺燈，燈柱AB高40cm，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶BC與水平線BM夾角為9°時(shí)（圖1），燈帶的直射寬DE（BD⊥BC，CE⊥BC）為35cm，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺燈最高點(diǎn)C到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【答案】57.3cm．【解答】解：如圖2中，過點(diǎn)C作CK⊥AE′于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)J．如圖1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四邊形BDEM是平行四邊形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM?cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如圖2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC?sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝30cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+30≈57.3（cm）．答：臺燈最高點(diǎn)C到桌面的距離約為57.3cm．20．（9分）某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元．（1）求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個房間定價(jià)每增加10元，就會有一個房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？【答案】（1）A、B兩種客房每間定價(jià)分別是200元、120元；（2）當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840元．【解答】解：（1）設(shè)A種客房每間定價(jià)是x元，B種客房每間定價(jià)是y元，∴．∴．答：A、B兩種客房每間定價(jià)分別是200元、120元．（2）由題意，設(shè)A種客房每間定價(jià)為m元，∴W＝m（24）（m﹣220）2+4840．∵0，∴當(dāng)m＝220時(shí)，W取最大值，最大值為4840．答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840元．21．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2＝9，求m的值．【答案】（1）詳見解答；（2）m＝﹣2或m＝1．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，這里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴無論m取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值為﹣2或1．22．（10分）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分呢，請完善報(bào)告：××小組關(guān)于××學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點(diǎn)A：中國死海B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝10，“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是72°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為1800人，請你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、D四個景點(diǎn)中任選一個景點(diǎn)旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率．【答案】（1）100，10，72°；（2）見解答；（3）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的有144人；（4）．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100人；∵出游C景點(diǎn)的人數(shù)為：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m100＝10；∵360°＝72°，∴“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是72°，故答案為：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景點(diǎn)C的人數(shù)為10人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1800＝144（人），答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的有144人；（4）畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景點(diǎn)有4種可能的結(jié)果，∴P（選擇同一景點(diǎn)）．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m≠0）的圖象相交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；（3）過點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，求△ABC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝x+2，反比例函數(shù)解析式為y；（2）﹣3＜x＜0或x＞1；（3）8．【解答】解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函數(shù)解析式為y．將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，n＝﹣3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x+2．（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即y1＞y2，所以當(dāng)y1＞y2，x的取值范圍是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）連接AO，令直線AB與x軸的交點(diǎn)為M，將y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM．因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都是中心對稱圖形，且坐標(biāo)原點(diǎn)是對稱中心，所以點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，所以BO＝CO，所以S△ABC＝2S△AOB＝8．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DN⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DB交AC于點(diǎn)C．（1）求證：AF＝DF；（2）延長GD至點(diǎn)M，使DM＝DG，連結(jié)AM．①求證：AM是⊙O的切線；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解答；（2）①證明見解答；②⊙O的半徑長為．