初中數(shù)學(xué)-初中數(shù)學(xué)七年級上冊2. 2. 1 數(shù)軸教學(xué)設(shè)計

§2.2.1數(shù)軸教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。

2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。

（二）過程與方法

1、使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意

識。

2、對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主

義觀點。

2、通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得

到和諧美的享受。

二、教學(xué)重點和難點

重點：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

難點：有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。

三、課時安排

1課時

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

自制課件、圓規(guī)、三角板

五、授課過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：最近幾天比較冷，但是今天早上比昨天早上要暖會一點，''一點”是多少呢？

要回答這個問題，我們還需要一樣工具--溫度計！

生：溫度計可以測量溫度

（出示幻燈片）

四個溫度計.其中一個溫度計讀數(shù)為14℃,另外三個依次缺少0℃點，單位，正

方向。

師：溫度計所表示的溫度是多少？

第一個齊答，后三個學(xué)生搶答并說明理由。

師：由此看來，要想正確讀出結(jié)果，0℃點，單位，正方向這三者缺一不可！

我們能否像溫度計那樣把有理數(shù)用一條直線上的點表示出來呢？

這就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容一2.2數(shù)軸（板書課題）.

【教法說明】從溫度計用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要

學(xué)的內(nèi)容一數(shù)軸，再從溫度計這個實物形象抽象出數(shù)軸來研究.既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

又使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識.同時滲透了數(shù)軸的

三要素。

（二）探索新知，講授新課

1、按以下步驟畫圖

畫一條直線（一般把它畫成水平的）；

規(guī)定直線的一個方向（習(xí)慣上取從左到右的方向）為正方向，

并用箭頭標(biāo)注出來；

在這條直線上任取一點作為原點，用這個點表示0；

選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度；

按照取定的單位長度，利用圓規(guī)在這條直線原點的右邊依次標(biāo)記b2,3,

在原點的左邊依次標(biāo)記-1,-2,-3,…。

■—E_一一」21…JdA-

【教法說明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖；并提醒學(xué)生注意箭頭、直線不要畫成

線段。培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形

成過程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過程中領(lǐng)悟這種思想方法.

讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數(shù)？

（2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？

（3）表示+2的點在什么位置？表示一1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左2個單位長度的

B點表示什么數(shù)？

BA

」」」1I一

-2-1012

根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)

軸的定義.

學(xué)生活動：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，語句通順后舉手

回答.大家思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充.

【教法說明】通過“觀察一類比一思考一概括一表達(dá)”展現(xiàn)知識的形成是從感性認(rèn)識上升到

理性認(rèn)識的過程，讓學(xué)生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識地訓(xùn)練

學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力.

教師根據(jù)學(xué)生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

2.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

向?qū)W生提出問題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什

么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個問題，從而知道數(shù)軸三要素的重要性,

了解三者缺一不可，認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).

學(xué)生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

1、下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

①十廠3J②Hit；3③士匕6\

⑦2-

1.

0

-I-

-2

學(xué)生活動：學(xué)生思考，不準(zhǔn)討論，想好后舉手回答.

讓其他學(xué)生對其回答進(jìn)行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

【教法說明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念.

2、有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系

通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)

13

2,-1.5,0,-4,工~

學(xué)生練習(xí)：同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出各點，一名學(xué)生板

演.教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.

【教法說明】讓學(xué)生動手自己畫數(shù)軸，有助于培養(yǎng)學(xué)生實際操作能力.例1是把給定的有理

數(shù)用數(shù)軸上的點來表示，完成由“數(shù)”到“形”的思維過程，有助于學(xué)生加深對數(shù)軸概念的

理解.

3、鞏固練習(xí)

1.表示數(shù)-6的點到原點的距離是一個單位長度.

2.指出下圖中數(shù)軸上的點A,B,C,D,E分別表示的有理數(shù)

-6-5-4-3-2-1O123456

3.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是（）

A.2.5B.-2.5C.±2.5D.這個數(shù)無法確定

4.數(shù)軸上，點A、B分別表示1和2,點C是A、B兩點之間的中點，則點C

表示的數(shù)是。

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲？

學(xué)生展示自己的收獲。

師：①數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭

示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助我們理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法.本

章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算都是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行的.

②掌握數(shù)軸三要素，正確地畫出數(shù)軸，提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上

的各點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的各點，并不是都表示有理數(shù).以

后再研究.

（五）、隨堂練習(xí)

1、判斷題

（1）直線是數(shù)軸（）

（2）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示（）

2、一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位

長度，這個點最終所對應(yīng)的數(shù)是（）

A.+6B.-3C.+3D.-9

3、先畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

2

-5.3,y,0,4.5

（六）布置作業(yè)

（-）必做題：課本第35頁習(xí)題2.21、2.

（二）選做題：

1.在數(shù)軸上到表示-2的點相距7個單位長度的點表示的數(shù)為（）

A.5B.-9C.5或-9D.這個數(shù)無法確定

2.數(shù)軸上與原點之間的距離小于4的表示整數(shù)的點共有個，它們表示的數(shù)是

（七）板書設(shè)計

1、數(shù)軸的定義

2、數(shù)軸的畫法

3、在數(shù)軸上表示數(shù)

4、數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)

學(xué)情分析

（1）知識掌握上，七年級的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負(fù)數(shù)，對正負(fù)數(shù)的概念

理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙。學(xué)生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學(xué)生不易

理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入

淺出的分析；

（3）由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動性，注意

力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)等特點，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)

生這一生理心理特點，一方面要運(yùn)用直觀生動的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們

的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)

揮學(xué)生的主動性。

（4）學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):數(shù)軸是用“長度”度量各類量的抽象，日常生活中常見

的用溫度計度量溫度，用彈簧稱（刻度在直線上）稱重量等，都已為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

軸概念打下了基礎(chǔ)。

小學(xué)里學(xué)生曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，本節(jié)課學(xué)生在知識技能、情感

態(tài)度和價值觀上得到了新的發(fā)展：

1、數(shù)軸的概念：數(shù)軸是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的

直線，這三個要素是判斷一條直線是不是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸與它所在的位置

無關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的數(shù)軸，規(guī)定從原點向右為正方向。要

注意原點位置選擇的任意性。

2、關(guān)于有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用數(shù)軸

上的點表示，但數(shù)軸上的點與有理數(shù)并不存在“一一對應(yīng)”的關(guān)系。根據(jù)幾個有

理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。

通過點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生知道數(shù)

學(xué)來源于生活實踐，培養(yǎng)學(xué)生用相互聯(lián)系的方法解決問題的能力。

教材分析

本節(jié)課授課內(nèi)容為青島版七年級（上冊）第二章有理數(shù)2.2數(shù)軸。這一節(jié)是

初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容：從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具,

它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)，及不等式的求解。同

時，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點，而

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度

計度量溫度，已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸

的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，

是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。

評測練習(xí)

一、選擇題

1.圖1中所畫的數(shù)軸，正確的是（）

—_???----?_?__?—>------?――>

-2101212345-1012-1012

ABcD

2.（2）數(shù)軸上點M表示-2,規(guī)定一格為一個單位長度，下列作圖正確的是（）

MM

C)——1——1——L

0

3.關(guān)于-1這個數(shù)在數(shù)軸上點的位置的描述，正確的是（）

A.在-3的左邊B.在3的右邊C.在原點與-1之間D.在

-1的左邊

4.一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移

動6個單位長度，這個點最終所對應(yīng)的數(shù)是（）

A.+6B--3C.+3D.-9~―*o~a~=

二、填空題

1.數(shù)軸的三要素是.

2.數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)大.

3.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點到原點的距離是個單位長度，表示

數(shù)-8的點到原點的距離是個單位長度.

7.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是。

三、解答題

1.畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點，并用“〈”把下列各數(shù)連接起

來.

-3-,4,2.5,0,1,7,-5.

2

2.如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上各點的位置，寫出它們所表示的數(shù).

F一氏BA一且工一、

-4-3-2-1012345

課后反思

1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計的原型來源于生活實際，學(xué)生

易于體驗和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形

成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從

感性認(rèn)識，到理性認(rèn)識，到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律。

2、教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

3、注意從學(xué)生的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動參與學(xué)

習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的

學(xué)習(xí)方法。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)：

1、知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度。

知識與技能：在探究數(shù)與代數(shù)過程中，掌握它們的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解

決簡單的問題。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和

符號感，發(fā)展抽象思維；

解決問題：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的

知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過

程和結(jié)果；初步形成評價與反思的意識。

情感與態(tài)度：能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信；初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人

類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,

感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和

獨(dú)立思考的習(xí)慣。