數(shù)學(xué)（北師大版選修2-3）課件2.5第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值

第二章概率§5離散型隨機(jī)變量的均值與方差第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解離散型隨機(jī)變量均值的概念．2．會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出離散型隨機(jī)變量的均值．3．掌握離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布與超幾何分布的均值公式．4．能運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的均值解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算方法．2．難點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)及應(yīng)用.閱讀教材：P57～P60的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題．1．離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為a1，a2，…，ar，取ai的概率為pi(i＝1,2，…，r)，即X的分布列為P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)．定義X的均值為_(kāi)_____________________________________＝_____________________，即隨機(jī)變量X的取值ai乘上取值為ai的概率P(X＝ai)再求和．a(chǎn)1P(X＝a1)＋a2P(X＝a2)＋…＋arP(X＝ar)

a1p1＋a2p2＋…＋arpr

X的________也稱(chēng)作X的____________(簡(jiǎn)稱(chēng)期望)，它是一個(gè)數(shù)，記為_(kāi)_______，即EX＝______________________．均值EX刻畫(huà)的是X取值的“中心位置”，這是隨機(jī)變量X的一個(gè)重要特征．均值數(shù)學(xué)期望EX

a1p1＋a2p2＋…＋arpr

離散型隨機(jī)變量的分布列反映了隨機(jī)變量各個(gè)取值的概率，離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量的哪些內(nèi)容？提示：離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平．

2．常用分布的均值(1)兩點(diǎn)分布的均值由均值的定義可以知道，若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，則EX＝1×p＋0×(1－p)＝p．這表明在一次兩點(diǎn)分布試驗(yàn)中，離散型隨機(jī)變量X的均值取值為p．1．已知隨機(jī)變量ξ滿(mǎn)足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝0)＝0.7，則Eξ＝(

)A．0.3

B．0.6C．0.7 D．1解析：根據(jù)題意知隨機(jī)變量ξ服從兩點(diǎn)分布，所以Eξ＝0.3.答案：A(2)二項(xiàng)分布的均值在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若X～B(n，p)，則EX＝np．3．袋中有7個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，以X表示取出的紅球數(shù)，則EX為_(kāi)_______．離散型隨機(jī)變量的均值

設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求Eξ.

【點(diǎn)評(píng)】求均值的關(guān)鍵是求出分布列，只要隨機(jī)變量的分布列求出，就可以套用公式求解．常見(jiàn)分布的均值

某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p＝0.6．(1)求投籃1次時(shí)命中次數(shù)ξ的均值；(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)η的均值．

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)．根據(jù)市場(chǎng)行情，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；

數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】處理與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的均值問(wèn)題，應(yīng)首先把實(shí)際問(wèn)題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并寫(xiě)出分布列，最后利用有關(guān)的公式求出相應(yīng)的概率及均值．(1)求ξ1，ξ2的概率分布和數(shù)學(xué)期望Eξ1，Eξ2；(2)當(dāng)Eξ1＜Eξ2時(shí)，求p的取值范圍．(2)由Eξ1＜Eξ2，得－p2－0.1p＋1.3＞1.18，整理得(p＋0.4)(p－0.3)＜0，解得－0.4＜p＜0.3．因?yàn)?＜p＜1，所以當(dāng)Eξ1＜Eξ2時(shí)，p的取值范圍是0＜p＜0.3．1．求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值；(2)寫(xiě)出分布列，并檢查分布列正確與否；(3)根據(jù)公式寫(xiě)出