2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-總復(fù)習(xí)-期末復(fù)習(xí)課（三）【課件】

總復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（三）數(shù)學(xué)七年級上冊BS版知識梳理典例講練目錄CONTENTS（第三章

整式及其加減）

1.

代數(shù)式.用運(yùn)算符號把

和

連接而成的式子叫作代數(shù)式.數(shù)

字母

乘積

一個數(shù)或字

母

數(shù)字因數(shù)

字母指數(shù)的

3

3.

多項(xiàng)式.（1）幾個單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式；（2）在多項(xiàng)式中，

叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，

不含字母的項(xiàng)叫作

?；（3）多項(xiàng)式里，

?是這個多項(xiàng)式的

次數(shù).例如：6

x2－2

x

＋7是

次

項(xiàng)式，二次項(xiàng)為

?，

一次項(xiàng)為

，常數(shù)項(xiàng)為

?.和

每一個單項(xiàng)式

常數(shù)項(xiàng)

次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

二

三

6

x2

－2

x

7

4.

整式.

和

統(tǒng)稱為整式.5.

同類項(xiàng).所含

相同，并且

也相同的項(xiàng)，叫

作同類項(xiàng).特別地，所有常數(shù)都是同類項(xiàng).單項(xiàng)式

多項(xiàng)式

字母

相同字母的指數(shù)

6.

去括號的法則.（1）括號前是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括

號里各項(xiàng)的符號都

?；（2）括號前是“－”，把括號和它前面的“－”去掉，原括號

里各項(xiàng)的符號都

?.注：去括號與添括號是互逆過程.7.

合并同類項(xiàng)法則.（1）把

合并成

就叫作合并同類項(xiàng)；不改變

要改變

同類項(xiàng)

一項(xiàng)

8.

整式加減運(yùn)算法.（1）如果遇到括號要先去括號，然后再合并同類項(xiàng)；（2）整式的加減實(shí)質(zhì)就是將整式中的

進(jìn)行合并.9.

探索與表達(dá)規(guī)律.有兩種形式：數(shù)字變化規(guī)律和圖形變化規(guī)律.特別注意：變化規(guī)

律體現(xiàn)了由特殊到

的思想.同類項(xiàng)

一般

數(shù)學(xué)七年級上冊BS版典例講練02類型一

整式的化簡求值

先化簡，再求值：（1）2

m2＋2

n2＋3－6

m2－

n2－1，其中

m

＝1，

n

＝－2；解：（1）2

m2＋2

n2＋3－6

m2－

n2－1＝（2

m2－6

m2）＋（2

n2－

n2）＋（3－1）＝－4

m2＋

n2＋2.當(dāng)

m

＝1，

n

＝－2時，原式＝－4＋4＋2＝2.

【點(diǎn)撥】整式的加減關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)法

則和去括號法則.去括號時，當(dāng)括號前面是負(fù)號，括號內(nèi)各項(xiàng)都

要變號；括號前的系數(shù)要乘遍括號里的每一項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時

把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.

類型二

“無關(guān)”及“不含”問題

【思路導(dǎo)航】先化簡原式，根據(jù)代數(shù)式的值與字母

x

的取值無

關(guān)，可得關(guān)于

a

，

b

的方程，求出

a

，

b

的值，再代入求解代數(shù)

式的值.

【點(diǎn)撥】解此類題的關(guān)鍵是明確若與某指定字母的取值無關(guān)，

則不含哪些項(xiàng)，進(jìn)而這些項(xiàng)的系數(shù)為0.即0乘任何數(shù)都為0.（2）若關(guān)于

x

的四次三項(xiàng)式

ax4－（

a

－12）

x3－（

b

＋3）

x2－

bx

＋11中不含

x3及

x2項(xiàng)，試寫出這個多項(xiàng)式，并求當(dāng)

x

＝－1

時，這個多項(xiàng)式的值.【思路導(dǎo)航】根據(jù)不含

x3及

x2項(xiàng)，可以求得

a

，

b

的值，從而可

以寫出這個多項(xiàng)式，進(jìn)而可求得

x

＝－1時，這個多項(xiàng)式的值.解：因?yàn)殛P(guān)于

x

的四次三項(xiàng)式

ax4－（

a

－12）

x3－（

b

＋3）

x2

－

bx

＋11中不含

x3及

x2項(xiàng)，所以

a

－12＝0，

b

＋3＝0.所以

a

＝12，

b

＝－3.所以把四次三項(xiàng)式

ax4－（

a

－12）

x3－（

b

＋3）

x2－

bx

＋11化

簡得12

x4＋3

x

＋11.當(dāng)

x

＝－1時，12

x4＋3

x

＋11＝12×（－1）4＋3×（－1）＋11

＝12－3＋11＝20.

1.

若多項(xiàng)式2

x3＋4

x2＋

x

－1與多項(xiàng)式3

x3＋2

mx2－5

x

＋7相減后

不含二次項(xiàng)，求

m

的值.解：2

x3＋4

x2＋

x

－1－（3

x3＋2

mx2－5

x

＋7）＝2

x3＋4

x2＋

x

－1－3

x3－2

mx2＋5

x

－7＝－

x3＋（4－2

m

）

x2＋6

x

－8.因?yàn)橄鄿p后不含二次項(xiàng)，所以4－2

m

＝0.所以

m

＝2.2.

已知

A

＝

a2－

ab

－3

b2，

B

＝2

a2＋

ab

－6

b2.若代數(shù)式（2

x2＋

ax

－

y

＋6）－（2

bx2－3

x

＋5

y

－1）的值與字母

x

的取值無關(guān)，

求代數(shù)式2

A

－

B

的值.解：（2

x2＋

ax

－

y

＋6）－（2

bx2－3

x

＋5

y

－1）＝2

x2＋

ax

－

y

＋6－2

bx2＋3

x

－5

y

＋1＝（2－2

b

）

x2＋（

a

＋3）

x

－6

y

＋7.因?yàn)榇鷶?shù)式（2

x2＋

ax

－

y

＋6）－（2

bx2－3

x

＋5

y

－1）的值與

字母

x

的取值無關(guān)，所以2－2

b

＝0，

a

＋3＝0.所以

a

＝－3，

b

＝1.故2

A

－

B

＝2（

a2－

ab

－3

b2）－（2

a2＋

ab

－6

b2）＝2

a2－2

ab

－6

b2－2

a2－

ab

＋6

b2＝－3

ab

＝－3×（－3）×1＝9.類型三

“看錯”及“遮擋”問題

（1）某天數(shù)學(xué)課上，老師講了整式的加減.放學(xué)后，小明

回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師課堂上講的內(nèi)容，他突

然發(fā)現(xiàn)一道題：

【思路導(dǎo)航】設(shè)出被墨水弄污的數(shù)字，根據(jù)整式的運(yùn)算法則即

可求出這兩處數(shù)字，即可得出答案.8

則有3－

a

＝－1，2＝

b

.所以

a

＝4，

b

＝2.所以這兩處被墨水弄污的數(shù)字之積為4×2＝8.故答案為8.【點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的

運(yùn)算法則，解題方法是將污染的數(shù)字用字母表示，根據(jù)多項(xiàng)式

相等則對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等建立方程.（2）有一道題：“先化簡，再求值：17

x2－（8

x2＋5

x

）－（4

x2＋

x

－3）＋（－5

x2＋6

x

－1）－3，其中

x

＝－2024.”小明做題時把“

x

＝－2024”錯抄成了“

x

＝2024”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，請你說明理由.【思路導(dǎo)航】對代數(shù)式化簡即可知道原因.解：原式＝17

x2－8

x2－5

x

－4

x2－

x

＋3－5

x2＋6

x

－1－3＝－1.所以代數(shù)式17

x2－（8

x2＋5

x

）－（4

x2＋

x

－3）＋（－5

x2＋6

x

－1）－3的值與

x

無關(guān).故小明做題時把“

x

＝－2024”錯抄成了“

x

＝2024”，但他計(jì)

算的結(jié)果卻是正確的.【點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號法

則，合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵.此類題目要注意對題目的

理解，通過化簡發(fā)現(xiàn)結(jié)果為常數(shù)，與字母的取值無關(guān)，進(jìn)而解

釋代入錯誤數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果也正確的原因.

小麗放學(xué)回家后準(zhǔn)備完成下面的題目：化簡（□

x2－6

x

＋8）＋

（6

x

－5

x2－2），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.（1）小麗把“□”猜成3，請你化簡（3

x2－6

x

＋8）＋（6

x

－5

x2－2）；解：（1）（3

x2－6

x

＋8）＋（6

x

－5

x2－2）＝3

x2－6

x

＋8＋6

x

－5

x2－2＝－2

x2＋6.（2）小麗媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案是6.”

通過計(jì)算說明原題中“□”是幾？解：（2）設(shè)原題中“□”是

a

.則原式＝（

ax2－6

x

＋8）＋（6

x

－5

x2－2）＝

ax2－6

x

＋8＋6

x

－5

x2－2＝（

a

－5）

x2＋6.因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)答案是6，所以

a

－5＝0，解得

a

＝5.故原題中“□”是5.類型四

探究規(guī)律

“書法藝術(shù)課”開課后，某同學(xué)買了一些宣紙練習(xí)毛筆書

法，且每逢星期幾就寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫2

張，…，每星期日寫7張.若該同學(xué)從某年的5月1日開始練習(xí)，

到5月30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總數(shù)超過120張，則可算得5

月1日到5月28日他一共用去宣紙

張，并可推斷出5月30

日應(yīng)該是星期

?.【思路導(dǎo)航】首先得出5月1日～5月30日，包括四個完整的星

期，分別分析5月30日為星期一到星期天時所有的可能，進(jìn)而得

出答案.112

五、六或日

若5月30日為星期三，則用去宣紙112＋2＋3＝117（張）＜120（張）；若5月30日為星期四，則用去宣紙112＋3＋4＝119（張）＜120（張）；若5月30日為星期五，則用去宣紙112＋4＋5＝121（張）＞120（張）；若5月30日為星期六，則用去宣紙112＋5＋6＝123（張）＞120（張）；若5月30日為星期日，則用去宣紙112＋6＋7＝125（張）＞120（張）.所以5月30日可能為星期五、六或日.故答案為112，五、六或日.【點(diǎn)撥】（1）探索數(shù)式中的規(guī)律常見的類型：①探索數(shù)字排列

規(guī)律；②探索數(shù)位規(guī)律；③探索數(shù)數(shù)規(guī)律；④探索數(shù)陣規(guī)律；

⑤探索某數(shù)在一列數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)；⑥探索算式中的規(guī)律.

（2）探索和表達(dá)規(guī)律可從以下三個層次來突破：一是尋找數(shù)量

關(guān)系；二是用式子表示出規(guī)律；三是驗(yàn)證規(guī)律.

1.

觀察下列等式：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；……則1＋3＋5＋7＋…＋2023＝

?.10122

【解析】因?yàn)?＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝

42，…，所以第

n

個算式是1＋3＋5＋7＋…＋（2

n

－1）＝

n2.所以1＋3＋5＋7＋…＋2023＝1＋3＋5＋7＋…＋（2×1011－1）＝10122.故答案為10122.2.

把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖

案中共有4個三角形，第2個圖案中共有7個三角形，第3個圖案

中共有10個三角形……若按此規(guī)律繼續(xù)拼圖案，則第9個圖案中

三角形有

個.28

【解析】由題意，得第1個圖案中三角形的個數(shù)為4，第2個圖案中三角形的個數(shù)為7＝4＋3，第3個圖案中三角形的個數(shù)為10＝4＋3＋3……則第

n

個圖案中三角形的個數(shù)為4＋3（

n

－1）＝3

n

＋1.所以第

9個圖案中三角形的個數(shù)為3×9＋1＝28.故答案為28.類型五

整體思想在整式化簡求值中的運(yùn)用

我們知道：3

x

＋4

x

－

x

＝（3＋4－1）

x

＝6

x

.類似地，若

我們把（

a

－

b

）看成一個整體，則有3（

a

－

b

）＋4（

a

－

b

）

－（

a

－

b

）＝（3＋4－1）（

a

－

b

）＝6（

a

－

b

）.上面這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的“整體思想”.“整體

思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為

廣泛.請你運(yùn)用上述方法，解答下面的問題：（1）把（

a

＋

b

）2看成一個整體，則2（

a

＋

b

）2－8（

a

＋

b

）2＋3（

a

＋

b

）2＝

?；【思路導(dǎo)航】（1）把（

a

＋

b

）2看成一個整體，合并同類項(xiàng)計(jì)

算即可；－3（

a

＋

b

）2

（1）【解析】把（

a

＋

b

）2看成一個整體，則2（

a

＋

b

）2－8（

a

＋

b

）2＋3（

a

＋

b

）2＝（2－8＋3）（

a

＋

b

）2＝－3（

a

＋

b

）2.故答案為－3（

a

＋

b

）2.（2）若

x2＋2

y

＝4，求代數(shù)式－3

x2－6

y

＋17的值；【思路導(dǎo)航】（2）把代數(shù)式－3

x2－6

y

＋17的化成

x2＋2

y

的形式整體代入求值即可；（2）解：因?yàn)?/p>

x2＋2

y

＝4，所以－3

x2－6

y

＋17＝－3（

x2＋2

y

）＋17＝－3×4＋17＝5.（3）已知

a

－3

b

＝3，2

b

－

c

＝－5，

c

－

d

＝9，求（

a

－

c

）

＋（2

b

－

d

）－（2

b

－

c

）的值.【思路導(dǎo)航】（3）先化簡，再整理求解.（3）解：因?yàn)?/p>

a

－2

b

＝3，2

b

－

c

＝－5，

c

－

d

＝9，所以

a

－

c

＝

a

－2

b

＋（2

b

－

c

）＝3＋（－5）＝－2.2

b

－

d

＝2

b

－

c

＋（

c

－

d

）＝－5＋9＝4.故（

a

－

c

）＋（2

b

－

d

）－（2

b

－

c

）＝－2＋4－（－5）＝7.【點(diǎn)撥】在整式的化簡求值時，若化簡后的式子與已知式子的

形式相同或相近，或無法直接求出未知數(shù)的值時，則應(yīng)靈活運(yùn)

用整體代入法求代數(shù)式的值.

解答下面的問題：（1）若

a

＋

b

＝3，求2（

a

＋