2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學(xué)中考數(shù)學(xué)十六模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學(xué)中考數(shù)學(xué)十六模試卷一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)：4、﹣1、0、﹣π，其中最小的一個(gè)是（）A．4 B．﹣1 C．0 D．﹣π2．（3分）如圖圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算＝（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE．則∠AFD的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．15° D．10°5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知AE、CD分別是△ABC的角平分線和中線，且AE⊥CD，G為BE的中點(diǎn)，連接DG，則GC的長(zhǎng)為（）A． B． C．8 D．87．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O直徑，若點(diǎn)C為半圓AD的中點(diǎn)，弦AB＝，則∠BED的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）若要平移二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m為常數(shù)）的圖象，使它的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（）A． B． C．1 D．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）已知式子有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都是外角的2倍，則這個(gè)正多邊形的邊心距是cm．11．（3分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．一書(shū)生用此方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù)，他在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一2+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是．12．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，雙曲線過(guò)A，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則k的值是．13．（3分）如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EF．將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，連接PE．若AB＝8，，EF＝4，則線段PE的最小值為．三、解答題（本大題共13小題，共81分。）14．（5分）計(jì)算：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|．15．（5分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．16．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（5分）如圖，已知△AOB，OA＝OB，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線段MN上求作一點(diǎn)P，使得S△OPA＝S△OPB．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接CE，∠A＝∠E19．（5分）2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，北京航空航天大學(xué)桂海潮教授成為我國(guó)首位載荷專(zhuān)家，他的事跡激勵(lì)著每一位立志報(bào)國(guó)的中學(xué)生，我校即將開(kāi)展“桂海潮事跡宣講活動(dòng)”，規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，A轉(zhuǎn)盤(pán)中數(shù)字1所對(duì)扇形區(qū)域的圓心角為90°，依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則甲獲勝；否則乙獲勝，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，指向的數(shù)字為1的概率是；（2）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明游戲是否公平．若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平20．（5分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，求原兩位數(shù)．21．（6分）春暖花開(kāi)，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)．如圖是小明在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，他在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線），線段AA1表示小明身高1.5米．當(dāng)他從點(diǎn)A跑動(dòng)10米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成∠EBF＝53°，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）22．（7分）物理實(shí)驗(yàn)技能考核前，小亮對(duì)“探究凸透鏡成像規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了反復(fù)練習(xí)，在練習(xí)的過(guò)程中，其剩余高度y（cm）與燃燒時(shí)間t（min），已知蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭剩余高度20.4cm，蠟燭剩余高度19cm．（1）求y與t的函數(shù)表達(dá)式；（2）小亮晚上7時(shí)15分點(diǎn)亮一支新蠟燭，但有一段時(shí)間風(fēng)把蠟燭吹滅了，后又點(diǎn)亮蠟燭，問(wèn)其間蠟燭熄滅了幾分鐘？23．（7分）為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）圖1中∠α的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在級(jí)；（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為80分、70分、60分、50分，請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，其中∠FDE＝∠DCE，BD是⊙O的直徑．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若D是AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，BC＝325．（8分）如圖，是一塊拋物線型板材，工人師傅以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，最高點(diǎn)C到AB的距離為6分米．（1）求該拋物線的解析式．（2）工人師傅計(jì)劃在拋物線型板材上截出一個(gè)正方形CDEF，要求D、F兩點(diǎn)在拋物線上（D在F的左側(cè)），點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上（即求出點(diǎn)D的坐標(biāo)），若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）（1）①如圖，已知A、B兩點(diǎn)及直線l，P為1上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?上確定P的位置．②如圖，已知⊙O及弦AB，C為圓上一動(dòng)點(diǎn)△ABC最大時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫A上確定C的位置．（2）如圖3，是中心花園的一角，開(kāi)發(fā)商考慮將西側(cè)豎石河景觀和南側(cè)街心花園融于日常生活，∠AOB＝90°，OA＝12米，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處（即求點(diǎn)E到直線OB的距離）可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？（小路寬度不計(jì)）②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．則在弧AB上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學(xué)中考數(shù)學(xué)十六模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)：4、﹣1、0、﹣π，其中最小的一個(gè)是（）A．4 B．﹣1 C．0 D．﹣π【解答】解：﹣π＜﹣1＜0＜4，則最小的數(shù)為﹣π，故選：D．2．（3分）如圖圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選：B．3．（3分）計(jì)算＝（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝．故答案為：B．4．（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE．則∠AFD的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．15° D．10°【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故選：C．5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝2時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若a＞8，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸、二、三象限；若a＜5，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過(guò)第一、二、四象限2x+a經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；故選：D．6．（3分）如圖，已知AE、CD分別是△ABC的角平分線和中線，且AE⊥CD，G為BE的中點(diǎn)，連接DG，則GC的長(zhǎng)為（）A． B． C．8 D．8【解答】解：∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∵G為BE的中點(diǎn)，D是AB中點(diǎn)，∴DG是△ABE的中位線，∴DG∥AE，DG＝×8＝6，∴∠CDG＝∠AFD＝90°，∵CD＝8，∴GC＝＝4．故選：A．7．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O直徑，若點(diǎn)C為半圓AD的中點(diǎn)，弦AB＝，則∠BED的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如圖，連接BD，∵AD為⊙O直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∵AB＝DO，∴sin∠ADB＝＝，即∠ADB＝60°，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∵點(diǎn)C為半圓AD的中點(diǎn)，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝∠AEC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故選：D．8．（3分）若要平移二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m為常數(shù)）的圖象，使它的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵y＝﹣x2+2mx﹣m8﹣m+1＝﹣（x﹣m）2﹣m+3，∴頂點(diǎn)為（m，﹣m+1），∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝﹣x+1上，如圖，∴原點(diǎn)O到直線y＝﹣x+3的距離就是需要平移的最短距離，∵y＝﹣x+1，∴A（0，6），0），∴AB＝，∵OA?OB＝，即1×1＝，∴OD＝，∴需要平移的最短距離為，故選：B．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）已知式子有意義，則x的取值范圍是x＞﹣3．【解答】解：由題意得：x+3＞0，解得：x＞﹣4，故答案為：x＞﹣3．10．（3分）一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都是外角的2倍，則這個(gè)正多邊形的邊心距是cm．【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為x，則與它相鄰的內(nèi)角為2x，x+2x＝180，解得x＝60，360°÷60°＝6，所以這個(gè)正多邊形是正六邊形，如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O、OB，垂足為M，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠AOB＝，∵OA＝OB＝2cm，OM⊥AB，∴∠AOM＝∠AOB＝30°，在Rt△AOM中，OA＝2cm，∴AM＝OA＝，即正六邊形ABCDEF的邊心距為cm．故答案為：．11．（3分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．一書(shū)生用此方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù)，他在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一2+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是92．【解答】解：根據(jù)題意得：2×66+3×6+6＝2×36+18+2＝72+18+4＝92．故圖2表示的天數(shù)是92．故答案為：92．12．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，雙曲線過(guò)A，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則k的值是．【解答】解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E．設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為F，，則，b＞0，由題意知，AO＝BO，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y軸，∴，∴BF＝EF，∴CF＝3BF＝3b，∴，∴，∴，BC＝6b，∴，∴．故答案為：．13．（3分）如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EF．將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，連接PE．若AB＝8，，EF＝4，則線段PE的最小值為．【解答】解：連接AE并將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE′，連接PE′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AE′＝AE，AP＝AF，∴∠E′AP＝∠EAF，∴△APE′≌△AFE（SAS），∴E′P＝EF＝4，∵E′P+EP≥E′E，∴當(dāng)P在E′E上時(shí)線段PE取最小值．∵，BC＝6，，∴，矩形ABCD中，∠ABE＝90°，∴，在Rt△E′AE中，，∴，當(dāng)P在E′E上時(shí)線段PE取最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，共81分。）14．（5分）計(jì)算：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|．【解答】解：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|＝2×﹣（﹣8）﹣（＝+8﹣＝4．15．（5分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣，∴該不等式組的解集為﹣≤x＜3，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣8，﹣1，0，6，2．16．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：＝?+?＝+＝＝＝5﹣，當(dāng)時(shí)，原式＝5﹣．17．（5分）如圖，已知△AOB，OA＝OB，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線段MN上求作一點(diǎn)P，使得S△OPA＝S△OPB．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接CE，∠A＝∠E【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，在△ABD與△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），∴BD＝DC，∴∠CBD＝∠DCB．19．（5分）2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，北京航空航天大學(xué)桂海潮教授成為我國(guó)首位載荷專(zhuān)家，他的事跡激勵(lì)著每一位立志報(bào)國(guó)的中學(xué)生，我校即將開(kāi)展“桂海潮事跡宣講活動(dòng)”，規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，A轉(zhuǎn)盤(pán)中數(shù)字1所對(duì)扇形區(qū)域的圓心角為90°，依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則甲獲勝；否則乙獲勝，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，指向的數(shù)字為1的概率是；（2）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明游戲是否公平．若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平【解答】解：（1）∵A盤(pán)中數(shù)字1所對(duì)扇形區(qū)域的圓心角為90°，∴A盤(pán)中數(shù)字1所對(duì)扇形區(qū)域占整體的＝，∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，指向的數(shù)字為1的概率是，故答案為：；（2）如圖，將A盤(pán)4等分，用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中指針指向的兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和大于5，所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，所以這個(gè)游戲不公平，甲獲勝的可能性較大．20．（5分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，求原兩位數(shù)．【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意得：，解得：，答：原兩位數(shù)為16．21．（6分）春暖花開(kāi)，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)．如圖是小明在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，他在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線），線段AA1表示小明身高1.5米．當(dāng)他從點(diǎn)A跑動(dòng)10米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成∠EBF＝53°，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【解答】解：由題意得：AA1＝CC1＝5.5米，AD＝BE，設(shè)AF＝x米，∴BF＝AB+AF＝（x+10）米，∵CF＝17米，∴AC＝AF+CF＝（x+17）米，在Rt△EBF中，∠EBF＝53°，∴BE＝≈＝（x+10）米，在Rt△ACD中，∠DAC＝26°，∴AD＝≈＝（x+17）米，∴（x+10）＝，解得：x＝3，∴AD＝（x+17）＝，在Rt△ACD中，CD＝AD?sin26°≈，∴C1D＝CD+CC1＝10.27+8.5≈11.8（米），∴風(fēng)箏原來(lái)的高度C3D的長(zhǎng)約為11.8米．22．（7分）物理實(shí)驗(yàn)技能考核前，小亮對(duì)“探究凸透鏡成像規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了反復(fù)練習(xí)，在練習(xí)的過(guò)程中，其剩余高度y（cm）與燃燒時(shí)間t（min），已知蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭剩余高度20.4cm，蠟燭剩余高度19cm．（1）求y與t的函數(shù)表達(dá)式；（2）小亮晚上7時(shí)15分點(diǎn)亮一支新蠟燭，但有一段時(shí)間風(fēng)把蠟燭吹滅了，后又點(diǎn)亮蠟燭，問(wèn)其間蠟燭熄滅了幾分鐘？【解答】解：（1）設(shè)y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，∵蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭剩余高度20.4cm，蠟燭剩余高度19cm，∴，解得，即y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.1t+21；（2）將t＝5代入y＝﹣0.1t+21，得y＝21，∴這根蠟燭的長(zhǎng)度為21cm，將y＝代入y＝﹣0.1t+21，∵8：15到9：15有120分鐘，120﹣105＝15（分鐘），∴其間蠟燭熄滅了15分鐘．23．（7分）為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）圖1中∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在C級(jí)；（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為80分、70分、60分、50分，請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%＝40（人），則∠α＝360°×＝54°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，故答案為：54°；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在C級(jí)，故答案為：C；（3）＝64（分），答：抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)?yōu)?4分．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，其中∠FDE＝∠DCE，BD是⊙O的直徑．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若D是AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，BC＝3【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)B，∴BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，∴DF是⊙O的切線；（2）解：如圖，∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴AB＝2BC＝7×3＝6，∴，∵D是AC的中點(diǎn)，∴，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△BED中，，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．25．（8分）如圖，是一塊拋物線型板材，工人師傅以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，最高點(diǎn)C到AB的距離為6分米．（1）求該拋物線的解析式．（2）工人師傅計(jì)劃在拋物線型板材上截出一個(gè)正方形CDEF，要求D、F兩點(diǎn)在拋物線上（D在F的左側(cè)），點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上（即求出點(diǎn)D的坐標(biāo)），若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵AB邊長(zhǎng)為6分米，最高點(diǎn)C到AB的距離為6分米．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣3）2+5，將點(diǎn)（6，0）代入y＝a（x﹣3）2+6，得：8＝a（6﹣3）8+6，解得：，∴拋物線的解析式為：，（2）能夠?qū)崿F(xiàn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1.5．∵點(diǎn)D在拋物線上，∴可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接DF交CE于點(diǎn)H，如圖：∵四邊形CDEF為正方形，∴HD＝HC，DF⊥CE，∵CE為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∴HD＝3﹣t，，∴，整理得：4t2﹣9t+7＝0，解得：t＝1.3或t＝3（不合題意，舍去），當(dāng)t＝1.5時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1.5，3.5）．26．