高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件：再練一課(范圍：§2 1～§2 5) (人教A版)

第二章

直線和圓的方程再練一課(范圍：§2.1～§2.5)√123456789101112131415一、單項(xiàng)選擇題1234567891011121314152.已知圓C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.內(nèi)切

C.外切 D.外離√解析將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓C1：(x－m)2＋y2＝4；圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，則圓心C1(m，0)，C2(－1，m)，123456789101112131415則圓心距大于半徑之和，故兩圓外離.3.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是A.x＋y＋1＝0 B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0 D.x－y－1＝0√解析圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C為(－1,0)，而直線與x＋y＝0垂直，所以待求直線的斜率為1，設(shè)待求直線的方程為y＝x＋b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可得b的值為1，直線的方程為x－y＋1＝0.123456789101112131415√解析設(shè)圓心O(a，0)(a<0)，123456789101112131415∴|a|＝5.∴a＝－5.∴圓O的方程為(x＋5)2＋y2＝5.5.將一張畫有平面直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)B(4,0)重合，若此時(shí)點(diǎn)C(7,3)與點(diǎn)D(m，n)也重合，則m＋n的值為√123456789101112131415解析根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，123456789101112131415所以直線l的斜率為2，又易知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，則直線l的方程為y－1＝2(x－2)，即y＝2x－3，6.點(diǎn)P在直線2x＋y＋10＝0上，PA，PB與圓x2＋y2＝4分別相切于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為A.24 B.16 C.8 D.4√1234567891011121314156.點(diǎn)P在直線2x＋y＋10＝0上，PA，PB與圓x2＋y2＝4分別相切于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為A.24 B.16 C.8 D.4√123456789101112131415解析因?yàn)榍芯€長PA，PB的長度相等，所以四邊形PAOB的面積為△APO面積的2倍.因?yàn)镻A⊥AO，

所以要求四邊形PAOB面積的最小值，應(yīng)先求|PA|的最小值.當(dāng)|OP|取最小值時(shí)，|PA|取最小值.123456789101112131415因?yàn)閳Ax2＋y2＝4的圓心坐標(biāo)為O(0,0)，半徑r＝2.7.已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.則以下幾個(gè)命題正確的有A.直線l恒過定點(diǎn)(3,1)B.圓C被y軸截得的弦長為C.直線l與圓C恒相離D.直線l被圓C截得最短弦長時(shí)，直線l的方程為2x－y－5＝0√123456789101112131415二、多項(xiàng)選擇題√√解析將直線l的方程整理為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，123456789101112131415則無論m為何值，直線l過定點(diǎn)D(3,1)，故A正確；令x＝0，則(y－2)2＝24，因?yàn)?3－1)2＋(1－2)2＝5<25，所以點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交，故C不正確；123456789101112131415則直線l的斜率為2，此時(shí)直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0，故D正確.8.已知圓C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)上，存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A(0，－1)的距離為4，則m的可能的值為A.1 B.－1 C.－3 D.－5√解析由題意知，圓C：(x＋m)2＋[y－(m＋1)]2＝22與圓A：x2＋(y＋1)2＝42相交.故|4－2|＜|CA|＜4＋2，123456789101112131415所以m的值可能為－5，－3,1.√√8.已知圓C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)上，存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A(0，－1)的距離為4，則m的可能的值為A.1 B.－1 C.－3 D.－5√解析由題意知，圓C：(x＋m)2＋[y－(m＋1)]2＝22與圓A：x2＋(y＋1)2＝42相交.故|4－2|＜|CA|＜4＋2，123456789101112131415所以m的值可能為－5，－3,1.√√解析由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－1)2＋(y－1)2＝4，得圓心A(1,1)，半徑r＝|AB|＝2，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，9.過點(diǎn)P(3,5)引圓A：(x－1)2＋(y－1)2＝4的切線PB，則切線長為_____.4123456789101112131415三、填空題10.圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝_____.123456789101112131415解析由圓的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圓心為(1,4)，因?yàn)閳Ax2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，11.已知直線l：mx－y＝1，若直線l與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，則m的值為________，動(dòng)直線l：mx－y＝1被圓C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦長為_____.0或2解析由題意，得直線mx－y＝1與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；12345678910111213141512.已知圓C1：x2＋y2＝1和圓C2：(x－4)2＋(y－3)2＝r2(r>0)外切，則r的值為____，若點(diǎn)A(x0，y0)在圓C1上，

的最大值為____.4因?yàn)辄c(diǎn)A(x0，y0)在圓C1上，1234567891011121314155因?yàn)椋?≤x0≤1，四、解答題13.已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R).(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；123456789101112131415解直線l可變形為y－1＝m(x－1)，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交.解由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m，123456789101112131415(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長.14.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A(看作一點(diǎn))的東偏南θ角方向300km的海面P處

，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大.(1)問10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A，并說明理由；123456789101112131415解如圖，建立直角坐標(biāo)系，123456789101112131415設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心P的坐標(biāo)為(x，y)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)的半徑為60＋10t，10小時(shí)后，|PA|≈184.4km，臺(tái)風(fēng)的半徑r＝160km，因?yàn)閞<|PA|，故10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒有開始侵襲城市A.(2)城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？若城市A受到臺(tái)風(fēng)侵襲，123456789101112131415?300t2－10800t＋86400≤0，即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24.故該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為12小時(shí).15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2＋y2＝4與圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝8相交于P，Q兩點(diǎn).(1)求線段PQ的長；123456789101112131415解由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為3x＋y－3＝0.(2)記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求△MNC面積最大時(shí)的直線NM的方程.123456789101112131415當(dāng)∠MCN＝90°時(shí)，S△MNC取得最大值.此時(shí)MC⊥NC，又kCM＝1，則直線NC為y＝－x＋4.123456789101112131415當(dāng)點(diǎn)N為(1,3)時(shí)，kMN＝－3，此時(shí)MN的方程為3x＋y－6＝0；∴MN的方程為3x＋y－6＝0或x＋3y－2＝0.備用工具&資料(2)記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求△MNC面積最大時(shí)的直線NM的方程.123456789101112131415(2)城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？若城市A受到臺(tái)風(fēng)侵襲，123456789101112131415?300t2－10800t＋86400≤0，即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24.故該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為12