2025屆浙江省衢州市六校聯(lián)誼數(shù)學七上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省衢州市六校聯(lián)誼數(shù)學七上期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，C為AB的中點，D是BC的中點，則下列說法錯誤的是()A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BDC．CD＝BC D．AD＝BC＋CD2．下列說法中，正確的個數(shù)為（）①若，則點在第三象限②若點在第一象限的角平分線上，則③點到軸的距離為,到軸的距高為④若點的坐標為,點的坐標為,則直線軸A．個 B．個 C．個 D．個3．在直線l上順次取A、B、C三點，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是（）A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝4．如圖是正方體的一個表面展開圖，則原正方體表面上與“周”相對的面上的字是（）A．七 B．十 C．華 D．誕5．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．計算的結(jié)果為（）A．-5 B．-1 C．1 D．57．四個有理數(shù)﹣2，1，0，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．據(jù)報道2016年某地生產(chǎn)總值是68000億元，68000億用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.68×105 B．6.8×1012 C．6.8×104 D．680×1029．下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是A． B．C． D．11．下列敘述錯誤的選項是（）A．單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次B．一個棱柱有7個面，則這個棱柱有10個頂點C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線D．鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為90度12．已知∠α和∠β是對頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．70° D．150°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果收入500元記作元，那么支出200元記作____________．14．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化簡|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______．15．為同一條直線上的四個點，且是線段的中點，，的長為_______．16．如圖，已知四個有理數(shù)、、、在一條缺失了原點和刻度的數(shù)軸上對應的點分別為、、、，且,則在，，，四個有理數(shù)中,絕對值最小的一個是________.17．分解因式：a2﹣a﹣6=________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）點在直線上，射線在直線的上方，且(1)如圖1，在內(nèi)部，且平分①若=，則=．②若=，則=．③若=，則=°(用含的式子表示)(2)當在內(nèi)部，且平分時，請畫出圖形；此時，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．19．（5分）已知：若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為1，求：2018ab﹣2019（c+d）﹣2018e的值．20．（8分）如圖，已知點A在數(shù)軸上，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動3個單位長度到達點C，點B所表示的有理數(shù)是5的相反數(shù)，按要求完成下列各小題．（1）請在數(shù)軸上標出點B和點C；（2）求點B所表示的有理數(shù)與點C所表示的有理數(shù)的乘積；（3）若將該數(shù)軸進行折疊，使得點A和點B重合，則點C和數(shù)所表示的點重合．21．（10分）某市出租車的收費標準是：起步價10元(起步價指小于等于3千米行程的出租車價),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)時,超過3千米的部分按每千米1.3元收費(不足1千米按1千米計算),當超過5千米時,超過5千米的部分按每千米2.4元收費(不足1千米按1千米計算).（1）若某人乘坐了2千米的路程，則他應支付的費用為___元；若乘坐了4千米的路程，則應支付的費用為___元；若乘坐了8千米的路程，則應支付的費用為元；（2）若某人乘坐了x(x>5且為整數(shù))千米的路程,則應支付的費用為元(用含x的代數(shù)式表示)；（3）若某人乘車付了15元的車費，且他所乘路程的千米數(shù)為整數(shù)，那么請你算一算他乘了多少千米的路程?22．（10分）若干個棱長為2cm的正方體擺放成如圖所示的形狀，回答下列問題：（1）畫出該圖形的三視圖．（2）它的表面積是多少？23．（12分）解方程：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】A、

∵AC=CB

∴CD=AC?BD

，故正確B、

∵AB=CB,∴CB-BD=CD,故正確；C、

,故不正確；D、

∵BC=AC

∴AC+CD=AD

，故正確；故答案為C【點睛】根據(jù)點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，得出各線段之間的關(guān)系，即可求出答案．此題主要考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義，是一道基礎(chǔ)題．2、C【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標符號特點、坐標軸上點的坐標特點及點的坐標到坐標軸的距離逐一判斷可得．【詳解】①若，則a,b異號，故點在第二或第四象限，故錯誤；②若點在第一象限的角平分線上，則，正確；③點到軸的距離為,到軸的距高為，故錯誤；④若點的坐標為,點的坐標為,縱坐標相同，則直線軸，正確；故選C．【點睛】本題主要考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標到坐標軸的距離、坐標軸上點的坐標特點及第三象限內(nèi)點的坐標符號特點．3、D【解析】在直線l上順次取A、B、C三點，因為AB=5㎝，BC=3㎝，所以AC=8cm，O是AC中點，則AO=4cm，則AB減去AO的長度即為OB的長度.【詳解】根據(jù)題意得：AC=AB+BC=5+3=8cm,∵O是線段AC的中點，∴OA=OC=AC=4cm，則OB=AB-AO=5-4=1cm.故選D.4、C【分析】正方體的平面展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可確定.【詳解】解：“十”相對面上的字是“年”，“周”相對面上的字是“華”，“七”相對面上的字是“誕”.故選：C.【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，靈活的利用正方體的立體圖確定相對面是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷即可得答案．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，將絕對值符號去掉，再進行計算即可．【詳解】解：，故答案為A．【點睛】本題考查了含絕對值的有理數(shù)計算，根據(jù)絕對值的意義將絕對值符號去掉是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案．【詳解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負數(shù)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將68000億用科學記數(shù)法表示為：6.8×1．故選B．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項，故本選項錯誤；B.3x3y2與不是同類項，故本選項錯誤；C.與是同類項，故本選項正確；D.與不是同類項，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解同類項的定義．10、B【詳解】對于A中兩個加數(shù)不是同類項不能合并，所以A錯；對于B，兩個式子完全相同，所以B正確；對于C中兩個加數(shù)不是同類項不能合并，所以C錯；對于D中，合并后結(jié)果應等于，所以D錯，所以選B．11、D【分析】根據(jù)單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義依次判斷．【詳解】A.單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次，正確；B.一個棱柱有7個面，則這個棱柱為五棱柱，有10個頂點，正確；C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；D.鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為180-3.5×30=75，故錯誤，故選D．【點睛】此題主要考查單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì)．12、A【詳解】解：∵∠α和∠β是對頂角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故選：A【點睛】本題考查對頂角的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-200元【分析】根據(jù)具有相反意義的量可直接得出答案．【詳解】收入500元記作元，那么支出200元記作-200元故答案為：-200元．【點睛】本題主要考查具有相反意義的量，掌握具有相反意義的量的含義是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題目條件，判斷出，，，然后化簡絕對值求值．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴原式．故答案是：1．【點睛】本題考查絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握化簡絕對值的方法．15、5或1【分析】當點D在線段AB的延長線上時，當點D在線段AB上時，由線段的和差和線段中點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】如圖1，∵∴AB=AD-BD=2∵是線段的中點，∴BC=AB=1∴CD=BC+BD=5;如圖2，∵∴AB=AD+BD=10∵是線段的中點，∴BC=AB=5∴CD=BC-BD=1;綜上所述，線段CD的長為5或1．故答案為：5或1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)可知，互為相反數(shù)，從而可以確定原點的位置，再根據(jù)離原點近的數(shù)絕對值小即可得到答案.【詳解】∵，∴互為相反數(shù)，∴原點在的中點部位，即在的右邊一點，∴是離原點最近的數(shù)，故答案是.【點睛】本題考查的是有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和互為相反數(shù)的特點以及絕對值的意義，由判斷出這個數(shù)互為相反數(shù)從而確定原點的位置是解題的關(guān)鍵.17、（a+2）（a﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：原式=（a+2）（a-3）．

故答案是：（a+2）（a-3）．【點睛】此題考查了利用十字相乘法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作圖見詳解；∠EOF=80°+2∠COD.【分析】（1）①由題意利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180°進行分析即可；②根據(jù)題意設(shè)∠COD=x°，并利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180答題即可；③根據(jù)題意可知需要利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180°來進行分析；（2）根據(jù)題意畫出新圖形，并由題意用代數(shù)式分別表示∠COD與∠EOF，進而得出數(shù)量關(guān)系式.【詳解】解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°∴∠BOC=30°∵∠COD=20°∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°∵OD平分∠BOE∴∠DOE=∠BOD=50°∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.②設(shè)∠COD=x°，則由上題可知：∠BOD=∠DOE=30°+x°∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°∴∠COD=25°③由上題可知：∠BOD=∠DOE=30°+n°∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°故答案為①40°；②25°；③（80-2n）．（2）作圖如下：∠COD與∠EOF的數(shù)量關(guān)系是：∠EOF=80°+2∠COD，理由如下：∵∠AOC=70°∴∠COF=110°∴∠EOF=∠EOC+110°∵∠COD=∠EOC+∠DOE，①∠DOE=，∴∠COD=15°+∠EOC，②∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.答：∠COD與∠EOF的數(shù)量關(guān)系是：∠EOF=80°+2∠COD．【點睛】本題考查角的相關(guān)計算，熟練掌握并理由角平分線的定義和鄰補角相加等于180°進行分析計算是解題的關(guān)鍵.19、原式的值為1或1【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：ab＝1，c+d＝0，e＝1或﹣1，當e＝1時，原式＝2018﹣0﹣2018＝0；當e＝﹣1時，原式＝2018﹣0+2018＝1，綜上，原式的值為1或1．【點睛】題考查求代數(shù)式的值，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義和性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1是解題的關(guān)鍵．20、（1）在數(shù)軸上表示見解析；（2）-1；（3）-2.【解析】分析：（1）將點A向右移動3個單位長度得到點C的位置，依據(jù)相反數(shù)的定義得到點B表示的數(shù)；（2）依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；（3）找出AB的中點，然后可得到與點C重合的數(shù)．詳解：（1）如圖所示：（2）-5×2=-1．（3）A、B中點所表示的數(shù)為-3，點C與數(shù)-2所表示的點重合．故答案為-2．點睛：本題主要考查的是數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法，在數(shù)軸上確定出點A、B、C的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘車的路程為6千米【分析】（1）收費標準應該分：不超過3千米、超過3千米不足5千米、超過5千米三種情況來列式計算；（2）分成三段收費，列出代數(shù)式即可；（3）判斷付15元的車費所乘路程，再代入相應的代數(shù)式計算即可.【詳解】（1）由題意可得：某人乘坐了2千米的路程，他應支付的費用為：10元；乘坐了4千米的路程,應支付的費用為：10+(4?3)×1.3=11.3(元)，乘坐了8千米的路程,應支付的費用為：10+2×1.3+3×2.