2021八年級數(shù)學(xué)人教版下冊平行四邊形?？继羁疹}練習(xí)含答案

八年級數(shù)學(xué)人教版下冊第十八章《平行四邊形》

常考填空題綜合練習(xí)

1.正方形中，點E、尸分別在邊BG8上，AE1.BF于點G,過點尸作4E的

平行線，交AD于點M,交的延長線于點MCN=3DM,AM=^,則尸G的長

為?

2.如圖，已知正方形AB8的邊長為3,點、E,尸分別在B。，8上，且BE=CF=1,

AE,BF交于熬P,連接FD,則的面積為.

3.如圖，在線段上取一點G分別以"G為邊長作菱形4B、G和菱形/C3E,

4.如圖，擺放矩形/BCZ?與矩形ECG尸，使4,C,G在一條直線上，?！暝谶?上,

連接AF,若H為/歹的中點，連接DH,HE那么DH與彼之間的數(shù)量關(guān)系是

1

5.如圖，在Rta/lC歸中，/月C歸=90°,/48=28°,若C。為斜邊上的中線，則

NB8的度數(shù)為

6.如圖，大正方形內(nèi)有兩個大小一樣的長方形和長方形*Y"/,且/B,AD,EF,

加分別在大正方形的四條邊上，大正方形內(nèi)有個小正方形與兩長方形有重疊（圖中兩

個長方形形狀的陰影部分），若兩正方形的周長分別為44與30,且力B=EH=6,AD

=EF=3,則兩陰影部分的周長和為.

7.如圖，正方形/BCD的邊長為2cm,。點是正方形/BCD的中心，將此正方形沿直線

AB滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：3點不動，滾動正方形

ABCD,當(dāng)B點上方相鄰的點。落在直線48上時為第1次滾動.如果將正方形488

滾動2020次，那么。點經(jīng)過的路程等于.（結(jié)果不取近似值）

D______________

浜加…

___

AB

8.如圖，在矩形中，點￡是線段C8延長線上的一個動點，連接力￡,過力作/廣

交射線。。于點尸，若40=243=4,連接3。交/斤于點G,連接EG,當(dāng)CF

=1時，EG=?

9.如圖，點石為正方形力反為對角線石。上一點，且BE=A4,則NOCE的度數(shù)為

2

10.如圖，正方形跳圻G的頂點E在正方形的邊/。上，CD、EF交于煎H,AD

=16,連接EC,FC,則△CE廠的面積的最小值為.

11.如圖，矩形/夕8的對角線/。與此交于點。，點E在/。上，且DE=CD,連

接OE,BE,/C與與反相交于點與，NABE=gzACB,則下列結(jié)論：①BE=DE;

②OEIBD;③△/￡尸是等腰三角形；④當(dāng)/反=2,則OE的長為后，其中正確的結(jié)

論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

12.如圖，已知正方形/BCD中，AD=6,NDAE=30：點尸為力反的中點，過點少

作直線分別與40、3。相交于點題N,若MN=AE,則的長等于.

13.如圖，矩形468中，AE平分NBAC交BC于點E,DF_LAE交AB于點F,交

于點G,若EGHAB,且跳'=1,則/斤=.

3

14.在長方形/BCD中，AB=CD=6cm,4。=10cm,點尸從點B出發(fā)，以2cm/秒

的速度沿8。向點C運動，與此同時點。從點。出發(fā)，以acm/秒的速度沿8向點。

運動，當(dāng)點尸到達(dá)。點或點。到達(dá)。點時，P、。運動停止，當(dāng)2=時，XABP

與△尸。。全等.

15.如圖，已知正方形的邊長為3,E、尸分別是8。邊上的點，且/EDF=

45°,若/E=l,則與尸的長為.

16.如圖，ABCD為正方形,NC48的角平分線交BC于點片過點。作CF]_AE^AE

的延長線于點G,。尸與的延長線交于點尸，連接BG、DG、與力。相交于點〃，

則下列結(jié)論：①AABE^ACBF;②GF=CG;③3G，0G;@DH=(&-1)AE,

17.如圖，菱形438的對角線/C,由交于點。，點E為邊40的中點，若/C=8cm,

4

BD=6cm,則線段OE的長度是cm.

18.如圖，四邊形4BC。是菱形，對角線4C,相交于點O,DH_LAB于點H,連接

OH,若"HO=2G°,則NHE歸的度數(shù)是.

19.如圖，尸是菱形月B8的邊/。的中點，力。與班相交于E,EG1/B于G,已知

Z1=Z2,則下列結(jié)論：①AE=BE;②8尸I/O;③AC=2BF;?CE=BF+BG.其

中正確的結(jié)論是.

20.如圖，在Rt△48。中，/A4C=90°,A4=5,AC=8,。是斜邊3。上的一個動

點，過點。分別作力B于點"，DAU/C于點N,連接MV,則線段MV長的最

5

參考答案

1.解：.?.四邊形力是正方形，

：.AD\\BC,AB=BC=CD=DA,乙ABE=￡BCF=9。。,

：?ZABG^ZFBE=9。。,

?,,AE[BF,

???NT4G產(chǎn)=90°,

：,AJBAE+AABG=90°,

：.￡BAG=/_FBE,

在△A4石和△CB廠中，

<ZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZBCF

：,f\BAE^l\CBF(ASA),

：.BE=CF,

：.BC-BE=CD-CF,

：.CE=DF,

-AMWEN,AEIIMN,

??.四邊形是平行四邊形，

IQ

:.AM=EN=8

2

IQ

設(shè)DM=a,則BC=AD=CD=-^-+a,

?:CN=3DM,

CN=3a,

：.EC=EN-CN=^--3a,

2

：.DF=^--3a,

：.CF=CD-DF=^-+a-(￥-3a)=4a,

■：ADIIBC,

6

:.XMDFSXNCF,

.DF=DM=1

一正一五一三'

2

解得a=3,

12

???5。=卷+4=8,

CF=BE=4a=6,

/-jeF=VBC2+CF2=V82+62=1°，

,:AE1EF,

：.2BGE=/_BCF=90°,ZGBE=/CBF,

△BGEs△BCF,

B-G=BE

B6F

BC-

B-G

8=10

??.BG=4.8,

FG=BF-BG=10-4.8=5.2.

故答案為：5.2.

2.解：如圖，過點尸作于點H,

?.?四邊形力是正方形,

：.AB=BC,NABE=2C=9G°,

在△力鹿和△8C9中，

rAB=BC

-ZABE=ZC,

,BE=CF

:.XABE^XBCF〈SAS),

7

zBAE=zCBF,

?:ZCBF+/ABP=90°,

；.NBAE+/ABP=90°,

：.J/APB=90°,

.-.APA.J3F,

AAPB=AFPA=90°,

正方形ABCD的邊長為3,BE=CF=1,

-?AE=yjAB2+BE2=V32+12=VT0,

APAB

ABAE

9技

"To-1

■：PHIAD,

.,.sin/PAH=sin/_BEA,

PHAB

即Hrl武

AE，

PH§

9V10="rT>

97

1197

...△力立)的面積為：yXAI>PH=^-X3

乙乙Xv乙U

故答案為：學(xué)

3.解：連接。區(qū)CG,如圖所示:

?.?四邊形/。。后與四邊形3。尸G均是菱形，

ZDCE=?ACD,ZFCG=yZBCF,

?."/。/>/3。尸=180°,

:ZDCE+Z.FCG*(乙ACD+/_BCF)=-j-X180°=90。，

即NECG=90°,

???〃是EG的中點，CH=4,

8

：.EG=2CH=8

故答案為：8.

4.理由：如圖，延長助交4D于點",

???四邊形ABCD和ECGR是矩形，

：.ADIIEF,

：.ZEFH=ZMAH,

又?：NFHE=ZAHM,FH=AH,

在△制后和△力中，

，ZEFH=ZMAH

-FH=AH,

,ZFHE=ZAHM

：.1\FHE^/\AHM(ASA),

：.MH=EH,

在直角中，MH=EH,

：.DH=MH=EH,

：.DH=HE.

故答案是：DH=HE.

5.解：?.?/月8=90°,8為斜邊上的中線,

：.AD=CD=BD=*B,

：./_A=/.ACD,/_B=乙BCD,

■：AACD=28°,

9

.-.ZA=28°,

?."4%=90°,

.?."=90°-Z/4=62°,

：.(BCD=(B=62°,

故答案為：62°.

6.解：???兩正方形的周長分別為44與30,

???兩正方形的邊長分別為11和7.5,

?:AB=EH=6,AD=EF=3,

二兩陰影部分的周長和為：

2X2X{7,5-[11-(6+3)]}=22.

故答案為：22.

7.解：如圖所示，

D______________

'、???

二:8

AB

?.?正方形488的邊長為2cm,

：.AB=AD,BO=^BD=^2=A.x272=72(cm),

??.每一次滾動的角度都等于90°,

???每一次滾動，點。的運動軌跡為以90°為圓心角，半徑為的弧長,

90兀X/r-

點經(jīng)過的路程等于一~令202。=1010揚(cm).

loU

故答案為：io10揚cm.

?.?四邊形力28是矩形,

：.AB=CD,ABHCD,

10

\'AD=2AB=49

/.AB=29

/.CD=29

?/CF=1,

：.DF=CD-CF=2-1=1.

在RtZ\4D尸中，^ADF=90°,

"=、AD2+DF2="+]2=07,

■：DFIIAB,

：.ZGDF=ZGBA,/_GFD=/.GAB,

：AGDFS4GBA,

,GF=DF=^

■,GA-BA-T

-：AF=GF+AG,

...4G=Z力尸=2Z亞.

33

?.?四邊形力是矩形，

ZBAD=ZABC=Z^Z7F=90°,

：.AFAD+^FAB=90°,

?：AF]_AE,

:.Z.EAF=9N,

：.AEAB+/.FAB=9G°,

NEAB=/FAD,

?：AABE+AABC=ISO0,

.../力班=180°-NA5C=180°-90°=90°,

ZABE=ZADF,

:.RABESRADF,

?AE=M=2=1

,,AF-AD-7-7,

卑，

■,AE=1AF=1xVT?=

乙乙乙

在Rt△瓦4G中，/區(qū)4G=90°,

11

3府薩陛洛干呼

②如圖2,當(dāng)點F在線段。。的延長線上時，DF=C8CF=2八=3,

A/1F=VAD2+DF2=5-

???DF1AB,

?/ZGAB=ZGFD,Z.GBA=乙GDF,

:.XAGBSXFGD、

?AG_AB=2

??而一而一？

\'GF+AG=AF=S,

：.AG=2,

'：XABESXADF,

,AE=AB=2

''AF-AD-T*

1R

：.AE=—AF=—,

22

在RtZ\￡>lG中，/詡G=90°,

—廬薩唇壽=嬰

綜上所述，EG的長為里瓦或冬.

02

故答案為：邛立?或華.

bZ

9.解：???四邊形是正方形，

：.BC=CD,￡DBC=2BDC=45°,

-：J3E=BA=BC,

/.ZBEC=ZBCE=67.5°,

12

zDCE=zBCD-zBCE=90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5°.

10.解：過歹作"Gl。。于點G,FMLAD,交/。的延長線于“，連接CR

S&CEF=SSACHE=~^CH*EM，

?：XEMF^XBAE,

：.EM=AB=16,

*：XEDHSXBAE、

.DEPH

"AB=AE"

設(shè)AE為x,則?！?心(-W+16x)(x-8)2+4V4,

1616

?,.DH&4,

：.CH>129S最小值是12,

.?.△。石歹面積的最小值是96.

1L解：..?四邊形538是矩形，

:,AB=CD,ABAE=90°,

,:DE=CD,

:.AB=DE,

?:ABVBE,

：.BE豐DE,故①錯誤；

BO—DO,BE豐DE,

.?.o瓦與不垂直，故②錯誤；

如圖，作CHLBE于H,EGLBD于■G.設(shè)BE與AC的交點為F.

13

典"HBC+/BCH=2EHC=90°,

???四邊形4B"為矩形，

1,AD=BC,AB=CD,/_ABC=/_BAD=9GC,ADIIBC,AC=BD

1.ZABE+/_CBH=90°,

：.2ABE=￡BCH,

/_ABE=^AACB,

：.(BCH=￡GCH,

:,BH=FH,BC=CG9ZCBH=ZCGH,

設(shè)/日x,貝i|即=8=43=x,

\'AE=2,所以/Z?=AE*+EP=2+x,

CG—CB=2+x,

\-ADIIBC9

??.ZAEG=ZCBH=ZCGH=ZAGE,

??./F=4E=2,故③正確；

AC=ACh-CG=4+x,

在RtZ\ASC中：AJ32+BC2=A(^,

.■.A2+(A+2)2=(x+4)2,解得為=6,9=-2(舍)，

：.AB=CD=6,AD=AC=S,AC=BD=\O,

?：AC與BD交于點O,

,\AO=J3O=CO—DO=5,

AREF3_4

?「sin/即4=笠=

BDDE-71BDED5

21249A

；.EF=*ED=*,DF==ED=^,

5555

241

??.OF=OD-DF=5一管=?，

55

在RtZk?T。中：

14

OC=O*+E*=?2+（畢）2=-^-=13,

5525

?<?<9^=713.故④正確?

故其中正確的結(jié)論是③④.

故答案為：③④.

12.解：在正方形438中，AD=6,NZME=30°,

設(shè)DE=x,則/E=2x,由勾股定理系+62=（2x）2,

解得：X=2M（負(fù)值舍去），

*'?AE—4A/3,

?.?點戶為/￡的中點，

:.AF=EF=2y[^,

分兩種情況：

①過M作MG1.BC,G為垂足，則MG=DC=AD,

在RtZkMGTVr和Rt/^ADE中，

(MN=AE

【MG=AD'

/.Rt^MGl^Rt/\ADE(HL),

ZNMG=ZEAD,

；2NMG+NAMF=9G°,

：.AEACH-AAMF=90°,

：.AAFM=90°,

在Rt△力切0中，^DAE=30°,AF=2y[3,

設(shè)MN=m,則A/l/=2m,

由勾股定理，得

4m2-ni2=12,

15

解得m=2（負(fù)值舍去），則/〃=4；

②如圖，過N作NG1/。于G,過“作于H,

貝!|NG=CD=AD,

在Rt2\4C>E和RtZXNGW中，

fAE=MN

1AD=NG,

.-.Rt^ADE^Rt^NGM(HL),

ZGNM=ZDAE=3QQ,

/.ZGAW=60°,

△力”產(chǎn)中，ZGMN=ZMAF+ZAFM,

：.ZAFM=ZDAE=30°,

：.AM=MF,

■：MH]_AF,

：.AH=FH,

設(shè)MH=x,貝lj力M=2x,AH=FH=y[^x,

?.?夕是/E的中點，

AE=2AF=4AH=4-/jx,

Rt2XAOE中，NDAE=30°,

DE=/AE=2-\[SX,AD=\I~3DE=6X,

,SAD=69即6x=6,

x=1,即AM=2x=2;

故答案為：4或2.

13.解：設(shè)力E與尸G交于點。，如圖：

16

平分/A4G

：,/_FAE=/_GAE\

-DF^AE,

.\AAOF=/_AOG=90°,

：.Z.AFO=AAGO,

,\AF=AG\

?；EGIIAB,

：,/_GEA=￡FAE,

,：2FAE=ZGAE,

ZGEA=ZGAE,

.\AG=EG,

又?.?<"=力G,

：,AF=EG,

???四邊形/成G為菱形，

，AG=EG=AF=EF,EFIIAC.

.??四邊形/石8為矩形，

:.ABI]DC,AB=DC,

：,/_AFO=/_CDG,

-/_AFO=/_AGO./_CGD=/_AGO,

??.ZCDG=ZCGD,

CD=CG=AB,

設(shè)AG=EG=AF=EF=x(x>0),

,:BF=\,

CD=CG=AB=x+1,

???EFIIAC,

17

:.XBFESXBAC,

BA=EF:AC,

/.1:(x+1)=x;(x+x+1)

：,x(A+1)=2x+1,

解得：的=耳&(舍)，9=邛￡.

故答案為：士皆■.

14.解：,??四邊形力38是長方形，

，NB=NC=90°,

有兩種情況：①當(dāng)BP=CQ,49=y。=6皿時，XAB叫XPCQ,

此時夕尸=。。=10-6=4(cm),

.??點尸運動的速度是2cm/s,

4

，運動的時間是多=2(秒)，

即2a=4,

解得：a=2;

②當(dāng)BP=PC,A8=C0=6cm時，XAB叫XPQC、

此時BP=PC=/xiO=5(cm),

???點P運動的速度是2cm/s,

，運動的時間是2.5秒，

即2.5a=6,

解得：a=2.4;

故答案為：2或2.4.

15.解：如圖，將△出￡繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OCM.

V4DAE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OC",

18

:,DE=DM,Z.EDM=90°,NA=/DCM=90°,

/.ZDCM+ZDCF=180°,

?,?點F,點G點”三點共線，

AEDF=45°,

；,ZFDM=45°,

??.ZEDF=ZFDM,

在△。石尸和△DV廠中，

DF=DF

<ZEDF=ZFDM

DE=DM

:.XDE&XDMF<SAS),

；,EF=MF;

設(shè)EF=MF=x,

AE=CM=1,AB=BC=3,

：.EB=AB-AE=3-1=2,JBM=BC+CM=3+1=49

??.BF=BM-MF=4-x.

在Rt△后班'中，由勾股定理得踮2+/=￡；/,

即2?+(4-32=丁，

解得：X=^9

則石尸的長為5多

故答案為：

16.解：①???四邊形為正方形，

；.AB=CB,ZABC=￡CBF=9N,

-AGLCF,

??.NZG尸=90°,

???NGZ"N尸=90°,

?；2BCF+￡F=9U°,

??.NGAF=ZBCF,

：AAB04CBF(ASA),

19

故此小題結(jié)論正確；

②;/G是/C4夕的角平分線，

???/期G=NC4G,

\'^AGF=^AGC=90°,AG=AG,

：.^AFG^^ACG(ASA),

:.FG=CG,

故此小題結(jié)論正確；

③??,NCBF=90°,FG=CG,

BG=CG,

ZCBG=ZBCG,

AABC=ZDCB=90°,

???2ABG=Z.DCG,

\'AB=DCy

:AABG9XDCG(SAS),

：./_AGB=LDGC,

-.,ZDGC+ZAGD=Z^GC=90°,

：.^AGB+AAGD=90c,

：.BG\_DG,

故此小題結(jié)論正確；

④,；4ABG@4DCG,

：./CDG=ZBAG=ZG4G,

NDCH=ZACE,

:ADCHs^ACE,

.DHJC二也

"AE"AC"V>

??.〃/=亨AE，

故此小題結(jié)論錯誤.

由上可知，正確的結(jié)論是①②③，

故答案為：①②③.

20

DC

OA—^AC—^cmyOD