新教材2024高中數(shù)學第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣9.1.2分層隨機抽樣分層演練新人教A版必修第二冊

9.1隨機抽樣9.1.2分層隨機抽樣A級基礎鞏固1.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八,西鄉(xiāng)算七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)比例從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是 ()A.102 B.112 C.130 D.136解析:因為北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,所以需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是378×72368758+7236+8356≈112答案:B2.將A、B、C三種性質的個體按1∶2∶4的比例進行分層隨機抽樣調查,若抽取的樣本量為21,則A、B、C三種性質的個體分別抽取 ()A.12,6,3 B.12,3,6C.3,6,12 D.3,12,6解析:由分層隨機抽樣的概念,知A、B、C三種性質的個體應分別抽取21×17=3,21×27=6,21×47答案:C3.某中學高一年級有x名學生,高二年級有y名學生,高三年級有z名學生,采納比例安排的分層隨機抽樣方法抽取一個樣本量為45的樣本,高一年級被抽取20人,高二年級被抽取10人.若高三年級共有300人,則此學校共有900人.解析:由題意知高三年級被抽取45-20-10=15(人),所以20x=10y=15300,所以x=400,y=200.因為4.某課題組進行城市空氣質量調查,按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為4,12,8.若用比例安排的分層抽樣抽取6個城市,則丙組中應抽取的城市數(shù)為2.解析:由已知,得抽樣比為624=14,所以丙組中應抽取的城市數(shù)為8×145.為了對某課題進行探討探討,用比例安排的分層隨機抽樣方法從A、B、C三所高校的相關人員中,抽取若干人組成探討小組,有關數(shù)據(jù)見下表:高校相關人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y.(2)若從B高校相關的人員中選2人做專題發(fā)言,應采納什么抽樣?請寫出合理的抽樣過程.解:(1)因為比例安排的分層隨機抽樣是按各層相關人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的,所以有x54=13,3654=y3,解得x(2)因為總體數(shù)量和樣本量都較小,所以應采納抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機地編號,號碼為1,2,3,…,36;其次步,將號碼分別寫在形態(tài)、大小相同的紙片上,揉成團,制成號簽;第三步,將號簽放入一個不透亮的容器中,充分攪拌,依次抽取2個號簽,并記錄上面的編號;第四步,把與號碼相對應的人抽出,即可得到所要求的樣本.B級實力提升6.某中學有中學生3500人,初中生1500人,為了解學生的學習狀況,用比例安排的分層隨機抽樣方法從該校學生中抽取一個樣本量為n的樣本,已知從中學生中抽取70人,則n為 ()A.100 B.150 C.200 D.250解析:由題意得,70n-70=35001500答案:A7.某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人,其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍,高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300,現(xiàn)在按1100 ()A.8 B.11 C.16D.10解析:若設高三學生數(shù)為x,則高一學生數(shù)為x2,高二學生數(shù)為x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600.所以高一學生數(shù)為800.所以應抽取高一學生數(shù)為答案:A8.某公司生產三種型號的轎車,月產量分別為1200輛,6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產品質量,現(xiàn)用比例安排的分層隨機抽樣方法抽取46輛進行檢驗,這三種型號的轎車依次應抽取的輛數(shù)分別為6輛、30輛、10輛.解析:設三種型號的轎車依次抽取x輛、y輛、z輛,則有x1200y6000=z2000=461200+6000+2000,解得x=6,y=30,9.某校502名學生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有52人,為了探討血型與色弱的關系,需從中抽取一個樣本量為20的樣本,根據(jù)分層隨機抽樣方法抽取樣本,各種血型的人分別抽取多少?解:因為四種血型人數(shù)比為200∶125∶125∶52,這個比無法再化簡,而抽取的樣本量為20,所以應剔除部分個體.因為200∶125∶125∶50=8∶5∶5∶2,所以把AB型血的52人中隨機地剔除2人,則所抽O型血人數(shù)為20×88+5+5+2A型血人數(shù)為20×58+5+5+2B型血人數(shù)為20×58+5+5+2AB型血人數(shù)為20×28+5+5+2=2C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題某校共有2000名學生,各年級男生、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用比例安排的分層隨機抽樣方法在全校抽取64名學生,則x=380;應在三年級抽取的學生人數(shù)為16.年級一年級二年級三年級女生人數(shù)373xy男生人數(shù)377370z解析:由2000×0.19=380,知二年級的女學生人數(shù)為3