北師大新版八年級上學期《7. 4 平行線的性質(zhì)》同步練習卷

北師大新版八年級上學期《7.4平行線的性質(zhì)》

同步練習卷

選擇題（共10小題）

1.如圖所示，直線a、b、c、1的位置如圖所示，若=,Z2=115°,Z3=124°,

2.如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）

A.：N1=N3,...AB"。。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

B.'：AB//CD,/.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

C.,：AD//BC,：.ZBAD+ZABC=1SO°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

D.ZDAM=ZCBM,：.AB//CD（兩直線平行，同位角相等）

3.如圖，若Nl+/2=180度，則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C.N3+N4=180°D.Z2+Z3=180°.

4.如圖，直線a、b被直線c、d所截若/l=/2,/3=105°,則/4的度數(shù)為（)

C.70°D.75°

5.如圖所示，ABLEF,CDLEF,Zl=ZF=40°且A,C,尸三點共線，那么與/PCD

C.3個D.4個

6.如圖，直線AB,C￡>被直線EF,G7/所截，有下列結(jié)論：①若N/=N2,則AB〃C。；

②若N1=N2,>U!|EF//GH-,③若//=N3,則AB〃C。；④若/1=N3,則EfV/GH.其

中，正確的個數(shù)是（）

B.2個C.3個D.4個

7.如圖,與C。相交于點。，如果ND=NC=40°,NA=80°,那么48的度數(shù)是（

A.40°B.80°C.60°D.無法確定

8.如圖，已知EF_L4B,CDLAB,下列說法：①EF〃CD；②/B+NBZ)G=180°；③若

Z1=Z2,則=④若則/DGC+NAC2=180°,其中說法正

確的是（）

A

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

9.如圖，已知N1和/2互余，/2和/3互補，若/3=140。，則/4的度數(shù)是()

A.100°B.120°C.130°D.140°

10.如圖，如果Nl=/2,DE//BC,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）

?FG//DC,

?ZAED^ZACB,

③CD平分

A

A.4個B.3個C.2個D.1個

解答題(共40小題)

11.如圖，已知AD_L8C,EF±BC,垂足分別為。、F,Z2+Z3=180°,試說明：ZGDC

=/8.請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應的理由.

解：'：AD1BC,EF_LBC(已知)

；./ADB=/EFB=90°,

J.EF//AD(),

+/2=180。().

又：/2+/3=180°(已知)，

；.Z1=Z3(),

：.AB//(),

：.ZGDC=ZB().

12.如圖，已知點￡、廠在直線AB上，點G在線段C。上，ED與FG交于點H,ZC=Z

EFG,ZCED^ZGHD.

（1）求證：CE"GE；

（2）試判斷/A即與/。之間的數(shù)量關系，并說明理由;

（3）若/EHF=8Q°,ZD=30°,求/AEM的度數(shù).

13.如圖，已知EFLBC,Nl=/C,N2+N3=180°.試說明直線A。與8C垂直.（請

在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由）.

理由：=（已知）

/.//,()

：.Z2=.()

又?；/2+/3=180°,(已知)

AZ3+=180°.(等量代換)

/.//，()

ZADC=ZEFC.()

；EF上BC,(已知)

；.NEFC=90°,AZADC=90°,

A

14.如圖，AD//BC,ZDAC=120°,ZACF=20°,ZEFC=140°.求證：EF//AD.

15.完成下列推理過程：

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求證：ZE￡)G+ZDGC=180°

證明：VZ1+Z2=18O°(已知)

Zl+ZDFE=180°()

/.Z2=()

J.EF//AB()

.\Z3=()

又=(已知)

：.ZB=ZADE()

C.DE//BC()

：.ZEDG+ZDGC=\S00()

16.如圖，已知點￡在線段上，點尸在直線CO上，NAEF=NF,ZBAD=ZCPF.求

證：ZAB￡>+ZBDC=180o.

AB,

~cP%

17.已知：如圖，BE//GF,Z1=Z3,ZDBC=10°,求/EDB的大小.

閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學式)

解：(已知)

；./2=N3()

VZ1=Z3()

Z1=()()

：.DE//()()

/EDB+/DBC=180°()

：.ZEDB^1SO°-NDBC(等式性質(zhì))

:/DBC=()(已知)

.?.ZEDB=180°-70°=110°

18.如圖，NE=52°,N8AC=52°,Z￡)=110°,求NA8。的度數(shù).

請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應的理論依據(jù).

解：VZE=52°,ZBAC=52°,(已知)

AZ￡=.(等量代換)

//.()

+/。=180°()

VZZ)=110o,(已知)

.../ABD=70°.(等式的性質(zhì))

E

19.如圖，NE=50°,ZBAC=50°,ZZ)=110a,求/AB。的度數(shù).

請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應的理論依據(jù).

解：VZE=50°,ZBAC=50°,(已知)

；./E=(等量代換)

//.()

AZABD+ZD=180°.()

：.ZD=11Q0,(已知)

.../48。=70°.(等式的性質(zhì))

20.【感知】如圖①，A8〃C。，點E在直線A8與CO之間，連結(jié)AE、BE,試說明N8EE+

NDCE=NAEC.下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空(理

由或數(shù)學式)：

解：如圖①，過點E作

：.ZBAE=Zl()

'：AB//CD()

C.CD//EF()

：./2=/DCE

：.ZBAE+ZZ)CE=Z1+Z2()

NBAE+NDCE=ZAEC

【探究】當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明/AEC+/PGC+/r>CE=360°；

【應用】點E、RG在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變，如

圖③.若NEFG=36°,貝ijN8AE+/AEF+NR?C+NOCG=°.

21.如圖，在四邊形ABC。中，E、尸分別是CQ、延長線上的點，連結(jié)所，分別交AZX

BC于點、G、H.若/1=/2,ZA=ZC,試說明AO〃BC和AB〃CD

請完成下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學式）：

VZ1=Z2()

Zl^ZAGH()

：.Z2=ZAGH()

J.AD//BC()

/ADE=ZC()

VZA=ZC()

ZADE=ZA

22.如圖，在下列解答中，填寫適當?shù)睦碛苫驍?shù)學式:

（1）VZABD=ZCDB,（已知）

//()

(2)VZAZ)C+Zr)CB=180",(已知)

//()

(3)".,AD//BE,(已知)

:./DCE=N()

(4)//,(已知)

：.ZBAE^ZCFE.()

A

BcE

23.如圖己知AO〃2C,N1=N2,要說明/3+N4=180°.

請完善說明過程，并在括號內(nèi)填上相應依據(jù)

解：'：AD//BC

；.Z1=Z3(),

：N1=N2(已知)

.\Z2=Z3(),

//(),

.?.Z3+Z4=180°()

24.如圖，如果AB〃CD,ZB=37°,ND=37°,那么BC與。E平行嗎？完成下面解答

過中的填空或填寫理由.

解：'.,AB//CD（已知），

/B=（）

:/B=ND=31°（已知）

/.=/D（等量代換）

：.BC//DE（）.

25.已知：如圖所示，AB//CD,BC//DE.求證：ZB+ZZ)=180°

證明：

；.NB=N()

'JBC//DE,.*.ZC+ZZ)=180°()

AZB+ZD=180°()

ABE

26.如圖，根據(jù)圖形填空:

已知：ZDAF=ZF,ZB=ZD,A8與。C平行嗎？

解：/DAF=/F()

C.AD//BF(),

ND=ZDCF()

:/B=ND()

ZB=ZDCF()

J.AB//DC()

B----------------c-------------F

27.如圖，已知/l+N2=180°,N3=/B,試判斷DE與BC的位置關系，并對結(jié)論進行

說理.

證明：DE//BC.

理由如下：

?.,Zl+Z2=180°（已知）

Nl+N4=180°（平角定義）

.-.Z2=Z4（同角的補角相等）

//()

Z3+=180°()

Z3=ZB(已知)

ZB+=180°(等量代換)

//()

28.已知：如圖，Z1=Z2,Z3=ZE.試說明：ZA=ZEBC.（請按圖填空，并補理由.）

證明：,.?/：!=/2（已知），

//（）,

；.NE=N（）,

又,：/E=/3（已知），

/.Z3=Z（等量代換），

二//（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

；./A=/EBC（）.

29.已知：如圖：△ABC中，AOJ_BC于點。，ER_L8C于點尸，EF交AB于點G,交CA

的延長線于點E,平分NBAC.

求證：Z1—Z2

證明：：AO_L8C于點。，"_L2C于點尸(已知)

ZADC=90°,ZEFC=90°()

ZADC=ZEFC()

：.AD//EF()

J.Zl^ZBAD()

Z2=()

:A。平分4BAC(已知)

：.ZBAD=ZCAD()

.?.N1=N2()

30.如圖，2。是NABC的平分線，ED//BC,Z4=Z5,則EP也是/AED的平分線.完

成下列推理過程：

證明：是NA3C的平分線（已知）

?1.Z1=Z2（角平分線定義）

"."ED//BC（已知）

；./5=/2()

；.Z1=Z5(等量代換)

VZ4=Z5(已知)

J.EF//()

()

.-.Z3=Z4(等量代換)

尸是NAED的平分線（角平分線定義）

31.如圖，Zl+Z2=180°,NB=ND.說明A8〃CZ）的理由.

補全下面的說理過程，并在括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛?/p>

解：VZ1+Z2=18O°(己知)

/2=/AHB()

/.(等量代換)

C.DE//BF()

.?.ZD=Z()

VZ=/B(等量代換)

：.AB//CD()

32.如圖，已知8。平分/ABC,點E在4B上，點G在AC上，連接EG、FC,FC與BD

相交于點H如果/GFH與ZBHC互補.

(1)求證：N1=N2.

(2)若乙4=80°,FGLAC,求NAC8的度數(shù).

33.看圖填空，并在括號內(nèi)說明理由:

平分/ABC(已知)

/ABD=ZCBD()

又/CBD=/D(已知)

=()

//()

ZABC+=180°()

又/ABC=55°(已知)

ZBCD=.

34.在下列解題過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學表達式)

如圖，已知AB〃C￡),BE、CB分別平分NABC和求證：BE//CF.

證明：,：AB//CD(已知)

=Z.()

.(已知)

：.ZEBC=^ZABC,(角平分線的定義)

2

同理，NFCB=

：.ZEBC=ZFCB.()

：.BE//CF.()

35.已知：如圖，直線AB,C。被直線EF所截，AB//CD,交點分別為G,H,射線GM

平分/EGB,射線平分NEHD求證：GM//HN.

36.如圖，已知NABC+NECB=180°,/P=/Q.求證：N1=N2.

'.,DF//AC(已知)，

.?.ZD+ZDBC=180°.()

,:NC=ND(已知)，

：.ZC+=180°.()

J.DB//EC()

：.ZD=ZCEF.()

38.請在下列橫線上注明理由.

如圖，已知AM_L8C,垂足為Z1=Z2,ZCAB+ZAEM=180°,求證：DN±BC.

證明：VZCAE+ZAEM=180°,(已知)

J.AC//EM.()

：.Z1=ZCAM.()

又：N1=N2,(已知)

.\Z2=ZCAM.()

J.AM//DN.()

:.NDNC=/AMN.()

"：AMLBC,(已知)

：.ZAMN^90°.(垂直的定義)

：.NDNC=9S.()

C.DNLBC.()

己知：如圖，直線8C、AF相交于點E,AB//CD,Z1=Z2,Z3=Z4.

求證：AD//BE

證明：?.?AB”。（已知）

Z4=Z（）

又：/3=/4（已知）

/.Z3=Z（等量代換）

VZ1=Z2（已知）

：.Z1+ZCAE=Z2+ZCAE（等式的性質(zhì)）

即；./3=/（等量代換）

：.AD//BE（）.

40.已知：如圖，AF//CD,NABC=/DEF,ZBCD=ZEFA,求證：AB//DE,（提示:

連接4。）

41.已知：如圖，AELBC,FGLBC,N1=N2.

（1）求證：AB//CD；

（2）若/。=/3+50°,ZCBD=80°,求/C的度數(shù).

%

AG""

42.填空，完成推理過程：

如圖，Nl=/2,CFLAB,DELAB,求證：FG//BC.

證明：因為CP_LA8,DELAB,（己知）

所以/BED=90°,NBFC=90：（垂直的定義）

所以NBED=NBFC（等量代換）

所以ED//FC（）

所以=（）

因為N2=N1,（己知）

所以/2=/BCF()

所以FG//BC()

43.填空或填理由，完成下面的證明.

己知：如圖，分別交A。、AE,BE于點D、F、C,連接A3、AC,AD//BE,N1=N2,

Z3=Z4.

求證：AB//CD.

證明：（已知）

：.Z3^ZCAD（）

：N3=N4（已知）

，/4=（等量代換）

VZ1=Z2（已知）

：.Zl+ZCAE^Z2.+ZCAE（等式的基本性質(zhì)）

即_______

，/4=（等量代換）

：.AB//CD.

44.如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求證：EF//BC,請你補充完成下面的推導過程.

證明：VZ1+Z2=18O°(已知)

Z2=Z4()

+Z4=180°(等量代換)

J.DF//AB()

ZB=ZFDH()

VZ3=ZB()

；.Z3=Z()

：.EF//BC()

45.如圖，直線AC、DE上分別有兩點BE連接BE,若/ABE+/Z）EB=180°，Z1=Z2,

求證：ZF=ZG.

46.根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學式）

如圖，己知/1=/2,/。=60°,求NB的度數(shù).

解：/2=/3（）

又：/1=/2（已知）,

.../3=/1（等量代換）

//（）

.\ZD+ZB=180°（）

又：/。=60°（已知），

/B=.

47.學著說點理：補全證明過程：

如圖，AB//EF,CDLEF于點、D,若NB=40°,求/BCD的度數(shù).

解：過點C作CG〃AB.

'：AB//EF,

：.CG//EF.()

；.NGCD=N.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

'：CD±EF,

：.ZCDE=90°.()

:./GCD=.(等量代換)

'：CG//AB,

:./B=/BCG.()

?.,ZB=40°,

：.ZBCG=40°.

則/BC￡>=/BCG+NGCD=.

48.如圖，ZA=Z1,/1=/2,試說明AC〃。區(qū)請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應

的理論依據(jù).

證明：VZA=Z1,()

//.()

.\Z2=Z.()

,.,Z1=Z2,(己知)

.1.Z1=Z(等量代換)

49.填空，如圖，已知/1=/2,ZC=ZZ),求證：ZA=ZF.

證明：：/l=N2(已知)

又/\=ZDMN()

：.N2=NDMN(等量代換)

：.DB//EC()

AZDBC+ZC=180°()

"：ZC=ZD(已知)

ZDBC+=180°(等量代換)

J.DF//AC()

:.NA=NF()

50.已知，如圖所示，4D_LBC于。，EFLBC^F,/3=NE,說明是NA4C的角平

分線請你完成下列說理過程(在橫線上填上適當?shù)膬?nèi)容，在括號內(nèi)寫出說理依據(jù)).

理由：'：AD±BC,E/LL8C(已知)

.?.Z4=Z5=90°(),

：.AD//EF(),

Z1=(),

Z2=(),

又(己知)

(),

即AD是N54C的角平分線.

北師大新版八年級上學期《7.4平行線的性質(zhì)》2019年

同步練習卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖所示，直線〃、b、c、d的位置如圖所示，若Nl=115°,Z2=115°,Z3=124°,

【分析】根據(jù)平行線的判定得出?！?根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4=N5,即可求出答案.

【解答】解:如圖，:解1=115°,Z2=115°,

???N1=N2,

??ci//b,

N4=N5,

VZ3=124°,

???N4=N5=180°-N3=56°,

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵.

2.如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）

A.???N1=N3,???A3〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

B.-：AB//CD,/.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

C.\'AD//BC,：.ZBAD+ZABC^18Q°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

D.ZDAM=ZCBM,：.AB//CD（兩直線平行，同位角相等）

【分析】依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補；同位角相等，兩直線平行進行判斷即可.

【解答】解：A.：/l=N3,.?.ABaCO（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；

B.-：AB//CD,AZ1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），正確；

C.\'AD//BC,：.ZBAD+ZABC^1SQ°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），正確；

D（同位角相等，兩直線平行），錯誤；

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線

的位置關系.平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

3.如圖，若/1+/2=180度，則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C.Z3+Z4=180°D.Z2+Z3=180°.

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解:VZ1+Z2=18O°,

；./2+/5=180°,

.?.Z1=Z5,

:*miln,

；./3=/6,

VZ4+Z6=180°,

.?.Z3+Z4=180°,

故選：C.

13

【點評】本題考查平行線，解題的關鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)與判定,本題屬于基礎題型.

4.如圖，直線°、6被直線c、1所截若/1=/2,/3=105°,則/4的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

【分析】求出N5,根據(jù)平行線的判定得出直線〃〃直線4根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：/'

VZ3=105°,

AZ5=180°-Z3=75°,

VZ1=Z2,

???直線?！ㄖ本€4

Z4=Z5=75°,

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),能求出直線a〃直線b是解此題的關鍵.

5.如圖所示，AB1EF,CD1.EF,Zl=ZF=40°,且A,C,尸三點共線，那么與NPCD

相等的角有（）

r4

ERDF

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用平行線的性質(zhì)進行求解，即可判斷與/PC。相等的角.

【解答】I?：\'AB±EF,CD±EF,

：.AB//CD,

：./FCD=ZA,

VZ1=ZF=4O°,

：.BG//AF,

：.ZA=ZABG；

...與/FC。相等的角有/A,ZABG,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷

兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

6.如圖，直線AB,C￡）被直線EF,G”所截，有下列結(jié)論：①若N/=N2,貝UA8〃C￡）；

②若N1=N2,EF//GH；③若N/=N3,則A2〃C￡）；④若N1=N3,則E尸〃G8.其

中，正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】同位角相等，兩直線平行，據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解：直線AB,CD被直線ERG8所截，

若N1=N2,則￡尸〃GH,故②正確；

若//=/3,則A8〃C￡）,故③正確；

故選：B.

【點評】本題主要考查了的平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位

置關系.

7.如圖,43與相交于點O,如果ND=/C=40°,/A=80°,那么的度數(shù)是（）

A.40°B.80°C.60°D.無法確定

【分析】由NO=NC判定AO〃BC,繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：：/。=/。=40°,

：.AD//BC,

.?.ZB=ZA=80°,

故選：B.

【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握內(nèi)錯角相等兩直線平行和兩

直線平行內(nèi)錯角相等.

8.如圖，已知CDLAB,下列說法：①EF〃CD；@ZB+ZBDG=18Q°；③若

Z1=Z2,則=④若NAZ）G=/B,則NOGC+NAC8=180°,其中說法正

確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行判斷即可.

【解答】解：?.,E/LLAB,CD1AB,

：.ZEFB=ZCDB,

：.DC//EF,故①正確；

無法得出。G〃BC,所以無法得出NB+/2r）G=180°,故②錯誤；

:./FEB=/2,

VZ1=Z2,

：.Z\=ZBEF,故③正確；

/ADG=NB,

J.DF//BC,

：.ZDGC+ZACB^180°,故④正確；

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位

置關系.平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

9.如圖，己知N1和N2互余，N2和/3互補，若N3=140°,則N4的度數(shù)是（）

AB

43

A.100°B.120°C.130°D.140°

【分析】先根據(jù)N2與/3互補，Z3=140°,得出A8〃C。，Z2=40°,再根據(jù)/I和/

2互余，得到/I的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N4的度數(shù).

【解答】解：與N3互補，Z3=140°,

J.AB//CD,N2=180°-140°=40°,

又和/2互余，

.?.Zl=90°-40°=50°,

'."AB//CD,

；./4=180°-Zl=180°-50°=130°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角和補角計算的應用，解題時注意：平

行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋

找角的數(shù)量關系.

10.如圖，如果/1=/2,DE//BC,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）

①FG〃DC,

?ZAED^ZACB,

③平分NACB,

（4）ZBFG+ZADC=180°

A

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等、同位角相等,再根據(jù)等量代換以及鄰補角的定義,

即可得出正確結(jié)果.

【解答】W：-JDE//BC,

：.ZDCB=Z1,NAED=NACB,故②正確;

VZ1=Z2,

：.Z2=ZDCB,

：.FG//DC,故①正確；

：.ZBFG=ZBDC,

又：/Br>C+/AOC=180°,

.-.ZBFG+ZADC=180°,故④正確；

,：ZBCD^ZACD,

..?CZ）平分NACB是錯誤的，故③錯誤;

,正確的個數(shù)有3個，

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進行推理論

證是解決問題的關鍵.

二.解答題（共40小題）

11.如圖，已知AQ_L8C,EF±BC,垂足分別為。、F,Z2+Z3=180°,試說明：ZGDC

.請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應的理由.

解：'：AD±BC,EF_LBC（已知）

AZADB=ZEFB=9Q°垂直的定義，

：.EF//AD（同位角相等兩直線平行）,

/I+/2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）.

又；/2+/3=180°（已知），

.\Z1=Z3（同角的補角相等）,

.".AB//DG（內(nèi)錯角相等兩直線平行）,

:./GDC=/B（兩直線平行同位角相等）.

A

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可.

【解答】解：E/LLBC（已知）

:./ADB=NEFB=90°（垂直的定義），

C.EF//AD（同位角相等兩直線平行），

.1.Zl+Z2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），

又：/2+/3=180°（已知），

=（同角的補角相等），

C.AB//DG（內(nèi)錯角相等兩直線平行），

：.ZGDC=ZB（兩直線平行同位角相等）.

故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，Z1,兩直線平行同旁內(nèi)角互補，同角的

補角相等，DG,內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等.

【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

12.如圖，已知點E、尸在直線上，點G在線段上，ED與FG交于點、H,/C=/

EFG,ZCED^ZGHD.

（1）求證：CE〃GR

（2）試判斷/4即與/。之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若/EHF=8Q°,ZD=30°,求NAEM的度數(shù).

（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出NPG￡）=NEFG,進而判定AB//CD,即可得出/AED+

ZD=180°；

（3）依據(jù)已知條件求得/CGF的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出/CEF的度數(shù)，依據(jù)對

頂角相等即可得到NAEM的度數(shù).

【解答】解：（1）,:NCED=/GHD,

：.CB〃GF；

(2)ZAE￡)+ZZ)=180°；

理由：'.'CB//GF,

:./C=/FGD,

又：NC=NEFG,

：.ZFGD=ZEFG,

：.AB//CD,

：.ZA￡Z)+ZD=180°；

(3)?；NGHD=/EHF=80°,ND=30°,

AZCGF=80°+30°=110°,

又,：CE〃GF,

；.NC=180°-110°=70°,

5L'：AB//CD,

：.ZAEC=ZC=10°,

【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線

的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

13.如圖，己知跖_L8C,N1=NC,N2+N3=180°.試說明直線A。與BC垂直.（請

在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由）.

理由：=（已知）

GD//AC,（同位角相等，兩直線平行）

N2=NZMC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又；/2+/3=180°,（已知）

Z3+ADAC=180°.（等量代換）

AD//EF,（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

ZADC=ZEFC.（兩直線平行，同位角相等）

'JEFLBC,（已知）

AZEFC=90°,/.ZADC=90°,

AD±BC.

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一進行填空即可.

【解答】解：；N1=NC,（已知）

...GO〃AC,（同位角相等，兩直線平行）

.../2=/D4C.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又；/2+/3=180°,（已知）

.-.Z3+ZDAC=180°.（等量代換）

C.AD//EF,（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

:./ADC=/EFC.（兩直線平行，同位角相等）

VEFXBC,（已知）

；.N￡PC=90°,

：.ZAZ）C=90°,

：.AD±BC.

故答案為：GD,AC,同位角相等，兩直線平行；ADAC,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZDAC；

AD,EF,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AD,BC.

BDFC

【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，已經(jīng)垂線的定義，解答此題的關鍵是注意平

行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用.

14.如圖，AD//BC,ZDAC=nO°,ZACF=20°,/EFC=140°.求證：EF//AD.

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NACB=60°,進而得出的度數(shù)，再根據(jù)/

EFC=140°,即可得出/BCF+/EFC=180°,進而得到跖〃BC,依據(jù)可得

結(jié)論.

【解答】證明：

.\ZDAC+ZACB=180°,

VZDAC=120°,

AZACB=60°,

又；NACP=20°,

：.ZBCF^ZACB-ZACF=40°,

又：/EFC=140°,

：.ZBCF+ZEFC=18Qa,

：.EF//BC,

'：AD//BC,

：.EF//AD.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定，能熟練地運用平行線的性質(zhì)進行推理是解

此題的關鍵.

15.完成下列推理過程：

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求證：Z￡DG+ZDGC=180°

證明：VZl+Z2=180o（已知）

Zl+ZZ）F￡=180o（鄰補角定義）

/.Z2=ZDFE（同角的補角相等）

：.EF//AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

，/3=/ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又（已知）

:./B=/ADE（等量代換）

C.DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

：.ZEDG+ZDGC=1^0°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

【分析】依據(jù)/1+/2=180°,/1+/。尸￡=180°,即可得到/2=/。/芭，由內(nèi)錯角相等，

兩直線平行證明所〃A3,則/3=/A￡）E,再根據(jù)N3=NB,由同位角相等，兩直線平

行證明Z）E〃2C,故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出結(jié)論.

【解答】證明：???Nl+N2=180°（已知）

Z1+ZDF￡=18O°（鄰補角定義）

：.Z2=ZDFE（同角的補角相等）

C.EF//AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

...N3=/AOE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又（已知）

：.ZB=ZADE（等量代換）

.,?。石〃8。（同位角相等，兩直線平行）

：.ZEDG+ZDGC^180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

故答案為：鄰補角定義；NDFE,同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ZADE,兩

直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補.

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)和判定.正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁

內(nèi)角是正確答題的關鍵.

16.如圖，已知點E在線段上，點P在直線CD上，ZAEF=ZF,ZBAD=ZCPF.求

證：ZABD+ZBDC=180°.

【分析】根據(jù)平行線的判定，得出PF//AD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NAOC=NCPF,

依據(jù)等量代換即可得到/胡。=/ADC,再判定AB//CD,即可得出/&3。+/瓦）。=

180°.

【解答】證明：

,.PF//AD,

：./ADC=/CPF,

又；NBAD=/CPF,

：.ZBAD=ZADC,

C.AB//CD,

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的

關鍵.

17.已知：如圖，BE//GF,Z1=Z3,ZDBC=10°,求NEDB的大小.

閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）

解：（已知）

；./2=/3（兩直線平行同位角相等）

VZ1=Z3（已知）

.1.Zl=（Z2）（等量代換）

：.DE//（BC）（內(nèi)錯角相等兩直線平行）

；./EDB+NDBC=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）

.?.ZEDB=180°-ZDBC（等式性質(zhì)）

:/DBC=（70°）（已知）

：.ZEDB=180°-70°=110°

【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；

【解答】解：?.”￡〃GG（已知）,

???Z2=Z3（兩直線平行同位角相等），

=（已知），

=（等量代換），

：.DE//BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行），

：.ZEDB+ZDBC=1SQ°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），

.?.ZEZ）B=180°-ZDBC（等式性質(zhì)），

VZDBC=70°（已知），

：.ZEDB=ISQ0-70°=110°.

故答案為：兩直線平行同位角相等，已知，Z2,等量代換，BC,內(nèi)錯角相等兩直線平行,

兩直線平行同旁內(nèi)角互補，70；

【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

18.如圖，ZE=52°,ZBAC=52°,ZZ）=110°,求的度數(shù).

請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應的理論依據(jù).

解：?：NE=52°,/BAC=52°,（已知）

AZE=ZBAC.（等量代換）

AB//ED.（同位角相等，兩直線平行）

ZABD+ZZ）=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

VZD=110°,（已知）

:.NABD=70°.（等式的性質(zhì)）

E

【分析】先依據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得到A8〃EO,進而得出/ABZ）+NO=180°,

由此可得NABD的度數(shù).

【解答】解：,：NE=52。，NBAC=52°（已知）

；./E=/BAC（等量代換）

J.AB//ED（同位角相等，兩直線平行）

/.ZABD+ZZ）=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

VZZ）=110o（已知）

/ABD=10°（等式的性質(zhì)）

故答案為：ZBAC；AB,ED；同位角相等，兩直線平行；ZABD-,兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進行推理計算是解

決問題的關鍵.

19.如圖，ZE=50°,ZBAC=50°,ZZ）=110°,求/AB。的度數(shù).

請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應的理論依據(jù).

解：VZ￡=50°,ZBAC=50°,（已知）

/E=NBAC（等量代換）

AB//DE.（（同位角相等兩直線平行）

.-.ZABZ）+ZD=180°.（兩直線判定同旁內(nèi)角互補）

.?.ZZ）=110°,（已知）

：.ZABD=1Q°.（等式的性質(zhì)）

【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；

【解答】解：,.?/￡=50°,ZBAC=50°,（已知）

：.ZE=ZBAC（等量代換）

（同位角相等，兩直線平行）

...NA8D+/Q=180°.（兩直線平行，旁內(nèi)角互補）

AZD=110°,（已知）

：.ZABD=10°.（等式的性質(zhì)）

故答案為：ABAC,AB,DE,同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

20.【感知】如圖①，AB//CD,點E在直線與之間，連結(jié)AE、BE,試說明N2EE+

NDCE=NAEC.下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理

由或數(shù)學式）：

解：如圖①，過點E作EfWAB

；./BAE=/l（兩直線平行內(nèi)錯角相等）

?：AB//CD（已知）

C.CD//EF（平行于同一直線的兩條直線平行）

：.Z2=ZDCE

：.ZBAE+ZDCE=Z1+Z2（等式的性質(zhì)）

:.ZBAE+ZDCE=ZAEC

【探究】當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明/AEC+/FGC+/OCE=360°；

【應用】點區(qū)F、G在直線與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變，如

圖③.若NEFG=36°,則/■BAE+/A￡y+NPGC+NZ）CG=396°.

【分析】【感知】如圖①，過點E作所〃4艮利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;

【探究】如圖2中，作E尸〃利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；

【應用】作W〃&8,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：【感知】如圖①，過點E作EF〃AB

.,.NA4E=N1（兩直線平行內(nèi)錯角相等）

'."AB//CD（已知）

：.CD//EF（平行于同一直線的兩條直線平行）

：.Z2=ZDCE

：.ZBAE+ZDCE^Z1+Z2（等式的性質(zhì)）

，ZBAE+ZDCE=ZAEC.

故答案為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，已知，平行于同一直線的兩條直線平行，等式的性質(zhì);

【探究】如圖2中，作

\'AB//CD,

：.EF//CD,

：.ZA+Z1=180°,ZC+Z2=180°,

AZA+ZA￡C+ZC=360°.

【應用】作切〃AB,

：AB//CD,

：.FH//CD,

：.ZBAE+ZAEF+ZEFH^360°,ZHFG+ZFGC+ZGCD=360°,

ZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD^l20°,

ZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD+ZEFG=7200+36°,

AZBAE+ZAEF+ZFGC+Z￡)CG=720°-360°+36°=396°

故答案為396.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于

中考?？碱}型.

21.如圖，在四邊形A2CZ）