2022年上海市徐匯區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm2．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．4．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落D．明天會(huì)下雨5．下列說(shuō)法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件D．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”6．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）A． B．0 C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時(shí)間在下雨D．某口袋中有紅球3個(gè)，每次摸出一個(gè)球是紅球的概率為100%8．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．9．某藥品原價(jià)每盒28元，為響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，由題意，所列方程正確的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝2810．如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長(zhǎng)度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點(diǎn)D處，則最短路線長(zhǎng)為_(kāi)____．12．如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為_(kāi)_______.13．如圖,是的直徑,弦交于點(diǎn),，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，E是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．15．投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_________．16．如圖，是的兩條切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且，則__________．17．在中，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)________時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似．18．正六邊形的中心角等于______度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接交于．（1）求證：；（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形．20．（6分）根據(jù)要求畫(huà)出下列立體圖形的視圖．21．（6分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)____．（2）若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率．22．（8分）如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；（2）求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值．23．（8分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，當(dāng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與直線相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．26．（10分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列人第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上，測(cè)得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上(點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與古塔底處的點(diǎn)在同一直線上)，這時(shí)測(cè)得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，代入弧長(zhǎng)公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直接開(kāi)平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是本題的解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí).熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故C正確；D．明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．5、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系．【詳解】解：A錯(cuò)誤．可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯(cuò)誤．可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤．?dāng)S一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內(nèi)角和是180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．6、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).【詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C、下雨的概率是50%，是說(shuō)明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D、正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．8、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為28×（1﹣x）元，兩次連續(xù)降價(jià)后的售價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為28×（1﹣x）×（﹣x）元，則列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故選：C．10、C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長(zhǎng)度不變．【詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

∴AB=OP=半徑，

當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，半徑一定，所以AB長(zhǎng)度不變，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)角線相等；圓的半徑相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3．【分析】將圓錐側(cè)面展開(kāi)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長(zhǎng).【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設(shè)∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長(zhǎng)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問(wèn)題，屬中檔題.12、【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.13、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進(jìn)而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,∵,∴,∵,，∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,，∴,∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.14、115°【解析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DFC，從而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案為115°．【點(diǎn)睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DFC．是一道中考常考的簡(jiǎn)單題．15、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：∵骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3個(gè)，分別為2、4、6；∴擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用概率＝所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.16、61°【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可證出△FAD≌△DBE，從而得出∠AFD=∠BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠EDF．【詳解】解：∵是的兩條切線，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE，∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF=∠AFD＋∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案為：61°【點(diǎn)睛】此題考查的是切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、【解析】當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時(shí)AE=；當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時(shí)AE=；故答案是：.18、60°【分析】根據(jù)正n邊形中心角的公式直接求解即可.【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個(gè)周角，即為，正六邊形有6個(gè)中心角，所以每個(gè)中心角=故答案為：60°【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的中心角的概念三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對(duì)邊相等可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對(duì)角線互相平分可得：結(jié)合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明從而∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，∴DF=CF=AB，EF=AF，∵AD=2CF，∴AB=AD，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，∵AD∥EC，∴∴四邊形ABCD是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確利用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、答案見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，作圖能力是學(xué)生必須具備的基本能力，因?yàn)榇祟悊?wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．21、（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為．【分析】（1）先判斷其中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對(duì)稱圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）中心對(duì)稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對(duì)稱圖形的卡片是B、C、E.畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的有6種結(jié)果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義等知識(shí)，熟知中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義以及用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x

cm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x

cm，盒子的側(cè)面積為y

cm1，側(cè)面積=4個(gè)長(zhǎng)方形面積；則y=-8x1+160x，配方求最值．【詳解】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x1＝35（不合題意，舍去），x1＝5；答：剪掉的正方形邊長(zhǎng)為5cm；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝800；答：折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值，這個(gè)最大值是800cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；明確正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬；理解長(zhǎng)方體盒子的底面是哪個(gè)長(zhǎng)方形；解題時(shí)應(yīng)該注意如何利用配方法求函數(shù)的最大值．23、(1)詳見(jiàn)解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).24、（1）75°（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到