浙江省溫州市2023-2024學年高一上學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學試題(B卷)

20232024學年浙江省溫州市高一第一學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學試題(B卷)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交集定義即可求出．【詳解】因為集合，，則.故選：D2.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求得的值．【詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，

．所以．故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可得到結論．【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得：命題“，”的否定是：，．故選：B．4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個范圍的包含關系即可得到兩個命題間的充分性和必要性的判斷.【詳解】因，故“”是“”的必要不充分條件．故選B．5.“學如逆水行舟，不進則退心似平原跑馬，易放難收”，增廣賢文是勉勵人們專心學習的如果每天的“進步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“進步”的是“落后”的倍現(xiàn)假設每天的“進步”率和“落后”率都是，要使“進步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（）A.天 B.天 C.天 D.天【答案】B【解析】【分析】依題意得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】經(jīng)過天后，“進步”是“落后”的比，所以，兩邊取以10為底的對數(shù)得，解得.要使“進步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過11天.故選：B6.已知，，，則它們的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)運算，即可得出結果.【詳解】，，

，所以.故選：A7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式最有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義域可排除AD，根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，即可得出答案．【詳解】由題圖可得在定義域內(nèi)，AD選項的解析式的定義域為

，故AD錯誤；B選項，的定義域為R，且，故為偶函數(shù)，故B錯誤；C選項，定義域為R，，故為奇函數(shù)，滿足要求.故選：C．8.已知函數(shù)有兩個大于的零點，，則可以取到的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點的分布求出a的取值范圍，利用根與系數(shù)的關系將化為關于a的二次函數(shù)，結合其單調(diào)性，即可求得答案..【詳解】由已知函數(shù)有兩個大于的零點，，即有兩個大于的不等實數(shù)根，，得，解得；又，故，由于在上單調(diào)遞增，故，即，故結合選項可知可以取到的值是10，故選：D二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.化為弧度是 B.若，則是第一象限角C.當是第三象限角時， D.已知，則其終邊落在軸上【答案】AB【解析】【分析】A選項，根據(jù)得到的弧度制；B選項，求出，B正確；C選項，當是第三象限角時，；D選項，，其終邊落在軸上.【詳解】A選項，因為，所以化為弧度是，A正確；B選項，，故，則是第一象限角，B正確；C選項，當是第三象限角時，，C錯誤；D選項，已知，則其終邊落在軸上，D錯誤.故選：AB10.設，某同學用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對應值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】先由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，由此可得答案．【詳解】由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，故通過觀察四個選項，符合要求的方程近似解

可能為，不可能為ABD選項．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關于直線對稱C.是奇函數(shù)D.的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的計算公式即可判斷選項A；利用代入驗證法即可判斷選項B；根據(jù)奇函數(shù)的定義及三角函數(shù)的誘導公式即可判斷選項C；利用整體代入法及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項D.【詳解】對于選項A：因為的最小正周期為，故選項A正確；對于選項B：因為，所以的圖象不關于直線對稱，故選項B錯誤；對于選項C：因為，定義域為，且，所以是奇函數(shù)，故選項C正確；對于選項D：令,解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，且有個零點，則的可能取值有（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】由題意首先利用數(shù)形結合研究方程的根的情況，然后將原問題等價轉換為一元二次方程的根的分布問題即可得解.【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象與直線的圖象如圖所示：當時，兩函數(shù)圖象有1個交點，即方程有一個根，當時，兩函數(shù)圖象有2個交點，即方程有兩個根，當時，兩函數(shù)圖象有3個交點，即方程有三個根，當時，兩函數(shù)圖象有4個交點，即方程有四個根，若有個零點，則關于的方程的兩個為，不妨設，且滿足或或，設，若，則，解得；若，則，解得，此時方程，即，但，故不符合題意；若，則，解得，此時方程，即，，解得滿足題意；綜上所述，滿足題意的的取值范圍為，對比選項可知的可能取值有：.故選：CD.【點睛】關鍵點睛：關鍵是利用數(shù)形結合研究方程的根，并結合一元二次方程的根的分布特點，由此即可順利得解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知半徑為的扇形，其圓心角為，則扇形的面積為__________【答案】##【解析】【分析】直接利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】因為半徑的扇形的圓心角為，即圓心角，所以面積．故答案為：．14.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】求出，即可得出的值.【詳解】由題意，在中，，，故答案為：.15.已知，，則__________【答案】【解析】【分析】先求得，再利用兩角和的余弦公式求解即可．【詳解】因為，，所以，則．故答案為：．16.已知函數(shù)，對都有，且在上單調(diào)，則的取值集合為__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，結合在上單調(diào)可得或，檢驗可得答案.【詳解】因為對都有，所以，可得，，，又在上單調(diào)，，，即，由可得，或，當時，，，都有，且當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此符合題意；當時，，，都有，且當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此符合題意，所以的取值集合為.故答案為：.【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)性問題，先根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求的定義域（2）求不等式的解集．【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）由題意可得不等式，求解即可；（2）不等式等價于，即，求解即可．【小問1詳解】由，即，得或，的定義域為或.【小問2詳解】由已知可得，即，所以，即，解得或，所以，解集為或.18.已知函數(shù)（1）求的值（2）若，求的值域．【答案】18.19.【解析】【分析】1）首先對函數(shù)關系式進行恒等變換，把函數(shù)關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的關系式求出函數(shù)的值．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的關系式，進一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．【小問1詳解】因為所以【小問2詳解】因為所以故的值域為19.已知，．（1）求和的值（2）已知，求的值．【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運算和對數(shù)運算直接求解；（2）利用誘導公式化簡為，再用正余弦齊次化簡為，即可得解.【小問1詳解】由題可得：，，故,【小問2詳解】由（1）可知，利用誘導公式化簡：，由于，代入可得，故20已知集合，．（1）當時，求集合；（2）當時，求實數(shù)取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）直接解一元二次不等式結合補集的概念即可得解.（2）由題意得，由此即可得解.【小問1詳解】由題意當時，，所以或.【小問2詳解】由題意，而方程的兩根分別為，因為，所以，若時，則，解不等式組得，所以實數(shù)的取值范圍為.21.近年來，“無廢城市”、“雙碳”發(fā)展戰(zhàn)略與循環(huán)經(jīng)濟的理念深入人心，垃圾分類政策的密集出臺對廚余垃圾處理市場需求釋放起到積極作用某企業(yè)響應政策號召，引進了一個把廚余垃圾加工處理為某化工產(chǎn)品的項目已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾成本單位：元與日加工處理廚余垃圾量單位：噸之間的函數(shù)關系可表示為：.（1）政府為使該企業(yè)能可持續(xù)發(fā)展，決定給于每噸廚余垃圾以元的補助，當日處理廚余垃圾的量在什么范圍時企業(yè)不虧損（2）當日加工處理廚余垃圾量為多少噸時，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低【答案】（1）（2）噸【解析】【分析】（1）利用題中所給解析式，分兩段討論；（2）當時，由函數(shù)單調(diào)性求得最值，當時，由基本不等式求得最值，得解．【小問1詳解】法一：當時，，，當時，，，解得，綜上：當時，該企業(yè)不虧損；法二：由已知得，由得，或，綜上：當時，該企業(yè)不虧損；【小問2詳解】當時，，當時，“”當且僅當“”成立綜上：當日加工處理廚余垃圾量為噸時，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低．22.已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對稱函數(shù)，其中為函數(shù)的局部對稱點，若是函數(shù)的局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）【解析】【分析】（1）將原函數(shù)可看作由，復合而成，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，即可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)局部對稱點的定義，可得存在使得成立，即可得，分離參數(shù)得，然后結合換元以及函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案.【小問1詳解】當時，，即，令，則，