陜西省商洛市山陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算的值為（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱(chēng)之為算術(shù)平方根．利用算術(shù)平方根的定義即可解答．解：，故選：B．2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，1， B.7，24，25 C.5，5，5 D.，，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．解：A、∵，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，，可得函數(shù)過(guò)第一、第二、第三象限，不過(guò)第四象限，即可得答案；解；∵函數(shù)，∴，，∴一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、第二、第三象限，不過(guò)第四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、第三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三、第四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、第三、第四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限；熟練掌握一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.在今年的體育考試中，某校甲、乙、丙和丁四個(gè)班級(jí)的平均分相等，方差分別為：，，，，則四個(gè)班體育考試成績(jī)最整齊的是（）A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班【答案】A【解析】【分析】本題主要考查方差，根據(jù)四個(gè)班的平均分相等結(jié)合給定的方差值，即可找出成績(jī)最穩(wěn)定的班級(jí)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．解：∵甲、乙、丙和丁四個(gè)班級(jí)的平均分相等，方差分別為，，，，且，∴甲班體育考試成績(jī)最整齊，故選：A．5.如圖，添加下列一個(gè)條件可以使成為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，由矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形平行四邊形，∴四邊形不是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形是平行四邊形，∴∴四邊形不是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，∴∴又∴∴四邊形是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．6.如圖，已知一次函數(shù)（，為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，正比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，寫(xiě)出直線在x軸上方和直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以關(guān)于x的不等式的解集為．故選：A．7.如圖，在菱形中，，，分別是邊和的中點(diǎn)，連接，于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到的度數(shù)，進(jìn)而求得的度數(shù)．解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵F是邊的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∴F為中點(diǎn)．又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵四邊形為菱形，∴，∵E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，∴∴；故選：B．8.甲、乙兩只氣球分別從不同高度同時(shí)勻速上升60min，氣球所在位置距離地面的高度y（單位m）與氣球上升的時(shí)間x（單位min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.甲氣球上升過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系為：y＝2x+5B.10min時(shí)，甲氣球在乙氣球上方C.兩氣球高度差為15m時(shí)，上升時(shí)間為50minD.上升60min時(shí)，乙氣球距離地面高度為40m【答案】C【解析】【分析】選項(xiàng)A利用待定系數(shù)法解答即可；通過(guò)觀察圖象可判斷選項(xiàng)B；分別求出兩個(gè)氣球的速度，再列方程解答即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)乙氣球的速度列式計(jì)算可判斷選項(xiàng)D．解：設(shè)甲氣球上升過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，則把點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)（20，25）代入解析式解得k=1，b=5，∴y＝x+5，故選項(xiàng)A不合題意；由圖象可知，10min時(shí)，甲氣球在乙氣球下方，故選項(xiàng)B不合題意；由甲氣球上升過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝x+5，可知甲氣球上升速度為1m/min，乙氣球上升速度為：（25﹣15）÷20＝0.5m/min，設(shè)兩氣球高度差為15m時(shí)，上升時(shí)間為xmin，根據(jù)題意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得x＝50，所以?xún)蓺馇蚋叨炔顬?5m時(shí)，上升時(shí)間為50min，故選項(xiàng)C符合題意；上升60min時(shí)，乙氣球距離地面高度為：15+0.5×60＝45（m），故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像和解析式，能正確讀圖和利用解析式計(jì)算是本題解題關(guān)鍵．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若二次根式有意義，則的值可以是_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式求出x的范圍，解答即可．解：由題意得：，解得：，∴x的值可以是1（答案不唯一），故答案為：1（答案不唯一）．10.若一組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，則的值不可能為_(kāi)____．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可解：在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)3出現(xiàn)次數(shù)最多，4出現(xiàn)次數(shù)第二，所以，唯一的眾數(shù)是3，故的值不可能為4，故答案為：411.已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若，則______．（請(qǐng)用符號(hào)“”，“”或“”填空）【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)中，x和y的值的變化特征來(lái)進(jìn)行解答．解：中∴的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵，即，∴，故答案為：＞．12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是29，每個(gè)直角三角形的較短直角邊均為2，則中間小正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，小三角形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理列方程求解即可解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，小三角形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，，整理得，，解得，或，∴小正方形的周長(zhǎng)為，故答案為：1213.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，垂線段最短，首先判斷出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，則為的最小值解：連接交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴∴∵，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∵為的中點(diǎn)，∴是中位線，∴即，∴點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，根據(jù)題意知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，由“垂線段最短”知為的最小值，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∴四邊形是矩形，∴∴的最小值為，故答案為：三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，原式第一項(xiàng)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)立方根的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再計(jì)算即可．解：．15.在中，，，，求長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．解：∵在中，，，，∴根據(jù)勾股定理得：．16.已知某正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．（1）求該正比例函數(shù)的解析式；（2）求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了求正比例函數(shù)解析式以及已知函數(shù)值求自變量的值．（1）設(shè)該正比例函數(shù)解析式為，將代入求出k的值即可；（2）將代入，即可求出m的值．【小問(wèn)1】解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，∴該正比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2】解：將代入得：，解得：．17.某校舉行物理實(shí)驗(yàn)比賽，并從理論分析、操作規(guī)范、實(shí)驗(yàn)結(jié)果三個(gè)方面對(duì)參賽選手進(jìn)行打分，孫悅同學(xué)本次比賽理論分析、操作規(guī)范、實(shí)驗(yàn)結(jié)果三個(gè)方面的得分依次為80分、90分、85分，若按照理論分析占、操作規(guī)范占、實(shí)驗(yàn)結(jié)果占計(jì)算參賽選手的綜合成績(jī)，那么孫悅同學(xué)本次比賽的綜合成績(jī)是多少？【答案】86分【解析】【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：孫悅同學(xué)本次比賽的綜合成績(jī)是：．18.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，且．求證：四邊形是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，由，，可得四邊形是平行四邊形，從而得到，，再由得到，從而得證．證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴，∴四邊形是矩形．19.如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指間距離稱(chēng)為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高是指距的一次函數(shù)．表格是測(cè)得的一組數(shù)據(jù)：指距192021身高151160169求與之間的函數(shù)解析式．【答案】【解析】【分析】本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得，，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式20.如圖，從帳篷支撐竿的頂部向地面拉一根繩子固定帳篷，若繩子的長(zhǎng)度是，地面固定點(diǎn)到帳篷支撐竿底部的距離是，則帳篷支撐竿的高是多少？【答案】m【解析】【分析】此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．由題意可得，，然后根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度即可．解：由題意可得，，，∴由勾股定理得：，答：帳篷支撐竿的高是m．21.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積，用式子表示為（秦九韶公式）．若的三邊長(zhǎng)，，分別為，，，求的面積．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，先代入求值即可解：∵∴22.如圖，在中，，交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，．

（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得到，可得到四邊形是平行四邊形，即可求證；（2）先證明四邊形為菱形，得出，再根據(jù)四邊形是平行四邊形，即可證明結(jié)論．【小問(wèn)1】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴；【小問(wèn)2】證明：∵，四邊形為平行四邊形，∴四邊形為菱形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形為菱形．23.書(shū)法是文字美的藝術(shù)表現(xiàn)形式，中國(guó)書(shū)法歷史悠久，書(shū)體沿革流變，書(shū)法藝術(shù)異采迷人．某校舉辦以“發(fā)揚(yáng)藝術(shù)之光，傳承書(shū)法風(fēng)采”為主題的書(shū)法比賽活動(dòng)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制），整理并繪制出如下統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你根據(jù)表中信息解答下列問(wèn)題：組別成績(jī)/分人數(shù)/人總成績(jī)/分A4220B6410C8630D161320E6560（1）所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在__________組；（2）計(jì)算所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；（3）若本次參賽學(xué)生共有300名，請(qǐng)你估計(jì)本次比賽成績(jī)高于90分的學(xué)生有多少名？【答案】（1）D（2）所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為78.5分（3）估計(jì)本次比賽成績(jī)高于90分的學(xué)生有45名【解析】【分析】本題主要考查頻數(shù)分布表、求中位數(shù)和平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可【小問(wèn)1】解：根據(jù)題意得：抽取的參加競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)為（人）由頻數(shù)分布表得：第20個(gè)和21個(gè)數(shù)據(jù)在D組，故中位數(shù)落在D組，故答案為：D；【小問(wèn)2】解：平均數(shù)為：（分）答：所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為分；【小問(wèn)3】解：（名）答：估計(jì)本次比賽成績(jī)高于90分的學(xué)生有45名24.如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地，，，．從點(diǎn)A修了一條垂直的小路（垂足為E），E恰好是的中點(diǎn)，且．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）連接，判斷的形狀．【答案】（1）（2）是直角三角形【解析】【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理和垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）利用勾股定理以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可．（2）通過(guò)計(jì)算三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形的形狀．【小問(wèn)1】解：，．在中，，，．是的中點(diǎn)，．【小問(wèn)2】解：如圖，，是的中點(diǎn)，．，，，，是直角三角形．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線沿軸向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的函數(shù)解析式；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得的面積與的面積相等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在；或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法．（1）把代入，求出，得出直線的解析式為：，把代入直線得：，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)平移求出直線的解析式即可；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，得出，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，根據(jù)，得出，求出，再求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1】解：把代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，把代入直線得：，∴點(diǎn)