8 2消元-解二元一次方程組解能力提升學(xué)案 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

尋找系數(shù)特點(diǎn)巧妙進(jìn)行消元解二元一次方程組常用的方法是代入法和加減法．多數(shù)同學(xué)在解題的時(shí)候只采用一種方法．實(shí)際上對(duì)于某些方程組，如果找出它們的特點(diǎn)，兩種方法綜合運(yùn)用要比只用一種方法快的多．下面舉例說明：一、用代入法解題時(shí)，如果能利用題目中的已知關(guān)系得到y(tǒng)=ax或x=by再代入求解，會(huì)更為簡(jiǎn)便1．有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相差1例1解方程組特點(diǎn)：x（或y）的系數(shù)相差1，此時(shí)可先用加減法，再用代入法消元，這要比常規(guī)的消元快的多．解：②－①，得．即．③③代入①，得．即．把代入③，得．所以原方程組的解為2．兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相同或互為相反數(shù)例2解方程組特點(diǎn)：常數(shù)互為相反數(shù)，可先相加消去常數(shù)項(xiàng)，得到兩未知數(shù)的關(guān)系式，再代入消元．解：①＋②，得．所以．③把③代入①，得．所以．把代入③，得．所以原方程組的解為二、利用加減法解題，可根據(jù)方程組系數(shù)特點(diǎn)多次進(jìn)行加減，以得到較為簡(jiǎn)單的方程組1．兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)之差相等或互為相反數(shù)例3解方程組特點(diǎn)：x，y的系數(shù)之差互為相反數(shù)．可先相減，再適當(dāng)變形消元．解：①－②，得，即．方程兩邊同乘以7，得．③②-③，得．得．把代入，可得．所以原方程組的解為2．兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)之和分別相等例4解方程組特點(diǎn)：x，y的系數(shù)之和相等，且系數(shù)互換，可相加或相減，獲得一個(gè)系數(shù)很簡(jiǎn)單的方程組求解，避免較復(fù)雜的變形過程．解：①＋②，得．即．③②－①，得．④解③、④兩個(gè)方程組可得原方程組的解為三、整體代入消元例5解方程組解：化簡(jiǎn)方程②，得．③把①代入③，得．所以．④把④代入①，得．把y＝350代入①，得．所以原方程組的解為特點(diǎn)：此題運(yùn)用整體代入消元法要比常規(guī)消元法簡(jiǎn)捷的多．【糾錯(cuò)必備】消元——二元一次方程組的解法病毒一、加減時(shí)符號(hào)出錯(cuò)例1解方程組：錯(cuò)解：①﹣②，得n＝2.剖析：學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，同學(xué)們會(huì)感到加減消元法比代入消元法方便好用.但用加減消元法解方程組常常受到符號(hào)問題的困擾.正解：①﹣②，即（3m+2n）﹣（3m﹣n）＝7﹣5.去括號(hào)，得3m+2n﹣3m+n＝2.合并同類項(xiàng)，得3n＝2，即n＝.把n＝代入①，得m＝.所以原方程組的解是走出誤區(qū)：在解方程時(shí)，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)要注意符號(hào)問題.跟蹤訓(xùn)練1解方程組：病毒二、去分母時(shí)漏加括號(hào)解方程組：錯(cuò)解：由①去分母,得2x+2+3y﹣1＝6，整理，得2x+3y＝5.③由②去分母,得2x+2+3﹣y＝6,整理，得2x﹣y＝1.④③﹣④，得4y＝4.解得y＝1.再把y＝1代入④，得x＝1.所以原方程組的解為剖析：在本題中，方程左邊各項(xiàng)的分子都是多項(xiàng)式，在去分母時(shí)，應(yīng)把分子加上括號(hào)，因此方程①去分母應(yīng)為2（x+2）+3（y﹣1）＝6，方程②去分母應(yīng)為2（x+2）+3（1﹣y）＝6.正解：由①去分母,得2（x+2）+3（y﹣1）＝6，整理，得2x+3y＝5.③由②去分母,得2（x+2）+3（1﹣y）＝6，整理，得2x﹣3y＝﹣1.④③﹣④，得6y＝6.解得y＝1.再把y＝1代入④，得x＝1.所以原方程組的解為走出誤區(qū)：在去分母解方程時(shí)，不要忘了分?jǐn)?shù)線的