成人高考專升本《高等數(shù)學(xué)(一)》模擬題及解析

C.是所給方程的通解D.不是所給方程的通解解：當(dāng)線性無關(guān)時(shí)，是方程的通解；當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，不是通解，故應(yīng)選B。*5.設(shè)冪級數(shù)在處收斂，那么該級數(shù)在處必定〔〕A.發(fā)散 B.條件收斂C.絕對收斂 D.斂散性不能確定解：在處收斂，故冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間，而，故在處絕對收斂。故應(yīng)選C。二.填空題：本大題共10個(gè)小題，10個(gè)空。每空4分，共40分，把答案寫在題中橫線上。6.設(shè)，那么_________。7.，那么__________。8.在區(qū)間上的最小值是__________。9.設(shè)，那么__________。*10.定積分__________。解：*11.廣義積分__________。解：*12.設(shè)，那么__________。13.微分方程的通解為__________。*14.冪級數(shù)的收斂半徑為__________。解：，所以收斂半徑為15.設(shè)區(qū)域D由y軸，，所圍成，那么__________。三.解答題：本大題共13個(gè)小題，共90分，第16題～第25題每題6分，第26題～第28題每題10分。解答時(shí)要求寫出推理，演算步驟。16.求極限。*17.設(shè)，試確定k的值使在點(diǎn)處連續(xù)。解：要使在處連續(xù)，應(yīng)有18.設(shè)，求曲線上點(diǎn)〔1，2e+1〕處的切線方程。19.設(shè)是。20.設(shè)，求。*21.平面，。求過點(diǎn)且與平面都垂直的平面的方程。的法向量為，的法向量所求平面與都垂直，故的法向量為所求平面又過點(diǎn)，故其方程為：即：22.判定級數(shù)的收斂性，假設(shè)收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂。*23.求微分方程滿足初始條件的特解。由，故所求特解為*24.求，其中區(qū)域D是由曲線及所圍成。y軸對稱，而x*25.求微分方程的通解。解：特征方程：故對應(yīng)的齊次方程的通解為〔1〕因是特征值，故可設(shè)特解為代入原方程并整理得：故所求通解為：26.的極值點(diǎn)與極值，并指出曲線的凸凹區(qū)間。*27.展開成x的冪級數(shù)。*28.的極值點(diǎn)與極植。解：解得唯一的駐點(diǎn)〔2，-2〕由且，知〔2，-2〕是的極大值點(diǎn)極大值為

【試題答案】一.1.應(yīng)選C。2.選C3.解：上的投影為：應(yīng)選B4.解：當(dāng)線性無關(guān)時(shí)，是方程的通解；當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，不是通解，故應(yīng)選B。5.解：在處收斂，故冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間，而，故在處絕對收斂。故應(yīng)選C。二.6.解：得：7.由8.解：，故y在[1，5]上嚴(yán)格單調(diào)遞增，于是最小值是。9.解：10.解：11.解：12.13.解：特征方程為：通解為14.解：，所以收斂半徑為15.解：三.16.解：17.解：要使在處連續(xù)，應(yīng)有18.解：，切線的斜率為切線方程為：，即19.是20.解：21.的法向量為，的法向量所求平面與都垂直，故的法向量為所求平面又過點(diǎn)，故其方程為：即：22.解：滿足〔i〕，〔ii〕由萊布尼茲判別法知級數(shù)收斂又因，那么與同時(shí)發(fā)散。故原級數(shù)條件收斂。23.由，故所求特解為24.y軸對稱，而x25.解：特征方程：故對應(yīng)的齊次方程的通解為〔1〕因是特征值，故可設(shè)特解為代入原方程并整理得：故所求通解為：26.得駐點(diǎn)，又故是的極小值點(diǎn)，極小值為：