新教材2024年高中物理第3章相互作用-力4.力的合成和分解教師用書新人教版必修第一冊

4．力的合成和分解學習任務(wù)1．知道合力和分力的概念，知道平行四邊形定則的內(nèi)容。2．能區(qū)分矢量和標量。3．知道力的合成和分解的方法，會用作圖法和計算法進行力的合成與分解。學問點一合力和分力1．共點力幾個力假如都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力。如圖所示：2．合力與分力假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力。3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力作用的效果相同。等效是指不同的物理現(xiàn)象、模型、過程等在物理意義、作用效果或物理規(guī)律方面是相同的。它們之間可以相互替代，而保證結(jié)論不變。1：思索辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)合力與分力具有等效替代關(guān)系。 (√)(2)一個物體同時受到合力與分力作用。 (×)“曹沖稱象”是大家都熟識的一個歷史典故。請思索：曹沖是依據(jù)什么推斷大象的重力和船上的石頭的重力相等的？其中包含什么思想方法？提示：在船的吃水線相同的狀況下，一頭大象的重力與一堆石頭的重力相當。其中包含了等效替代的思想方法，即一頭大象和一堆石頭的作用效果相同。學問點二力的合成和分解1．力的合成：求幾個力的合力的過程。2．力的分解：求一個力的分力的過程。3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力。(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物體所受的力才可以合成。(3)不同性質(zhì)的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同時出現(xiàn)，切勿重復(fù)分析。4．力的分解(1)力的分解也遵從平行四邊形定則。(2)假如沒有限制，同一個力可以分解為多數(shù)對大小、方向不同的分力。如圖所示。(3)一個已知力的分解要依據(jù)詳細問題來確定。5．多個力的合成方法先求出隨意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把全部的力都合成進去，最終得到的結(jié)果就是這些力的合力。2：思索辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)合力大小肯定大于分力的大小。 (×)(2)合力大小等于各個分力的代數(shù)和。 (×)在下圖中，假如這桶水的重量是200N。兩個孩子提起這桶水時合力的大小肯定也是200N。請思索：假如兩個孩子用力的大小分別是F1和F2，F(xiàn)1和F2兩個數(shù)值相加正好等于200N嗎？提示：兩個孩子用力的大小F1和F2兩個數(shù)值相加不肯定等于200N，這是因為力是矢量，合力與分力的關(guān)系不是簡潔的算術(shù)運算關(guān)系。學問點三矢量和標量1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量。2．標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術(shù)法則的物理量。矢量和標量的根本區(qū)分在于它們的運算法則不同，而不是有無方向。3：思索辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)由于矢量的方向用正負表示，故具有正負值的物理量肯定是矢量。 (×)(2)矢量與標量的本質(zhì)區(qū)分是它們的運算方法不同。 (√)如圖所示，圖甲中一個成年人和圖乙中的兩個孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替換？試畫出圖乙中水桶的重力產(chǎn)生的效果。甲乙提示：效果相同；能等效替換；如圖考點1合力與分力的大小關(guān)系1．合力與分力的性質(zhì)2．合力與分力的大小關(guān)系(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如圖甲所示。(2)兩個分力大小肯定時，夾角越大合力越小，如圖乙所示。(3)合力肯定，若兩分力大小相等，則兩等大分力的夾角越大，分力越大，如圖丙所示。甲乙丙【典例1】(多選)兩個共點力F1和F2間的夾角為θ，其合力大小為F，現(xiàn)保持θ角及F1的大小不變，將F2的大小增大為F′2，這時兩共點力的合力大小變?yōu)镕′，則以下關(guān)于F和F′的相對大小的說法中，正確的是()A．肯定有F′>FB．可能有F′<FC．可能有F′＝F D．以上說法都不正確BC[分力與合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四邊形定則，由于不能確定兩個分力間的夾角θ的詳細大小，故可分三種狀況探討，如圖所示。甲乙丙由圖甲、乙可知，當θ≤90°時，分力F2增大，合力肯定增大，即有F′>F；由圖丙可知，當θ>90°時，分力F2增大，合力先減小后增大，也可能始終增大。故可能有F′<F，F(xiàn)′＝F，F(xiàn)′>F。][跟進訓練]1．下列關(guān)于合力和分力的說法中，正確的是()A．合力總比任何一個分力都大B．兩個力的合力至少比其中的一個分力大C．合力的方向只與兩分力的夾角有關(guān)D．合力的大小介于兩個分力之差的肯定值與兩個分力之和之間D[依據(jù)平行四邊形定則知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等，A、B錯誤；依據(jù)平行四邊形定則知，合力的方向取決于兩分力的大小和方向，C錯誤；合力的大小取值范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于兩個分力之差的肯定值與兩個分力之和之間，D正確。]考點2求合力的方法1．作圖法(1)基本思路：(2)如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。2．計算法(1)兩分力共線時：①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大者同向。(2)兩分力不共線時：依據(jù)平行四邊形定則結(jié)合解三角形的學問求合力。如以下常見的三種特別狀況：類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(,F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力大小相等，夾角為θ(1)大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(2)當θ＝120°時，F(xiàn)1＝F2＝F合力與其中一個分力垂直大小：F＝eq\r(,F\o\al(2,2)－F\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)3．合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點力的合力范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：以這三個力的大小為邊，假如能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；假如不能，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)?！镜淅?】楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建立的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺立高聳的208米主塔似一把劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面綻開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示每根鋼索中的拉力是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力大小為多少？方向如何？甲乙思路點撥：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，它們之間的對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向肯定沿塔柱豎直向下。[解析]方法一(作圖法)甲乙如圖甲所示，自O(shè)點引兩條有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度。量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。方法二(計算法)依據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC相互垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝eq\f(1,2)OC。考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(,3),2)N≈5.2×104N。[答案]5.2×104N豎直向下[跟進訓練]2．(2024·合肥六中高一檢測)F1和F2的合力大小隨著它們的夾角θ改變的關(guān)系如圖所示(F1、F2的大小均不變，且F1>F2)。則可知F1的大小為________N，F(xiàn)2的大小為________N，當兩個分力方向為90°時，合力F的值為________N。[解析]由題圖可知，當兩力方向之間的夾角為0°，即方向相同時，合力大小為7N，則F1＋F2＝7N。當兩力方向之間的夾角為180°，即方向相反時，合力大小為1N，則F1－F2＝1N，解得F1＝4N，F(xiàn)2＝3N。當兩力方向之間的夾角為90°，即相互垂直時，合力大小為F＝eq\r(,32＋42)N＝5N。[答案]435考點3力的效果分解法1．力的分解依據(jù)(1)依據(jù)力的作用效果分解。(2)按實際須要分解。2．常見的力的分解實例實例分析地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面對上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面；相當于分力F1、F2的作用，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(α為斜面傾角)質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板攔住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板，相當于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當于分力F2的作用，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(α為斜面傾角)用斧頭劈柴時，力F產(chǎn)生的作用效果為垂直于兩個側(cè)面對外擠壓接觸面，相當于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝eq\f(L,d)FA、B兩點位于同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩繩拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉AO繩，相當于分力F1的作用；二是使物體拉BO繩，相當于分力F2的作用，F(xiàn)1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉AB，相當于分力F1的作用，二是壓BC，相當于分力F2的作用，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)【典例3】如圖所示，在傾角為α的斜面上放一質(zhì)量為m的光滑小球，小球被豎直的木板攔住，則小球?qū)π泵娴膲毫?)A．mgcosα B．mgtanαC．eq\f(mg,cosα) D．mg思路點撥：一是確定分力方向；二是作平行四邊形。C[質(zhì)量為m的光滑小球被豎直木板攔住而靜止于斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使小球壓緊木板的分力F1，方向水平向左；二是使小球壓緊斜面的分力F2，方向垂直斜面對下。以重力mg為對角線，兩分力F1、F2為鄰邊，畫出力的平行四邊形，如圖所示。由三角形的邊角關(guān)系可得F2＝eq\f(mg,cosα)，由此可推斷，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮閑q\f(mg,cosα)，故選C。]依據(jù)力的作用效果分解力的基本思路[跟進訓練]3．減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的平安。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()ABCDB[車輪受到的力在水平方向分力產(chǎn)生減慢汽車速度的效果，在豎直方向上分力產(chǎn)生向上運動的效果，故選B。]1．(多選)關(guān)于合力和分力，下列說法正確的是()A．合力與分力是等效替代關(guān)系，都同時作用在物體上B．力的分解的本質(zhì)就是用同時作用于物體的幾個力產(chǎn)生的效果代替一個力的作用效果C．斜面上的物體的重力可以分解成下滑力和正壓力D．某個力與其他幾個力使物體發(fā)生的形變相同，這個力就是那幾個力的合力BD[合力與分力是等效替代關(guān)系，不同時作用在物體上，A錯誤；力的分解的本質(zhì)是力的等效替代，就是用同時作用于物體的幾個力產(chǎn)生的效果代替一個力的作用效果，B正確；放在斜面上的物體受到的重力可分解成沿斜面下滑的分力和垂直斜面的分力，這兩個分力是用來代替重力的，但垂直于斜面的分力不是物體對斜面的壓力，C錯誤；假如一個力與幾個力的作用效果相同，則這一個力就是那幾個力的合力，D正確。]2．兩個共點力F1和F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9NB．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8ND．F1＝2N，F(xiàn)2＝1NB[兩力合成時，合力范圍為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力為7N≤F≤11N，B中合力為4N≤F≤12N，C中的合力為7N≤F≤9N，D中的合力為1N≤F≤3N，故B正確。]3．刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景。劈的縱截面是一個等腰三角形，運用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力為()A．eq\f(d,l)F B．eq\f(l,d)FC．eq\f(l,2d)F D．eq\f(d,2l)FB[斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相像有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)＝eq\f(l,F2)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤。]4．如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成皮兜。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿意胡克定律，且勁度系數(shù)為k，放射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi))，則放射過程中皮兜對彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC．eq\f(\r(3),2)kL D．eq\f(\r(15),2)kLD[設(shè)放射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。放射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確。]5．一重為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽的兩側(cè)面與水平方向的夾角相同，槽與