shiti會(huì)考高中數(shù)學(xué)會(huì)考模擬試題(-)(高中數(shù)學(xué))

高中數(shù)學(xué)會(huì)考模擬試題（-）姓名：座號(hào)：

選擇題

1.設(shè)“wN*,P=Lk=n},Q=\xx=-\,M=，xx=〃一，!那么下面關(guān)系中不正確的

[2j[2

是（）

A,尸=。B.Q=MC,QV\M=PD,P\JM=Q

2.在區(qū)間[巳，—]上是增函數(shù)的是（）

44

.71../TC、

A.y-cosxB.y-cotxC.y-sin（zx---）D.y=sin（xd——）

44

3.已知兩個(gè)不同平面。、萬(wàn)及三條不同直線a、b、c,a工。/3=c,aJ_夕，a.Lh,

c與b不平行，則（）

A.b〃/且與a相交B.baa豆bH/3

C.匕與a相交D.bLa且與￡不相交

4.要想得到函數(shù)y=cos（g）—2x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x—鼻）（）

A.向左平移。TT個(gè)單位B.向右平移勺7T個(gè)單位

33

C.向左平移七TT個(gè)單位D.向右平移二7T個(gè)單位

66

5.已知向量。=（2cos°,2sin0）,0￡仁，萬(wàn)），=（0,-1）,則a與Z的夾角為（）

347171

A.--^9B.—+C.(p——D.(p

6.已知log//+1)<log”2a<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.0<^<1B.—<a<1C.0<<—D.1<a<2

22

3

7.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù),周期為2,當(dāng)xw[2,3]時(shí)，/(%)=%,則/(])的值是()

115八511

A.—B.-C.--D.——

2222

8.設(shè)函數(shù)/（幻=108"M。＞0,。*1）滿足〃9）=2,則廣1（10892）的值是（）

rzV2

A.logsV2B.2C.V2D.2

9.設(shè)4、6eR,A*8,JIA?6w0,貝I」方程Bx-y+A=0和方須/_By2=45在同

一坐標(biāo)系下的圖象大致是（）

10.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）

11.若4112。一1+可痣（：0§。+1）是純虛數(shù)，則。的值為（）

717T

A.2k7r---（kGZ）B.2k?！╧eZ）

44

rrkjr

C.2^±-（^eZ）D.-7T+-（keZ）

12.一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0秒以速度v（f）=J-4f+3（米/秒）運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻

t=3秒時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為（）

4*

A.4米B.8米C.一米D.一米

33

13.-^）（1-^）（1-^）-（1一一二）］等于（）

"T8345〃+2

2

A.0B.-C.1D.2

3

14.把4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個(gè)大學(xué)至少收一名，全部分完，不同的分

配方案數(shù)為（）

A.12B.24C.36D.28

于。到,之間的概率為（

15.在區(qū)間區(qū)1,1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X,cos券的值介A).

2

]_D-

A.1c.

37123

a+b+c

16.在AA8C中,A=60°,b=1,SAABC=V3，則)

sinA+sinB4-sinC

與C平02s

17.P是焦點(diǎn)為小B的橢圓寧+十=1上的點(diǎn)，則歸用iPF的最大值與最小值之差是（

)

A.1B.2C.3D.4

18.等比數(shù)列｛凡｝的公比q<0,前幾項(xiàng)和S〃，則Sg?內(nèi)與Sy%的大小關(guān)系是（）

AS8a9>S9a8B.Ssag=S9asC.S3a9<S9a&D.不確定

二.填空題

19.等差數(shù)列｛%｝中，3他+4）+2（。7+%0+%3）=24,則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為一

20.函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，且/（一6）=1,若tan6=2,則/（10sin26）=

21.直線/過(guò)點(diǎn)A（6,6）,月一與半圓――6%+丁=0（yNO）有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線/的斜率k的

取值范圍是

22

22.點(diǎn)P是雙曲線^--二=1上任意一點(diǎn)，則P到二漸近線距離的乘積是__________

412

23.某校買(mǎi)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，與廠家協(xié)商，按出廠價(jià)結(jié)算，若超過(guò)50套還可以每套比出廠價(jià)低30元給

予優(yōu)惠，若按出廠價(jià)買(mǎi)應(yīng)付。元，但多買(mǎi)11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算，恰好也付。元（價(jià)格為整數(shù)），

則a=元。

三.解答題

24.（本小題滿分12分）

_A/SCA—B

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C,向量a=（-二cos—,cos-----）,tanA-tanB

222

=■!■時(shí)，求IaI.

9

25.（本小題滿分12分）

為了測(cè)試甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平，讓他們各向目標(biāo)靶射出10次，其中甲擊中目標(biāo)

7次，乙擊中目標(biāo)6次，若再讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次，求：

（1）甲運(yùn)動(dòng)員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？

（2）兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.

26.(本小題滿分12分)

在正四棱柱ABCD—A|B|C|D|中，側(cè)棱是底面邊長(zhǎng)的2倍，P是側(cè)棱CG上的任一點(diǎn).

(1)求證：不論P(yáng)在側(cè)棱CG上何位置，總有BDJ_AP；

(2)若CCi=3C|P,求平面ABF與平面ABCD所成二面角的余弦值；

(3)當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC1上何處時(shí)，AP在平面&AC上的射影是/B|AC的平分線.

27.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列｛斯｝是等比數(shù)列，a,=C^+3-)公比q是(x+-t)4的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)

4x

(按1的降基排列).

(1)用n,x表示通項(xiàng)%與前n項(xiàng)和Sn；

(2)若A=C'.S]+C；S,H------F,用n,x表示An.

28.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)H(-6,0),點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足

~HP~PM=0,而=g而.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

(2)過(guò)點(diǎn)T(-2,0)作直線/與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x(),0)，

使得4AEB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線I的斜率k的取值范圍.

29.(本小題滿分14分)

對(duì)于函數(shù)/(》)=辦2+3+1口+6-2(4/0),若存在實(shí)數(shù)%,使〃/)=%成立,則稱與

為/(x)的不動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí)，求/(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)/(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y=/(x)的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)/(x)的不動(dòng)點(diǎn)，

且直線丁=丘+二一是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

2a2+1

4?一7

30.已知函數(shù)2-X。

(I)求/?的單調(diào)區(qū)間和值域；

(II)設(shè)。之1,函數(shù)虱才=2-%陛-血x<511,若對(duì)于任意向H0J］，總存在

勺4°搦，使得gWFxJ成立，求；的取值范圍。

【試題答案】

一.選擇

1.C2.C3.C4.C5.A6.B

7.B8.C9.B10.C11.B12.D

13.D14.C15A.16B17A18A

二.填空

3

192620.-121.-<k<\22.3

4

23.6600元(設(shè)原買(mǎi)x套，原單價(jià)加元，現(xiàn)買(mǎi)11+x套，x+/71=(x+11)(/??-30)

???30.-]1(次—30),m=3火+：°±I1??.不應(yīng)為11的整數(shù)倍的數(shù)又?.?%+11>50,

x>39且x應(yīng)小于50取x=44此時(shí)〃z=150

a=44x150=6600元

三、解答題：本大題10小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

24.Wvlal2=(-cos-)2+cos2—~~—,

222

A-BA+B2A—3

.-Jal2=--cos2-+cos2=-sin24-COS

422422

5l-cos(A+B)1+cos(7l-B)1..

---------------------+------------------=-[r9n+4cos(zA—8nx)—5ccos(A+B)1

42--------------------2------------8

=—(94-4cosAcos3+4sinAsinB-5cosAcos8+5sinAsinB)

=((9+9sinAsin8-cosAcosB).

1sinAsin51

又tanAtan8=—，即Rn----------=-.

9cosAcosB9

9sinAsinB=cosAcosB.

:la\2=-,^\a\=^-.

84

25.解：依題意，知

7

甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為一=0.7；

10

乙運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為q=0.6.

10

(1)甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊3次，恰好擊中目標(biāo)2次的概率是

C；x0.72x(l-0.7)'=0.44.

(2)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是

[C；.0.72.OS.(1-0.6)”=0.19.

26.解(1)由題意可知，不論P(yáng)點(diǎn)在棱CC|上的任何位置，AP在底面ABCD內(nèi)射影都是

AC,,/BD±AC,BD±AP.

(2)延長(zhǎng)B|P和BC,設(shè)B]PCBC=M,連結(jié)AM,則AM=平面AB?PCI平面ABCD.過(guò)B作

BQ1AM于Q,連結(jié)B,Q,由于BQ是B1；Q在底面ABCD內(nèi)的射影，所以BjQ_LAM,故NBQB

就是所求二面角的平面角，依題意，知CM=2B1G，從而B(niǎo)M=3BC.所以

AM=4AB2+BM-=7BC2+9BC2=VlOBC.在RfAABM中,8。=例

AM

BC-3BC36C六creel

———=在RtAB]BQ中，

V1O5CV10

,/RCR_B、B_2BC_2屈

tanNB[QB=-----=--------,

1BQ3BC3

Vw

tanNBiQB=^^~.

.1

1+tan2ZB.QB=----------------得

cos?NBiQB

401

14-----=-----z----------?/.cosQL

9cos2NB]QB-

(3)設(shè)CP=a,BC=m,則BB】=2m,C,P=2m-a.從而&P?=〃J+⑵??一。了,

A8；=m~+4m2=5m2,AC-42m.

Ai4P24-AR^—Rp2

在放AACP中,cosZAPC='.在中,cosPAB.=-------------二^—

11

AP2APAB1

AC_AP?+A8；-尸2

依題意，得=

AP~2AP-AB,

22

：.AP+AB^-BtP=2AC-ABt.

即a?+2m2+5m2-[in2+(2m-a)2]-2叵m?加m.

V10-1Vio-i

/.a=---------m=-----------DD

24

故P距c點(diǎn)的距離是側(cè)棱的匹—1.

4

別解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)CP=a,CG=6,.?B|(0,3,6),c(-3,3,0),P(—3,3,a).

福=(0,3,6),AC=(-3,3,0),AP=(-3,3,a).

—z—~9+6。3+2。

/.cos<AB,,AP>=1_f=.=

J32+62力(_3)2+32+=J5(i8+q2)

—"—"18

cos<AC,AP>=,----->

J18(18+a2)

依題意，得cos〈函，淳>=cos<就,而〉，

即3+2a=3屈，亦即a=弘歷一>=x6=^^CC,.

2441

故P距c點(diǎn)的距離是側(cè)棱的亞二1

4

2m+3>3m,m<3,

27.解(1)???%=C工3工，二即Vm=3.

m-2>1,m>3.

由(X—一))4知7；=C：.X’T.(上)=X.

4x4廣

〃(x=1),

aX,!

?1?n="IS"l-x八

-------(zXw1).

、1一元

(2)當(dāng)ml時(shí)，Sn=n,

A“=C：+2Cl+3C；+??.+"],

又4=〃C；+(〃—i)c;;-'+(〃-2)C；2+...+c：+o.

??.2A“=〃(C：+C：+C"..+C：；),

An=n-2"T

1-rn

當(dāng)xHints”=L^,

X

n

.I—X]]一r2]―1331—Xn

xI-x1-xl-x

=J-[(C；+C；+C：+…+C；)-(E++也+…+x"c;)]

l-x

=-1-(1+xC\+x2C；+-+xnC：-1)]

1-x

=-i-[2n-(l+x)H].

l-x

n-2"-'(x=l),

，A“=2"—(1+x)"

——;----------(xwl).

、1-X

-----1-----3V

28.解(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則PM=5M。,得P(0,寸),(3x,0),

由麗?麗=0,得(6,至卜(羽一))=0,所以/=8乂

22'

由點(diǎn)Q在x軸的正半軸匕得x>0.

所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以(0,0)為頂點(diǎn)，以(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn).

(2)設(shè)直線l:x=my-2,代入y2=8x,得/_8/ny+16=0,(1)

A=64/n2-64>0,解之得機(jī)>1或<-1(*).

設(shè)A(X1,月),B(X2,y2),則y”為是方程⑴的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得

Ji+y2=8+,%%=16，

所以，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為E(4機(jī)2一2,4m)，

=22

而IA81=2y2一4%為8vl+/^-Vm-1,

???x軸上存在一點(diǎn)E,使4AEB為以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

???點(diǎn)F到X軸的距離不大于-\AB\.

2

所以I4mK—,8,1+/〃~,,\lin~—1.

2

化簡(jiǎn)得機(jī)4—加2一120,解之得〃/之止后，結(jié)合（*）得m22上!芭

22

又因?yàn)橹本€/的斜率左=’，所以小《止二!■,顯然kwO.

m2

V5-1

故所求直線/的斜率k的取值范圍為-<k<Kk=0.

29.解?//(x)=ax2+(b+\)x+b-2(aw0),

(1)當(dāng)”=2,b=—2時(shí)，/(x)=2x2-x-4.設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2--工一4=工

則2——2x—4=0.，芭=—Lx?=2.即/(x)的不動(dòng)點(diǎn)是一1,2.

(2)由/(》)=尤得：ax2+bx+b-2-Q.

由已知，此方程有相異二實(shí)根，

△、.>0恒成立，即4a(b-2)>0.

即6?—4ab+8a>0對(duì)任意beR恒成立.

;.△〃<0.r.16/-32a<00<a<2.

(3)設(shè)A(X],X]),B(X2，X2),

直線)，=履+——是線段AB的垂直平分線，k=-\

21+1

b