2024年中考數(shù)學(xué)【高分·突破】壓軸題培優(yōu)專題精練壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)04含參不等式組及其應(yīng)用(原卷版+解析)

壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)04含參不等式組及其應(yīng)用一、單選題1．拋物線與在的范圍內(nèi)始終存在，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．2．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)3．求的最小值（）A．12 B．6 C． D．34．用①；②；③三個(gè)不等式中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論的命題中，真命題是：A．若①②，則③ B．若①③，則②C．若②③，則① D．以上都不是真命題5．課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A．1 B．2 C．4 D．56．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如那么以下說(shuō)法正確的有（

）①；

②；

③若滿足，則；④若＝，則；

⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（

）A．只有甲答案對(duì) B．只有乙答案對(duì)C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確8．某通信技術(shù)公司在測(cè)試5G網(wǎng)速時(shí)，發(fā)現(xiàn)其下載一個(gè)1KB的文件用時(shí)0.0000038s，若下載一個(gè)的文件所用的時(shí)間可以用科學(xué)記數(shù)法表示為，則m的值可以是（

）A．2 B．20 C．200 D．2000二、填空題9．某公司需要采購(gòu)甲種原料41箱，乙種原料31箱．現(xiàn)安排A，B，C三種不同型號(hào)的卡車來(lái)運(yùn)輸這批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車；5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛B型卡車；3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車．A型卡車運(yùn)輸費(fèi)用為一次2000元，B型卡車運(yùn)輸費(fèi)用為一次1800元，C型卡車運(yùn)輸費(fèi)用為一次1000元．（1）如果安排5輛A型卡車、1輛B型卡車、1輛C型卡車運(yùn)輸這批原料，需要運(yùn)費(fèi)元；（2）如果要求每種類型的卡車至少使用一輛，則運(yùn)輸這批原料的總費(fèi)用最低為元．10．如圖，用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園，若，則的取值范圍為．11．A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，每袋的價(jià)格（單位：萬(wàn)元）依次是3，2，5．現(xiàn)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），則生產(chǎn)這種產(chǎn)品時(shí)需要的這三類原料的總重量W（單位：kg）=（用含的代數(shù)式表示）：為了提升產(chǎn)品的品質(zhì)，要求，當(dāng)?shù)闹狄来问菚r(shí)，這種產(chǎn)品的成本最低．12．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)，并記；一個(gè)兩位數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為；當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足為偶數(shù)時(shí)，k的值為，m的值為．13．定義向下取整記號(hào)，其表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．已知，且，求得的值為．14．請(qǐng)你寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，它在第一象限，且在直線上，這個(gè)點(diǎn)可以為．（寫出一個(gè)即可）．15．一種筆記本售價(jià)為6.3元/本，若一次性購(gòu)買超過(guò)20本，則讓利優(yōu)惠，所買筆記本每本均按元銷售，要使讓利后的銷售額大于20本的銷售額，則的取值范圍為．16．某公司為解決接送員工上下班問題，特設(shè)置區(qū)間車項(xiàng)目組，該項(xiàng)目組的月收支差額y（月票總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象如圖所示，目前該項(xiàng)目虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高月票單價(jià)的聽證會(huì)．乘客代表認(rèn)為：項(xiàng)目組應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，從而實(shí)現(xiàn)扭虧．項(xiàng)目組認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，項(xiàng)目組已盡力，提高月票單價(jià)才能扭虧．有關(guān)部門建議：公司對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)助，并適當(dāng)提高月票單價(jià)，讓該項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)扭虧為贏．

（1）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為；（2）公司每月該補(bǔ)助項(xiàng)目組2000元，且每月有120人要乘坐區(qū)間車，若該項(xiàng)目組想要獲得不少于1400元的利潤(rùn)，則月票單價(jià)至少提高．三、解答題17．某咖啡店提供“到店自取”和“線上配送”兩種模式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：到店自取20元/杯；線上配送24元/杯，配送費(fèi)為6元/次．選擇“線上配送”模式如果總費(fèi)用達(dá)到58元及以上，可用平臺(tái)“滿58元立減18元”優(yōu)惠券一次．小明一次性購(gòu)買若干杯咖啡，發(fā)現(xiàn)“到店自取”和“線上配送”的實(shí)際支付金額一樣，求小明一次性購(gòu)買了多少杯咖啡？18．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式在杭州奧體中心體育場(chǎng)盛大開幕，潮起東方驚艷世界，奧體中心體育場(chǎng)的設(shè)計(jì)也同樣令人贊嘆，以蓮花為原型，由28片大“蓮花瓣”和27片小“蓮花瓣”組成，宛如一朵綻放的蓮花，栩栩如生.建設(shè)初期，計(jì)劃由甲、乙兩工程隊(duì)承包完成其中一個(gè)小項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在計(jì)劃工期完成；若甲隊(duì)單獨(dú)施工，可提前8天完成；若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間；(2)實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為1.25萬(wàn)元，為了控制預(yù)算，該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過(guò)45萬(wàn)元，則甲隊(duì)至多施工多少天？19．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．(1)求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書共70套，此時(shí)正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買幾套？20．今年某市疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，物資緊缺．為保障物資供應(yīng)，相關(guān)部門加強(qiáng)蔬菜搶種和搶收力度，建議取消蔬菜采收后養(yǎng)地的傳統(tǒng)做法，采用采收后立即播種的新種植方式．當(dāng)季某種蔬菜的適宜生育溫度為，在平均溫度時(shí)，傳統(tǒng)種植方式平均產(chǎn)量為千克畝，采用新種植方式后，平均產(chǎn)量為千克畝．已知公司在郊區(qū)承包該種蔬菜種植面積畝，其中畝采用新種植方式，這畝共采收蔬菜千克．(1)平均溫度20℃時(shí)，求該種蔬菜采用新種植方式每畝的平均產(chǎn)量；(2)采用新種植方式的蔬菜原計(jì)劃在月日上市，為提前上市應(yīng)對(duì)需求的激增，公司啟動(dòng)大棚內(nèi)智能化控溫設(shè)備，縮短蔬菜生長(zhǎng)周期．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)平均溫度超過(guò)時(shí)，溫度升高會(huì)導(dǎo)致蔬菜幼苗成活率下降，每升高，平均每畝產(chǎn)量減少千克；提前上市的天數(shù)y（天）與溫度t（℃）滿足為了確保蔬菜所需的供應(yīng)量，要求平均產(chǎn)量不低于千克畝，判斷這批蔬菜能否在月日上市？并說(shuō)明理由．壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)04含參不等式組及其應(yīng)用一、單選題1．拋物線與在的范圍內(nèi)始終存在，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．運(yùn)用分類討論的方法即可得出a的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，符合條件．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)可化為，即，解得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)可化為，即，解得，又∵，∴．2．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】關(guān)于的不等式化為，當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，故A，B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì).3．求的最小值（）A．12 B．6 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，原式，，；②當(dāng)時(shí)，原式，，；③當(dāng)時(shí)，原式，，；④當(dāng)時(shí)，原式，，．綜上，當(dāng)時(shí)，原式有最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)的方法，正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．4．用①；②；③三個(gè)不等式中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論的命題中，真命題是：A．若①②，則③ B．若①③，則②C．若②③，則① D．以上都不是真命題【答案】D【分析】根據(jù)題意得出三個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一共有三種命題組合方式：①如果，，那么，當(dāng)、時(shí)，，那么，故①不是真命題；②如果，，那么，當(dāng)、都是負(fù)數(shù)時(shí)，如果，，那么，故②不是真命題；③如果，，那么，當(dāng)、都是負(fù)數(shù)時(shí)，如果，，那么，故③不是真命題，綜上所述，三種組合方式都不是真命題．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握不等式及不等式組及其性質(zhì)．5．課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，根據(jù)不等式組無(wú)解，求出的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式組無(wú)解，∴，解得：，∴甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)的值，正確的計(jì)算出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．6．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如那么以下說(shuō)法正確的有（

）①；

②；

③若滿足，則；④若＝，則；

⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根新定義依次進(jìn)行分析即可．【詳解】解∵，∴①錯(cuò)誤；∵，，∴②錯(cuò)誤；∵，∴，∴,∴③錯(cuò)誤；∵設(shè)＝，∴，，∴，∴④正確；當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，，∴，當(dāng)x為小數(shù)，設(shè)，當(dāng)且小數(shù)部分大于等于0.5時(shí)，，，∴，當(dāng)且小數(shù)部分小于0.5時(shí)，，，∴，∴⑤正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．7．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（

）A．只有甲答案對(duì) B．只有乙答案對(duì)C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確【答案】D【分析】先解分式方程，得出，根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，得出，解不等式組即可得出答案．【詳解】解：，去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：，∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，∴，解得：或，且，∴甲、乙答案合在一起也不正確，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，列出關(guān)于m的不等式組．8．某通信技術(shù)公司在測(cè)試5G網(wǎng)速時(shí)，發(fā)現(xiàn)其下載一個(gè)1KB的文件用時(shí)0.0000038s，若下載一個(gè)的文件所用的時(shí)間可以用科學(xué)記數(shù)法表示為，則m的值可以是（

）A．2 B．20 C．200 D．2000【答案】B【分析】將0.0000038寫成，則下載一個(gè)的文件所用的時(shí)間為，進(jìn)而得出，再根據(jù)即可求出m的取值范圍．【詳解】解：，，，，，，觀察4個(gè)選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)符合要求，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，不等式的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法中的取值范圍．二、填空題9．某公司需要采購(gòu)甲種原料41箱，乙種原料31箱．現(xiàn)安排A，B，C三種不同型號(hào)的卡車來(lái)運(yùn)輸這批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車；5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛B型卡車；3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車．A型卡車運(yùn)輸費(fèi)用為一次2000元，B型卡車運(yùn)輸費(fèi)用為一次1800元，C型卡車運(yùn)輸費(fèi)用為一次1000元．（1）如果安排5輛A型卡車、1輛B型卡車、1輛C型卡車運(yùn)輸這批原料，需要運(yùn)費(fèi)元；（2）如果要求每種類型的卡車至少使用一輛，則運(yùn)輸這批原料的總費(fèi)用最低為元．【答案】1280012600【分析】（1）根據(jù)題意，列式子，計(jì)算即可；（2）根據(jù)每個(gè)卡車至少使用1輛，根據(jù)余下乙原料的量，分析即可；【詳解】（1）安排5輛A型卡車、1輛B型卡車、1輛C型卡車運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用為：元故答案為：12800．（2）當(dāng)每個(gè)卡車至少使用1輛時(shí)，余下甲原料有箱，乙原料有箱，設(shè)余下的原料中，需要A型車a輛，B型車b輛，C型車c輛則滿足對(duì)比可知，1輛A型車和2輛C型車的費(fèi)用相等，但是1輛A型車運(yùn)輸?shù)膮s比2輛C型車運(yùn)輸?shù)亩?，故故為了使總費(fèi)用最少，余下原料的分配中，減少對(duì)C車的選擇；且甲原料最多，而三個(gè)車型中，A型車對(duì)甲原料的運(yùn)輸?shù)淖疃啵谟嘞略系姆峙渲?，?yōu)先考慮A型車；故根據(jù)余下的原料可能的方案有：①A型車4輛，B型車0輛，C型車0輛，費(fèi)用為②A型車3輛，B型車1輛，C型車0輛，費(fèi)用為③A型車3輛，B型車2輛，C型車0輛，費(fèi)用比②高，不考慮④A型車3輛，B型車3輛，C型車0輛，費(fèi)用比②高，不考慮即隨著B型車選擇的增多，余下的甲原料額外需要增加A型車取運(yùn)輸，故③，④不考慮、故答案為：12600【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息，找到優(yōu)先考慮的情況．10．如圖，用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園，若，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，從而表示出，再由即可得到，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，解得：，的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．11．A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，每袋的價(jià)格（單位：萬(wàn)元）依次是3，2，5．現(xiàn)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），則生產(chǎn)這種產(chǎn)品時(shí)需要的這三類原料的總重量W（單位：kg）=（用含的代數(shù)式表示）：為了提升產(chǎn)品的品質(zhì)，要求，當(dāng)?shù)闹狄来问菚r(shí)，這種產(chǎn)品的成本最低．【答案】1，5，1【分析】根據(jù)重量等于單袋重量乘以袋數(shù)，列式計(jì)算即可；運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），∴，故答案為：；設(shè)總成本價(jià)為M元，根據(jù)題意，得，∵均為正整數(shù)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成本最低，此時(shí)，故，故答案為：1,5,1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)，并記；一個(gè)兩位數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為；當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足為偶數(shù)時(shí)，k的值為，m的值為．【答案】【分析】設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，得出，然后分類討論即可求解．【詳解】解：設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，則，∴，一個(gè)兩位數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為，則，∵即∴∴，∵滿足為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，∵，∴且為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，時(shí)，（，舍去）當(dāng)，時(shí)，（，舍去）當(dāng)，時(shí)，，則，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了整除，整式的加減，求不等式組的整數(shù)解，理解題意解題的關(guān)鍵．13．定義向下取整記號(hào)，其表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．已知，且，求得的值為．【答案】4【分析】根據(jù)題意可知或，再根據(jù)已知條件得到不等式組，求出，即可得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次不等式組，正確理解題意得到是解題的關(guān)鍵．14．請(qǐng)你寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，它在第一象限，且在直線上，這個(gè)點(diǎn)可以為．（寫出一個(gè)即可）．【答案】，（答案不唯一，滿足，且即可）【分析】由圖象上的點(diǎn)所在第一象限的坐標(biāo)特點(diǎn)，，確定坐標(biāo)的取值范圍即可得，然后確定一個(gè)值即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)且在直線上，當(dāng)時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了第一象限點(diǎn)的特點(diǎn)，圖像上點(diǎn)的性質(zhì)及解一元一次不等式；解題的關(guān)鍵是確定的取值．15．一種筆記本售價(jià)為6.3元/本，若一次性購(gòu)買超過(guò)20本，則讓利優(yōu)惠，所買筆記本每本均按元銷售，要使讓利后的銷售額大于20本的銷售額，則的取值范圍為．【答案】．【分析】若一次性購(gòu)買超過(guò)m本，，根據(jù)題意列不等式，，確定解集即可【詳解】解：若一次性購(gòu)買超過(guò)m本，列不等式得：，∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式應(yīng)用題，掌握列不等式解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵16．某公司為解決接送員工上下班問題，特設(shè)置區(qū)間車項(xiàng)目組，該項(xiàng)目組的月收支差額y（月票總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象如圖所示，目前該項(xiàng)目虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高月票單價(jià)的聽證會(huì)．乘客代表認(rèn)為：項(xiàng)目組應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，從而實(shí)現(xiàn)扭虧．項(xiàng)目組認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，項(xiàng)目組已盡力，提高月票單價(jià)才能扭虧．有關(guān)部門建議：公司對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)助，并適當(dāng)提高月票單價(jià)，讓該項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)扭虧為贏．

（1）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為；（2）公司每月該補(bǔ)助項(xiàng)目組2000元，且每月有120人要乘坐區(qū)間車，若該項(xiàng)目組想要獲得不少于1400元的利潤(rùn)，則月票單價(jià)至少提高．【答案】當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本25元【分析】（1）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義結(jié)合題意可得答案；（2）首先求出目前月票的價(jià)格，再根據(jù)“該項(xiàng)目組想要獲得不少于1400元的利潤(rùn)”列不等式求解即可．【詳解】解：（1）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本；故答案為：當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本；（2）由函數(shù)圖象得：該項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)成本為元，當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本，∴目前月票價(jià)格為（元），設(shè)月票單價(jià)提高a元，由題意得：，解得：，∴月票單價(jià)至少提高25元，故答案為：25元．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．某咖啡店提供“到店自取”和“線上配送”兩種模式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：到店自取20元/杯；線上配送24元/杯，配送費(fèi)為6元/次．選擇“線上配送”模式如果總費(fèi)用達(dá)到58元及以上，可用平臺(tái)“滿58元立減18元”優(yōu)惠券一次．小明一次性購(gòu)買若干杯咖啡，發(fā)現(xiàn)“到店自取”和“線上配送”的實(shí)際支付金額一樣，求小明一次性購(gòu)買了多少杯咖啡？【答案】3杯【分析】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程和不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)小明購(gòu)買了杯咖啡，先根據(jù)題意得出小明一定用了“滿58元立減18元”優(yōu)惠券，可列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明購(gòu)買了杯咖啡，若“到店自取”和“線上配送”的實(shí)際支付金額一樣，則小明一定用了“滿58元立減18元”優(yōu)惠券，故，解得．當(dāng)時(shí)，可列方程為，解得．，符合題意，小明一次性購(gòu)買了3杯咖啡．18．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式在杭州奧體中心體育場(chǎng)盛大開幕，潮起東方驚艷世界，奧體中心體育場(chǎng)的設(shè)計(jì)也同樣令人贊嘆，以蓮花為原型，由28片大“蓮花瓣”和27片小“蓮花瓣”組成，宛如一朵綻放的蓮花，栩栩如生.建設(shè)初期，計(jì)劃由甲、乙兩工程隊(duì)承包完成其中一個(gè)小項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在計(jì)劃工期完成；若甲隊(duì)單獨(dú)施工，可提前8天完成；若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間；(2)實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為1.25萬(wàn)元，為了控制預(yù)算，該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過(guò)45萬(wàn)元，則甲隊(duì)至多施工多少天？【答案】(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為32天(2)甲隊(duì)至多施工15天【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程和不等式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，根據(jù)若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)甲隊(duì)施工天，則乙隊(duì)施工天，根據(jù)該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過(guò)45萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為32天；（2）解：設(shè)甲隊(duì)施工天，則乙隊(duì)施工天，由題意得：，解得：，答：甲隊(duì)至多施工15天．19．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．(1)求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書共70套，此時(shí)正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買幾套？【答案】(1)125元(2)20套【分析】本題主要考查了不等