江蘇省鹽城市濱?？h2025屆九上數(shù)學期末檢測試題含解析

江蘇省鹽城市濱海縣2025屆九上數(shù)學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知ΔABC~ΔADB，點D是AC的中點，AC=4，則AB的長為()A．2 B．4 C．22 D．2．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．143．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．4．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．115．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）6．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．87．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點、、、、，設，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．19．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的⊙C，則下列選項中的點在⊙C外的是（）A．點B B．點D C．點E D．點A10．如圖，在菱形中，，，則對角線等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．如圖，以點為位似中心，將放大得到．若，則與的位似比為（）．A． B． C． D．12．在中，，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．14．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．15．如圖，正方形中，點為射線上一點，，交的延長線于點，若，則______16．計算：=．17．某校九年1班共有45位學生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學生，選中女生的概率是____．18．已知關于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C．(1)求雙曲線解析式；(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標.20．（8分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D．（1）當m2時，求A、B兩點的坐標；（2）過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E，使得BAEDAB．求點E的坐標（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．21．（8分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？22．（10分）先鋒中學數(shù)學課題組為了了解初中學生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學生進行調查，調查結果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說不清楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：類別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）若該校共有2000名學生，請估計該?！安恢匾曢喿x數(shù)學教科書”的學生人數(shù)．23．（10分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想一一轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；（1）；（2）．24．（10分）如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.25．（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．26．圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段和的端點均在格點上．（1）在圖中畫出以為一邊的，點在格點上，使的面積為4，且的一個角的正切值是；（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點在格點上．請你直接寫出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質列出比例式求解即可．【詳解】解：∵點D是AC的中點，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關鍵，難度不大．2、A【分析】根據(jù)，且，得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查比例的性質，掌握比例的性質是解題的關鍵．3、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內(nèi)外角定理求解是關鍵.4、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決．5、A【解析】此題根據(jù)切線的性質以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）．故選A．【點睛】此題應先將問題進行轉化，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析．6、B【解析】證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質可推導得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.7、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質，解題關鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．8、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質以及平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，正確得到，，從而求出答案.9、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關系的判斷方法進行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點B在⊙C上，點E在⊙C內(nèi)，點D在⊙C內(nèi)，點A在⊙C外，故選：D．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是求點到圓心的距離．10、A【分析】由菱形的性質可證得為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，故選：．【點睛】主要考查菱形的性質，利用菱形的性質證得為等邊三角形是解題的關鍵．11、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，，可得，因此與的位似比為，故選A.12、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出結論．【詳解】設另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．【詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．15、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質得出∠AED=30°，由直角三角形的性質得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為【點睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質，綜合性較強，需要熟練掌握相關性質.16、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．17、【詳解】解:選中女生的概率是：.18、1【解析】試題分析：∵關于x的方程的一個根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案為1．考點：一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A點坐標代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設P（x，0），則可表示出PC的長，進一步表示出△ACP的面積，可得到關于x的方程，解方程可求得P點的坐標．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標為或．20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過作軸，過作軸，先求出D點坐標為，設E點為，即可列等式求m的值得E點坐標；（3）由直線的方程：，得G點坐標，再用m的表達式分別表達GF、AD、AE即可.【詳解】（1）當時，，∵圖象與x軸分別交于點A、B∴時，∴，（2）∵，軸∴過作軸，過作軸∵∴設E∴（3）以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點為F,則F的坐標為(?m,4)，過點F作FH⊥x軸于點H.∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴=，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴，∴OG=3m.∴，∴∴、、能構成直角三角形面積是所以、、能構成直角三角形面積是【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問題轉換.21、（1）每次下降的百分率為20%；（2）該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【分析】(1)設每次降價的百分率為a，(1﹣a)2為兩次降價的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【詳解】解：(1)設每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率為20%；(2)設每千克應漲價x元，由題意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因為要盡快減少庫存，所以x＝5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找準等量關系列出方程是解答本題的關鍵．22、（1）樣本容量為200，a＝50，b＝80，c＝0.4，圖見解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量及頻數(shù)之和等于總人數(shù)求解可得；（2）用總人數(shù)乘以樣本中“不重視”對應的頻率即可得．【詳解】（1）樣本容量為60÷0.3＝200，則a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，補全條形圖如下：（2）估計該?！安恢匾曢喿x數(shù)學教科書”的學生人數(shù)為2000×0.4＝800（人）．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識.23、（1）；（2）x=1【分析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（2）根據(jù)題目中的方程，兩邊同時平方轉化為有理方程，然后解方程即可，注意，最后要檢驗，所得的根是否使得原無理方程有意義．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，，解得：；（2）∵，∴，∴，∴，解得：x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗，x=1是原無理方程的根，x=-1不是原無理方程的根，即方程，的解是x=1．【點睛】本題考查解無理方程、因式分解法，解答本題的關鍵是明確解方程的方法，注意無理方程最后要檢驗．24、【分析】設BE=x，則AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，依據(jù)△A'CF∽△BCA，可得，即，進而得到．【詳解】解：