初二數(shù)學(xué)寒假銜接學(xué)生

初二數(shù)學(xué)寒假銜接學(xué)生-PAGE17-一元一次不等式組一元一次不等式組定義用連接的，含有一個(gè)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是，系數(shù)不為，左右兩邊為的式子叫做一元一次不等式2.不等式性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。數(shù)字語(yǔ)言簡(jiǎn)潔表達(dá)不等式的性質(zhì)——【1.性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c)】【2.性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】【3.性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】二、易錯(cuò)關(guān)鍵：

1、幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。但這“幾個(gè)一元一次不等式”必須含有同一個(gè)未知數(shù)，否則就不是一元一次不等式組了。2、前面學(xué)習(xí)過(guò)的二元一次方程組是由二個(gè)一次方程聯(lián)立而成，在解方程組時(shí)，兩個(gè)方程不是獨(dú)立存在的；而一元一次不等式組中幾個(gè)不等式卻是獨(dú)立的，而且組例5，m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？例6，解不等式<0。變式6：解不等式例7.解不等式-3≤3x-1<5。變式7：解不等式7≥5x-1＞2例8.x取哪些整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的差不小于6而小于8。課后練習(xí)一、選擇題1、下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()A、 B、C、 D、2、在數(shù)軸上從左至右的三個(gè)數(shù)為a，1＋a，－a，則a的取值范圍是（）A、a＜B、a＜0C、a＞0D、a＜－3、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCDABCDA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P（2x－6,x－5）在第四象限，則x的取值范圍為（）A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－36、已知不等式：①，②，③，④，從這四個(gè)不等式中取兩個(gè)，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（）A、①與② B、②與③ C、③與④ D、①與④7、如果不等式組無(wú)解，那么不等式組的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.無(wú)解8、方程組的解x、y滿(mǎn)足x＞y，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題9、若y同時(shí)滿(mǎn)足y＋1＞0與y－2＜0，則y的取值范圍是______________.10、不等式組的解集是．11、不等式組的解集是.12、若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．13、不等式組的解集是_________________14、不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.15、若不等式組的解集為－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.16、若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_______________.三、解答題17、解下列不等式組（1）（2）（3）2x＜1－x≤x＋5（4）18、解不等式組把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．19、求同時(shí)滿(mǎn)足不等式6x－2≥3x－4和的整數(shù)x的值.20、若關(guān)于x、y的二元一次方程組中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍.圖形的平移和旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題一圖形的平移概念重點(diǎn)知識(shí)回顧1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形變換稱(chēng)為平移.注意：（1）平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段可能在一條直線(xiàn)上.（2）平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段也可能在一條直線(xiàn)上.2.平移的兩個(gè)基本要素：“平移的方向”和“平移的距離”.圖形的平移是由它的移動(dòng)方向和移動(dòng)距離決定的.當(dāng)圖形平移的方向沒(méi)有指明時(shí)，就需要認(rèn)真觀察圖形的形狀和位置的變化特征，根據(jù)平移的性質(zhì)先確定平移的方向，再確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和對(duì)應(yīng)角.3.圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了，而不改變圖形的，這個(gè)特征是得出平移性質(zhì)的依據(jù).專(zhuān)題二圖形的旋轉(zhuǎn)概念知識(shí)要點(diǎn)回顧1.旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).注意：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形不一定能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到.（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.2.旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍?zhuān)題三圖形平移、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)回顧1.平移的基本性質(zhì)有平移的基本概念知，結(jié)果平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的和，因此，平移具有下列性質(zhì)：（1）平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段且，對(duì)于相等.（2）平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段且.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（1）圖形旋轉(zhuǎn)后，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.（2）一個(gè)圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的大小與形狀都沒(méi)有發(fā)生變化.專(zhuān)題四網(wǎng)格中進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)作圖知識(shí)要點(diǎn)回顧1.平移作圖的基本方法（1）找出已知圖形上的關(guān)鍵點(diǎn).如線(xiàn)段的端點(diǎn)、三角形的頂點(diǎn)等.（2）過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作與已知平移方向的線(xiàn)段，使這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度都等于平移的距離.（3）按原圖的連接方式連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到新的圖形，這個(gè)圖形就是原圖形平移后的圖形.注意：①在進(jìn)行平移作圖時(shí)，首先要知道平移的距離和方向，其次要找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②確定一個(gè)圖形的平移前后的位置所需要的條件：圖形原來(lái)的位置、平移的方向、平移的距離.2.旋轉(zhuǎn)作圖的基本方法（1）確定旋轉(zhuǎn)中心，找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn).（2）作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).作關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法是：將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接；以旋轉(zhuǎn)中心為頂點(diǎn)，以上述連線(xiàn)為一邊，向旋轉(zhuǎn)方向作角，使所作的角都等于旋轉(zhuǎn)角；在所作角的另一邊截取長(zhǎng)度分別等于各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的長(zhǎng)度.即得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；按原圖的連接方連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.練習(xí)選擇題1、下列說(shuō)法正確的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B．平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置C．圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D．在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等且平行2、.軸對(duì)稱(chēng)與平移、旋轉(zhuǎn)的關(guān)系不正確的是()A.經(jīng)過(guò)兩次翻折(對(duì)稱(chēng)軸平行)后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過(guò)—次平移得到的B.經(jīng)過(guò)兩次翻折(對(duì)稱(chēng)軸不平行)后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過(guò)—次平移得到的C.經(jīng)過(guò)兩次翻折(對(duì)稱(chēng)軸不平行)后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的3、如圖，將圖（1）中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）4、如圖，已知△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，則∠AOD的度數(shù)為.A.30°B.40°C.50°D.60°5、如圖（1）中的圖形N平移后的位置如圖6（2）中所示，那么正確的平移方法是（）圖（1）（2圖（1）（2）5題圖B.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格6、國(guó)旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它需要旋轉(zhuǎn)（）后，才能與自身重合。A.36° B.45° C.60° D.72°7、如圖，把直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到達(dá)，延長(zhǎng)AB交于D，則的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.75° D.90°8、如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P’BA，則∠PBP’的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．90°D．120°9、如圖，該圖形圍繞旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、10、如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCE，連結(jié)EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A、10°B、15°C、20°D、25°8題圖9題圖10題圖填空題12、如圖，，則可以看作是繞點(diǎn)_________按________方向旋轉(zhuǎn)了__________度而得到的。13、如圖所示，直角△AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△COD重合，若∠AOD＝127°，則旋轉(zhuǎn)角度是14、如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別在D′、C′位置，若∠EFB=65°，則∠AED′=_________.17、如圖,在四邊形ABCD中，AD//BC，BC>AD，∠B與∠C互余，將AB、CD分別平移到EF和EG位置，則△EFG為三角形，若AD=2㎝，BC=8㎝，則FG=㎝。18、如圖，把三角形△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)是＿＿＿．19、四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△AEF重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了多少度；連結(jié)FC，則△AFC是三角形。20題圖BD20題圖BDACB′‘地D′A′C′18題圖A′ABB′C20、如圖，AD是△ABC的高線(xiàn)，且AD＝2，若將△ABC及其高線(xiàn)平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是，A′D′＝．三、作圖題21、作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°的圖形．22、如下圖，E是正方形ABCD中CD邊上任一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在給出圖形中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并完成下列填空．（1）因?yàn)辄c(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是()；

（2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)()重合．23、如圖所示，E、F分別是△ABC的邊AB、AC的兩定點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使△MEF的周長(zhǎng)最短。ABABCEF四、解答題24、1、如圖所示：正方形ABCD中E為BC的中點(diǎn)，將面ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度．（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系．（3）如果正方形的面積為18cm2，△BCF的面積為4cm2,問(wèn)四邊形AECD的面積是多少？26、如圖：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三點(diǎn)在同一條線(xiàn)上，△AOB與△COD是能夠重合的圖形。求：（1）旋轉(zhuǎn)中心，（2）旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，（3）圖中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形共有幾對(duì)？若A、O、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，結(jié)論還成立嗎？為什么？（4）求當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度（5）若∠A=15°，則求當(dāng)A、C、B在同一條線(xiàn)上時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度

圖27DEBCA27、在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖33，⑴指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。⑵求出圖27DEBCA圖28ACDBFE28、四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖32所示，如果AF＝4，AB＝7，求（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度（2）求圖28ACDBFE因式分解（一）定義在一個(gè)范圍（如有理數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為有理數(shù)）化為幾個(gè)的積的形式，這種變形叫做，也叫作。分解原則1、分解必須要徹底（即分解之后因式均不能再做分解）2、結(jié)果最后只留下3、結(jié)果的多項(xiàng)式為正。在一個(gè)公式內(nèi)把其抽出，即透過(guò)公式重組，然后再抽出公因子。4.括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)前面不能為；5.如有單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，應(yīng)把單項(xiàng)式提到多項(xiàng)式。即a（a+b）的形式。三.分解方法1、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)2、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三邊，且，則的形狀是（）A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形3、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：練習(xí)：分解因式1、2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：例4、分解因式：練習(xí)：分解因式3、4、綜合練習(xí)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）因式分解（二）4、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；(3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。例5、分解因式：例6、分解因式：練習(xí)5、分解因式(1)(2)(3)練習(xí)6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例7、分解因式：練習(xí)7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例8、分解因式：練習(xí)8：(1)(2)(3)（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例9、例10、練習(xí)9、分解因式：（1）（2）綜合練習(xí)10、（1）（2）（3）（4）(5)（6）（7）（8）（9）（10）因式分解（三）5、換元法。例13、分解因式（1）（2）例14、分解因式（1）練習(xí)13、分解因式（1）（2）（3）6、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例15、分解因式（1）練習(xí)15、分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）7、待定系數(shù)法。例16、分解因式練習(xí)17、（1）分解因式（2）分解因式（3）已知：能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式。（4）為何值時(shí)，能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。課后練習(xí)一、填空題1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_______的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_______.4、分解因式：=_________________。5.將xn-yn分解因式的結(jié)果為(x2+y2)(x+y)(x-y)，則n的值為.6、若，則=_________，=__________。二、選擇題7、多項(xiàng)式的公因式是()A、B、C、D、8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A、B、C、D、10.下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411．把（x－y）2－（y－x）分解因式為（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各個(gè)分解因式中正確的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、15、16、17、18、19、；因式分解綜合練習(xí)題一、填空題：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，則a=______，b=______；15．當(dāng)m=______時(shí)，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、選擇題：1．下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是()A．a(chǎn)2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多項(xiàng)式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于()A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，屬于因式分解的是()A．a(chǎn)(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a(chǎn)2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．a(chǎn)2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是()A．－12B．±24C．12D．±126．把多項(xiàng)式an+4－an+1分解得()A．a(chǎn)n(a4－a)B．a(chǎn)n-1(a3－1)C．a(chǎn)n+1(a－1)(a2－a＋1)D．a(chǎn)n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為()A．8B．7C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分別為()A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得()A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得()A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得()A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a(bǔ)2＋8ab－33b2分解因式，得()A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得()A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多項(xiàng)式x2－ax－bx＋ab可分解因式為()A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，其x2項(xiàng)的系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是－12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是()A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為()A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．a(chǎn)b－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不為零，則a與b的關(guān)系為()A．互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)B．互為相反數(shù)C．相等的數(shù)D．任意有理數(shù)20．對(duì)x4＋4進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是()A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a(bǔ)4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為()A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果()A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xyD．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解為()A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為()A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為()A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式為()A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)227．把a(bǔ)2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式為()A．c(a＋b)2B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一個(gè)因式為(1－2x＋y)，則k的值為()A．0B．1C．－1D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正確的是()A．－(a2＋b2)(3x＋4y)B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正確的是()A．2(a＋b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(chǎn)(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．a(chǎn)bc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a(chǎn)2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．a(chǎn)b2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、證明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個(gè)完全平方數(shù)．3．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．7．若x，y為任意有理數(shù)，比較6xy與x2＋9y2的大小．8．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．分式定義一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A稱(chēng)為分子，B稱(chēng)為分母。分式是不同于整式的一類(lèi)代數(shù)式。1、分式的定義：例：下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的個(gè)數(shù)為（）（A）2（B）3（C）4(D)5分式條件1.分式有意義條件：分母不為0。2.分式值為0條件：分子為0且分母不為0。3.分式值為正(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。4.分式值為1的條件：分子=分母≠0。5.分式值為-1的條件：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0注意：（1）使分式有意義：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式無(wú)意義：令分母=0按解方程的方法去求解；例1：當(dāng)x時(shí)，分式有意義；例2：分式中，當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義例3：當(dāng)x時(shí)，分式有意義。例4：當(dāng)x時(shí)，分式有意義例5：，滿(mǎn)足關(guān)系時(shí)，分式無(wú)意義；例6：無(wú)論x取什么數(shù)時(shí)，總是有意義的分式是（）A．B.C.D.例7：使分式有意義的x的取值范圍為（）A．B．C．D．注意：使分式值為零：令分子=0且分母≠0，注意：當(dāng)分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：當(dāng)x時(shí)，分式的值為0例2：當(dāng)x時(shí)，分式的值為0例3：如果分式的值為為零,則a的值為()A.B.2C.D.以上全不對(duì)例4：能使分式的值為零的所有的值是（）ABC或D或注意：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。例1：；；如果成立,則a的取值范圍是________；例2：例3：如果把分式中的a和b都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A、擴(kuò)大10倍B、縮小10倍C、是原來(lái)的20倍D、不變?nèi)?分式的約分及最簡(jiǎn)分式：①約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分②分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．③分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．④約分的結(jié)果：最簡(jiǎn)分式（分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式）約分主要分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：分子分母是單項(xiàng)式的，主要分?jǐn)?shù)字，同字母進(jìn)行約分。第二類(lèi)：分子分母是多項(xiàng)式的，把分子分母能因式分解的都要進(jìn)行因式分解，再去找共同的因式約去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正確的是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例2：下列約分正確的是（）A、；B、；C、；D、例3：下列式子正確的是()AB.C.D.例4：下列運(yùn)算正確的是（）A、