2019年屆新課標卷文科數(shù)學一輪復習講義專題2.4函數(shù)的單調(diào)性和最值

...wd......wd......wd...第4節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值考點1單調(diào)性的判定和證明【根基知識】函數(shù)單調(diào)性的定義1.增函數(shù)：假設(shè)對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；2.減函數(shù)：假設(shè)對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).【注】對任意、，且，假設(shè)或，那么函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)；對任意、，且，假設(shè)或，那么函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)減函數(shù).【方法規(guī)律技巧】1.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與圖像：只需作出函數(shù)的圖象,便可判斷函數(shù)在相應區(qū)間上的單調(diào)性；2.性質(zhì)法：〔1〕增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；〔2〕函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反；〔3〕時，函數(shù)與的單調(diào)性相反〔〕；時，函數(shù)與的單調(diào)性一樣〔〕.2.導數(shù)法：在區(qū)間D上恒成立，那么函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；在區(qū)間D上恒成立，那么函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.4.定義法：作差法與作商法〔常用來函數(shù)單調(diào)性的證明，一般使用作差法〕.【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點處兩邊函數(shù)值的大小對比.【題組展示】【1-1】以下函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為〔〕A.B.C. D.【1-2】函數(shù)，那么〔〕A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減【1-3】判斷函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a＞0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性?！咀兪揭弧恳韵潞瘮?shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【變式二】試討論函數(shù)在上的單調(diào)性。【2014課標Ⅱ理】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，.假設(shè)，那么的取值范圍是【2017天津理】奇函數(shù)在上是增函數(shù)，假設(shè)那么的大小關(guān)系為〔〕考點2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【根基知識】1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間上具有〔嚴格的〕單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.2.導數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【方法規(guī)律技巧】1.基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：函數(shù)圖象參數(shù)范圍單調(diào)區(qū)間或單調(diào)性一次函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間二次函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.反比例函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為和單調(diào)遞增區(qū)間為和指數(shù)函數(shù)〔且〕單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為對數(shù)函數(shù)〔且〕單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為冪函數(shù)在上遞減沒有單調(diào)性在上遞增正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間余弦函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間正切函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間圖象法：對于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【2-1】畫出函數(shù)的圖像并判斷函數(shù)的單調(diào)性.【2-2】畫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.【變式一】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.復合函數(shù)法：對于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復合函數(shù)法來進展求解，遵循“同增異減〞，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性一樣，那么函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，那么函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.【2-3】函數(shù)的遞增區(qū)間是〔〕A.B.C.D.【變式二】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【變式三】寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.導數(shù)法：不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【2-4】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是〔〕A.B.C.和D.【變式四】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【2011重慶理，5】以下區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是()．A．B．C．D．【2009浙江文】假設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)【2015四川，文15】函數(shù).對于不相等的實數(shù)，設(shè)，現(xiàn)有如下命題：①于任意不相等的實數(shù)，都有；②對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得.其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號).【注】函數(shù)的多個遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并，在表示的時候一般將各區(qū)間用逗號或“和〞字進展連接.考點3利用單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍【根基知識】奇函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間具有一樣的單調(diào)性；偶函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間具有相反的單調(diào)性.〔其中〕【方法規(guī)律技巧】1.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進展求解，首先應該注意考察函數(shù)的單調(diào)性.假設(shè)函數(shù)為增函數(shù)，那么；假設(shè)函數(shù)為減函數(shù)，那么.2.在對比、、、的大小時，首先應該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將、、、通過等值變形將自變量置于同一個單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性對比大小.【題組展示】【3-1】設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，假設(shè)，求實數(shù)的取值范圍__________.【3-2】函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.假設(shè)實數(shù)滿足,那么的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.【2016吉林省模擬】函數(shù)，假設(shè)，那么實數(shù)的取值范圍是．【3-3】假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是.【3-4】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍.【3-5】假設(shè)函數(shù)在是增函數(shù)，那么的取值范圍〔〕A、B、C、D、【變式一】定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，那么〔〕A．B.C.D.【變式二】設(shè)函數(shù)，假設(shè)時，恒成立，那么實數(shù)的取值范圍為__________.【2015課標2文】設(shè)函數(shù),那么使得成立的的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【變式三】假設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么的取值范圍是()A.(－1，0)∪(0，1)B.(－1，0)∪(0，1)C.(0，1)D.(0，1]【變式四】設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，1]B.[1，4]C.[4，＋∞)D.(－∞，1]∪[4，＋∞)【變式五】定義在上滿足，當時，，假設(shè)時，恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.考點4函數(shù)的單調(diào)性和最值及其綜合應用【根基知識】1.最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：〔1〕對于任意的，都有；〔2〕存在，使得.那么，我們稱是函數(shù)的最大值.2.最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：〔1〕對于任意的，都有；〔2〕存在，使得.那么，我們稱是函數(shù)的最小值.【方法規(guī)律技巧】函數(shù)最值的求解方法：1.單調(diào)性法：考察函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值點，便可求出函數(shù)相應的最值.2.圖象法：對于由基本初等函數(shù)圖象變化而來的函數(shù)，通過觀察函數(shù)圖象的最高點或最低點確定函數(shù)的最值.3.分段函數(shù)的最值：將每段函數(shù)的最值求出，對比大小確定函數(shù)的最值.4.導數(shù)法：對于一般的可導函數(shù)，可以利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，并與端點值進展大小對比，從而確定函數(shù)的最值.【題組全面展示】【4-1】函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，那么滿足的的取值范圍是()A.B.C.D.【4-2】函數(shù)的最大值為.【4-3】定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當時，。(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性；(3)假設(shè)，求