2024北京通州區(qū)中考初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題通州區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.長方體 D.圓柱2.2024年政府工作報(bào)告中提出“大力推進(jìn)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè)，加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”．北京正在建設(shè)國際科技創(chuàng)新中心，人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一．目前，人工智能相關(guān)企業(yè)數(shù)量約2200家，全國40％人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領(lǐng)域融資總額約223億元，約占全國四分之一．?dāng)?shù)據(jù)22300000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，已知，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A.10° B.20° C.30° D.40°4.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，由5個(gè)“○”和3個(gè)“□”組成的圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，該直線是（）A. B. C. D.6.一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這三個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）A. B. C. D.7.已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，若點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且滿足，則下列各式的值一定為負(fù)數(shù)的是（）A.a B. C. D.8.如圖，在菱形中，，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在邊和上運(yùn)動(dòng)（不與A、C、D重合），滿足，連接、交于點(diǎn)E，在運(yùn)動(dòng)過程中，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）①；②的度數(shù)不變；③；④．A①② B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：x2y-4y=____．11.分式方程的解是______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則k的值是________．13.如圖，點(diǎn)E是的邊上一點(diǎn)，且，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F．若，則的長為________．14.為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天九年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查．本次調(diào)查在九年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：已知該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)不超過15min的有________人．15.我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了著名的“割圓術(shù)”．所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，并以此求取圓周率的方法，劉徽指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．例如，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積估計(jì)的面積，，所以的面積近似為，由此可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為________．16.某公司籌備一場展覽會(huì)，現(xiàn)列出籌備展覽會(huì)的各項(xiàng)工作．具體籌備工作包含以下內(nèi)容（見下表）．其中，“前期工作”是指相對(duì)于某項(xiàng)工作，排在該工作之前需完成的工作稱為該工作的前期工作．工作代碼工作名稱持續(xù)時(shí)間（天）前期工作A張貼海報(bào)、收集作品7無B購買展覽用品3無C打掃展廳1無D展廳裝飾3CE展位設(shè)計(jì)與布置3ABDF展品布置2EG宣傳語與環(huán)境布置2ABDH展前檢查1FG（1）在前期工作結(jié)束后，完成“展廳裝飾”最短需要________天；（2）完成本次展覽會(huì)所有籌備工作的最短總工期需要________天．三、解答題（本題共68分，第17-20題每題5分；第21題6分；第22題5分；第23-24題每題6分；第25題5分；第26題6分；第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對(duì)外開放，其總建筑面積約萬平方米，藏書量達(dá)800萬冊(cè)，建有世界最大的單體圖書館閱覽室．圖書館內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席，方便讀者使用．其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席總數(shù)為1900個(gè)，非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)與少年兒童館坐席數(shù)之比為，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)是少年兒童館坐席數(shù)的4倍多200個(gè)，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席數(shù)量．21.如圖，中，，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，過D點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)E，在直線上截取，使，連結(jié)、、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23.為了選出適應(yīng)市場需求的小番茄秧苗，在條件基本相同的情況下，工作人員把兩個(gè)品種的小番茄秧苗分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚．對(duì)兩個(gè)品種的小番茄的產(chǎn)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：a．從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了20株秧苗，將每株秧苗上的小番茄的個(gè)數(shù)做如下記錄：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b．對(duì)以上樣本數(shù)據(jù)按如下分組整理：個(gè)數(shù)大棚甲44mn21乙235631c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差如下表所示：統(tǒng)計(jì)量大棚平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52.554p228.75乙52.7565419641（1）________，________．（2）________．（3）可以推斷出________大棚的小番茄秧苗品種更適應(yīng)市場需求，理由為_____________．（從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）24.如圖，為的直徑，過點(diǎn)A作的切線，C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接并延長交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．25.某部門研究本公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的利潤變化y（萬元）與生產(chǎn)總量x（噸）之間的關(guān)系情況，產(chǎn)品的生產(chǎn)總量為x（噸）時(shí)，所獲得的利潤記為p（萬元），公司生產(chǎn)x噸產(chǎn)品所獲得的利潤與生產(chǎn)噸產(chǎn)品獲得的利潤之差記為y（萬元）．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，．記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0123456py

mn根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）________，_______．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)可以用函數(shù)刻畫利潤的變化量y（萬元）和生產(chǎn)總量x（噸）之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷：①當(dāng)生產(chǎn)總量約為________噸（精確到），利潤變化值y最大．②當(dāng)生產(chǎn)總量約為________噸（精確到），利潤開始降低．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上兩點(diǎn)，且滿足．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）當(dāng)時(shí)，寫出m，t的之間的等量關(guān)系．（2）當(dāng)時(shí)，均滿足，求m的取值范圍．27.如圖，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）得到線段，連結(jié)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在線段，的延長線上，且．（1）________（用含代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，，．①依題意補(bǔ)全圖形；②若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，A為坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)．現(xiàn)定義如下兩種運(yùn)動(dòng)：P運(yùn)動(dòng)：將點(diǎn)A向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)；Q運(yùn)動(dòng)：將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．（1）如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)A分別經(jīng)過P運(yùn)動(dòng)與Q運(yùn)動(dòng)后，得到點(diǎn)，．①若，請(qǐng)你在下圖中畫出點(diǎn)，的位置；②若，求m的值．（2）已知，點(diǎn)A，B分別經(jīng)過P運(yùn)動(dòng)與Q運(yùn)動(dòng)后，得到點(diǎn)，與點(diǎn)，，連接，．若線段與存在公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段長度的取值范圍（用含有t的式子表示）．

通州區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】y(x+2)(x-2)【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】9【13題答案】【答案】12【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】①.4②.13三、解答題（本題共68分，第17-20題每題5分；第21題6分；第22題5分；第23-24題每題6分；第25題5分；第26題6分；第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．【17題答案】【答案】5【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】3【20題答案】【答案】非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)為200個(gè)，少年兒童館坐席數(shù)為300個(gè)，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)為1400個(gè)【21題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【22題答案】【答案】（1），（2