新人教小學數(shù)學六年級下冊《圓錐的體積》教學設計

《圓錐的體積》教學設計教學內(nèi)容教學內(nèi)容教科書第32～33頁例2、例3及相關內(nèi)容。教學目標教學目標1．掌握圓錐體積的推導過程和計算方法，學會應用公式計算圓錐的體積，并解決一些實際問題。2．通過“猜測—操作—驗證—實際應用”的科學探究過程，在自主探究的基礎上獲得圓錐體積計算的推導過程和學習方法，提高學生的抽象能力和語言表達能力，發(fā)展空間觀念。3．培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識和勇于探索的精神。使學生獲得成功的體驗，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。教學重點教學重點理解并掌握圓錐體積的計算方法，并利用體積計算公式解決實際問題。教學難點教學難點圓錐體積計算公式的推導。教學準備教學準備多媒體課件，每組一份：1個圓柱形容器和1個圓錐形容器（規(guī)格：多數(shù)等底、等高；1組等底、不等高；1組等高、不等底），細沙（根據(jù)實際情況也可以替換成水），直尺。教學過程教學過程一、新課導入（一）復習舊知課件出示課前學習任務單中的題目答案，供學生自行訂正。師：這節(jié)課我們再一起來學習計算圓錐的體積。二、探究新知（一）教學圓錐體積計算公式的推導1．大膽猜想師：同學們回憶一下，我們已經(jīng)學過計算哪些立體圖形的體積？（指名學生回答）課件出示：長方體、正方體、圓柱。師：你們認為哪一種立體圖形體積的計算方法可能與圓錐有關，能說出你猜測的依據(jù)嗎？預設：圓柱的體積可能會和圓錐的體積有關，因為圓柱和圓錐的底面都是圓形，并且它們的側面都是曲面。師：你們能不能大膽地猜測一下，圓柱與圓錐的體積之間可能會有怎樣的關系呢？學生可能會出現(xiàn)各種答案。2．實驗探究師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關系？請同學們小組合作，親自驗證。出示【學習任務一】。學生小組合作進行實驗，并交流實驗結果。集體匯報交流。師：哪一組能選一個代表上來給大家演示并介紹一下你們實驗的過程和結果呢？學生上臺邊演示，邊講解實驗的過程和結果。預設：我們用圓錐形容器盛滿細沙往圓柱形容器里倒，倒了3次圓柱形容器就滿了。我們又用圓柱形容器裝滿細沙倒入圓錐形容器中，倒了3次剛好倒完，我發(fā)現(xiàn)我手中的圓柱體積是圓錐體積的3倍。師：有哪些組的實驗結果跟這一組是一樣的？請組長舉手示意一下。師：大家得到的結果都是圓柱體積是圓錐體積的3倍嗎？還有其他情況嗎？（讓得到不同實驗結果的組選出代表上臺展示交流。）然后我們又用圓柱形容器裝滿細沙倒入圓錐形容器中，倒了8次圓柱形容器中才沒有剩余。然后我們又用圓柱形容器裝滿細沙倒入圓錐形容器中，倒了1次多剛好倒完。師：同樣的一次實驗，為什么有的組結果是相同的，有兩個組的結果卻不同呢？你們能找出其中的原因嗎？學生通過對比，會發(fā)現(xiàn)這兩個小組使用的圓柱形容器和圓錐形容器的大小不一樣。師：好，請每組的同學把你們的圓柱形容器和圓錐形容器拿出來，看一看，比一比，你們有什么發(fā)現(xiàn)？學生小組內(nèi)觀察、比較，尋找發(fā)現(xiàn)。師指名學生回答：你是用什么方法來比較它們的底和高的？能給大家介紹一下你的方法嗎？學生上臺介紹比較的方法。播放視頻“驗證等底”。預設：我把圓柱和圓錐的底面扣在一起，底面完全重合，說明這兩個容器是等底的；我再把圓柱和圓錐放在桌面上，并在上面放一張紙板，紙板是平的，說明它們是等高的。師：你認為這兩組的圓柱和圓錐不是等底等高，你也給大家比比看。師：這位同學用這樣的方法來比較圓柱和圓錐的底面積和高，可以嗎？（可以）師：同學們，通過剛才的實驗探究，你能說一說，只有在什么情況下，圓柱和圓錐體積之間的關系才會固定不變嗎？預設：只有在等底、等高的情況下，圓柱和圓錐體積之間的關系才會固定不變。師：那在等底、等高的情況下，圓柱和圓錐體積之間存在著怎樣的關系呢？預設：圓柱的體積是與它等底、等高的圓錐體積的3倍。（V圓柱＝3V圓錐）師：它們體積之間的關系還可以怎樣表達呢？預設：圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱體積的。（V圓錐＝V圓柱）師：大家把圓柱和圓錐體積之間的關系讀一讀。師小結：在大家的努力下，我們得出了在等底、等高的條件下，圓柱與圓錐體積之間的關系，這種關系對于我們得到圓錐體積的計算方法有沒有幫助呢？那圓錐體積的計算公式是什么呢？指名學生回答：V圓錐＝V圓柱＝Sh。師：我們一起來看看這個公式，S，h分別表示什么？為什么要乘呢？我們在計算圓錐體積的時候一定要注意什么？如果不乘，那S，h的積又表示什么呢？（表示和圓錐等底、等高的圓柱的體積。）3．拓展師：想一想，我們在計算圓錐體積時可以根據(jù)哪兩個條件來求？為什么？預設：底面積和高、底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高。因為知道了圓錐的底面半徑、底面直徑、底面周長，我們就可以求出它的底面積。師小結：今天，通過同學們的大膽猜測、操作驗證、分析歸納，我們得出了圓錐體積的計算公式。（二）教學圓錐體積計算公式的應用師：下面我們來嘗試利用剛得到的圓錐體積計算公式，獨立解決下面的問題。出示【學習任務二】。集體匯報交流。預設：問題（1）學生很容易回答。問題（2）關注兩點，一是是否遺忘；二是計算過程可以引導學生運用乘法結合律簡算。預設1：圓錐底面直徑是4m，高是1.5m，每立方米沙子大約重1.5t。要解決的問題有兩個，一個是這堆沙子的體積大約是多少，另一個是這堆沙子大約重多少噸。預設2：我是這樣計算沙堆體積的：3.14×（4÷2）2×1.5×＝12.56×1.5×＝18.84×＝6.28（m3）。預設3：我是這樣計算沙堆體積的：3.14×（4÷2）2×1.5×＝12.56×＝12.56×0.5＝6.28（m3）。預設4：求出沙子的體積后，再計算沙子的質量是6.28×1.5＝9.42（t）。師：請觀察這位同學的計算過程，你覺得他哪方面做得最好，值得大家學習？預設：他在計算的時候，能約分的先約分，再計算，這樣比較簡便。師：其實計算圓錐的體積有一定的難度，同學們應學會仔細觀察數(shù)據(jù)的特點，運用乘法分配律、乘法結合律，能約分的先約分，這樣計算比較簡便。三、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？1．圓錐體積的計算公式：______________。2．圓錐的體積與圓柱體積的關系：圓錐的體積等于和它等底、等高圓柱的體積的______，圓柱的體積等于和它等底、等高圓錐的體積的______。3．計算圓錐的體積，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，運用____________、____________，能約分的先約分，這樣計算比較簡便。師總結：數(shù)學來源于生活，又服務于生活，希望同學們能運用我們今天所學的知識去解決更多的實際問題。四、課后任務完成教科書第33頁做一做第2題，第35頁練習六第5～7題。板書設計圓錐的體積猜測－驗證－分析歸納教學反思教學反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________