江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑．）1.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解定義，找準(zhǔn)對稱軸和對稱中心是解答的關(guān)鍵．2.不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用分式的分子、分母同乘以一個不等于0的數(shù)，分式的值不變來解決問題．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可求解．解：．故選：D3.下列調(diào)查中，適合用普查方式是（）A.檢測某城市空氣質(zhì)量 B.檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命 D.檢測某批次汽車的抗撞能力【答案】B【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；據(jù)此逐一判斷，即可求解．解：A、檢測某城市空氣質(zhì)量，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；B、檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量，適合用普查方式，故本選項符合題意；C、檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；D、檢測某批次汽車的抗撞能力，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；故選：B4.如果，那么下列比例式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)，，據(jù)此可得答案．解：由比例的性質(zhì)可得，，則四個選項中，只有A選項符合題意，故選：A．5.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.兩組對邊分別相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)有四邊相等，對角相等，對角線平分、垂直且平分每組對角；矩形的性質(zhì)有對邊相等，四角相等，對角線平分且相等．解：選項A，菱形和矩形都是特殊的平行四邊形，兩組對邊分別平行，不符合題意；選項B，矩形的對角線相等，而菱形的對角線不相等，不符合題意；選項C，菱形的對角線互相平分且互相垂直，而矩形的對角線相等且互相平分但不垂直，符合題意；選項D，菱形和矩形都是平行四邊形，對邊都相等，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和矩形上午性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的值可以是（）A. B.0 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，即可判斷．解：根據(jù)題意，，解得，故選：D．7.某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹萬棵，則列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“提前10天完成任務(wù)”即可列出方程．解：設(shè)原計劃每天植樹萬棵，需要天完成，實際每天植樹萬棵，需要天完成，提前10天完成任務(wù)，，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.如圖，在矩形中，，垂直平分于點E，則的長為（）A. B. C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證是等邊三角形，可得，即可求解．解：∵四邊形是矩形，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在等腰三角形中，，點D在上，連接，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使，連接，若，，則的長為()A. B. C. D.10【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是相似三角形判定定理的應(yīng)用．先證明，得到，推出，再證明，據(jù)此即可求解．解：∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，即，∴，∴，∵，∴．故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，軸，垂足為F．若，．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②AE平分；③點C的坐標(biāo)為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性質(zhì)及已知，的值即可判斷結(jié)論①；由①分析得出的條件，結(jié)合相似三角形、矩形的性質(zhì)（對角線）即可判斷結(jié)論②；根據(jù)直角坐標(biāo)系上點的表示及結(jié)論①，利用勾股定理建立等式求解可得點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)得出點坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論③；由③可知，進(jìn)而得出的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論④；根據(jù)矩形的性質(zhì)及④可知，利用三角形的面積公式求解即可判斷結(jié)論⑤．解：∵矩形ABCD的頂點A在第一象限，軸，垂足為F，,，．，．，，，即．（①符合題意），，，．．AE平分．（②符合題意），點的橫坐標(biāo)為4．，，即．，點的縱坐標(biāo)為．．點與點關(guān)于原點對稱，．（③符合題意），．（④不符合題意），．（⑤符合題意）結(jié)論正確的共有4個符合題意．故選：C．【點睛】本題考查矩形與坐標(biāo)的綜合應(yīng)用．涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系上點的表示，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識點．矩形的對角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個三角形相似；相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點關(guān)于原點的對稱點位．靈活運用相關(guān)知識點，通過已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上．）11.要使有意義，則x的取值范圍為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解即可．解：∵要使有意義，∴，∴，故答案為：．12.若最簡二次根式與是同類二次根式，則_____．【答案】3【解析】【分析】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式．先求出，再根據(jù)同類二次根式的定義得出，再求出答案即可．解：，∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，∴．故答案為：3．13.在一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則口袋中白球可能有_____個．【答案】6【解析】【分析】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)摸到紅球的頻率估計出摸出紅球的概率，根據(jù)概率公式求出總球數(shù)，進(jìn)而得出白球個數(shù)即可．解：根據(jù)題意得：，則口袋中白球個數(shù)很可能是6個．故答案為：6．14.如圖，在中，D、E為邊中點，且的面積為4，那么四邊形面積是_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線定理等知識點，能推出是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．根據(jù)三角形的中位線定理求出，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出的面積是16，即可作答．解：∵D、E為邊中點，∴，，，的面積為4，的面積是16，∴四邊形面積．故答案為：12．15.若關(guān)于x的分式方程有增根，則_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：，去分母，得：，由分式方程有增根，得到，解得：，把代入，可得：，解得：．故答案為：．16.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，此時恰好經(jīng)過點C，則_______°．【答案】20【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：全等于，所以，所以，又因為旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．解：∵繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：20．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形是等腰三角形．17.如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點，當(dāng)時，x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，寫出在x軸的上方，且一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可．解：觀察圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍是．故答案為：．18.如圖，在正方形中，，點E在線段上（不與點B、C重合），連接，將繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到．連接，則的度數(shù)是________．設(shè)與交于點G，連接，，當(dāng)最小時，四邊形的面積是___________________．【答案】①.##45度②.##【解析】【分析】通過證明點A，F(xiàn)，C，E四點共圓，可得，可求的度數(shù)，由相似三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求，，的長，由三角形的面積公式可求解．解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴點A，F(xiàn)，C，E四點共圓，∴，∴，∴當(dāng)時，有最小值，過點F作，交的延長線于N，交的延長線于點H，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴．故答案為：，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共76分．請把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘法，化最簡二次根式，再合并即可；（2）先去絕對值，分母有理化，化為最簡二次根式，再合并．【小問1】解：原式【小問2】解：原式【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．20.（1）化簡：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了解分式方程，分式的加減，熟練掌握運算法則及步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的加減法則計算即可；（2）將分式方程化為整式方程求解即可．解：（1）（2），方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以分式方程的解是．21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先化簡括號內(nèi)分式，再進(jìn)行乘法運算，最后再代入求值即可．解：原式，當(dāng)時，原式．22.某校為落實中央“雙減”精神，擬開設(shè)古風(fēng)詩社、工程教育、玩轉(zhuǎn)物理、博物歷史四門校本課程供學(xué)生選擇，為了解該校八年級1000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，陳老師做了以下工作：①整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖：②抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；③結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論：④收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)．（1）請按數(shù)據(jù)統(tǒng)計的規(guī)律對陳老師的工作步驟進(jìn)行正確排序___________；（填序號）（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是___________；A．隨機抽取八年級三班的40名學(xué)生B．隨機抽取八年級40名男生C．隨機抽取八年級40名女生D．隨機抽取八年級40名學(xué)生（3）如圖是陳老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計圖．假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程，且學(xué)校規(guī)定每個校本課程班級人數(shù)不得超過40人．①補全條形統(tǒng)計圖；②估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個工程教育班．【答案】（1）②④①③（2）D（3）①見解析；②5個【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點解答即可；（3）①用總?cè)藬?shù)分別減去選擇其它三門課程的人數(shù)，即可得出選擇工程教育的人數(shù)，進(jìn)而補全統(tǒng)計圖；②根據(jù)樣本估計總體思想解答即可．【小問1】根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序為：②④①③，故答案為：②④①③；【小問2】抽取40名學(xué)生最合適的方式是：D，隨機抽取八年級40名學(xué)生故答案為：D；【小問3】①選擇工程教育的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：②估計該校八年級選擇工程教育的人數(shù)為：（人，（個，答：估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)5個工程教育班．23.如圖，在矩形中，點O為對角線的中點，連接并延長交于點F，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形，理由見解析【解析】【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定定理，熟記各性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵；（1）利用矩形的性質(zhì)，即可得依據(jù)判定；（2）先判定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可得出四邊形是菱形．【小問1】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵點O為對角線的中點，∴，∵∴；【小問2】四邊形為菱形，理由：∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴又∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．24.如圖，已知．（1）用直尺和圓規(guī)作一點O，使，并且點O到的距離等于的長度．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，，當(dāng)時，（1）中線段最短，線段的最小值是．【答案】（1）見解析（2），2【解析】【分析】此題考查了作線段的垂直平分線，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵：（1）作線段的垂直平分線，交于點E，連接，作線段的垂直平分線交于點O，點O即為所求；（2）當(dāng)時，的值最小，的最小值為2．此時，，勾股定理求出，得到，．【小問1】解：如圖，點O即為所求；【小問2】∵，∴，當(dāng)時，的值最小，的最小值為2．此時，，∴，∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與x軸交于點C，與軸交于點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點M在x軸上，若，求點M的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練求出是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)解析式，將代入求得的反比例函數(shù)，解得a的值，得到B點坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)求出，分兩種情況：M在O點左側(cè)；M點在O點右側(cè)，根據(jù)三角形面積公式即可解答．【小問1】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，可得，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，可得，解得，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將，代入，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為；【小問2】解：當(dāng)時，可得，解得，，，，，，，M在O點左側(cè)時，；M點在O點右側(cè)時，，綜上，M點的坐標(biāo)為或．26.甲、乙兩個工程隊計劃參與某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)，承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程按時完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且，為正整數(shù)，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？【答案】（1）乙隊單獨完工需要27個月才能完成任務(wù)．（2）甲乙兩隊實際施工的時間安排有3種方式，安排甲工作2個月，乙工作24個月，費用最低為萬元．【解析】【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙單獨完成需要個月，由“乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)”建立分式方程求解即可；（2）由題意可得：，可得，結(jié)合，，可得，結(jié)合，都為正整數(shù)，可得為3的倍數(shù)，可得甲乙兩隊實際施工的時間安排有3種方式，從而可得答案．【小問1】解：設(shè)乙單獨完成需要個月，則，解得