專題14對數(shù)（原卷版）

20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊專題14對數(shù)№考向解讀專題14對數(shù)№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題14對數(shù)→?考點精析←1、對數(shù)的概念如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：．其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．知識點詮釋：對數(shù)式中各字母的取值范圍是：且，，．2、對數(shù)（且）具有下列性質(zhì)：（1）0和負數(shù)沒有對數(shù)，即；（2）1的對數(shù)為0，即；（3）底的對數(shù)等于1，即．3、兩種特殊的對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，．以e（e是一個無理數(shù)，）為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，簡記為．4、對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系由定義可知：對數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化．它們的關(guān)系可由下圖表示．由此可見a，b，N三個字母在不同的式子中名稱可能發(fā)生變化．對數(shù)的運算法則已知，（且，、）（1）正因數(shù)的積的對數(shù)等于同一底數(shù)各個因數(shù)的對數(shù)的和；推廣：（2）兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；（3）正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)；知識點詮釋：（1）利用對數(shù)的運算法則時，要注意各個字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對數(shù)都存在時等式才能成立．（2）不能將和、差、積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯誤的：，，．5、對數(shù)恒等式：6、換底公式同底對數(shù)才能運算，底數(shù)不同時可考慮進行換底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有：（1）令，則有，，即，即，即：．（2），令，則有，則有即，即，即當(dāng)然，細心一些的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)（1）可由（2）推出，但在解決某些問題（1）又有它的靈活性．而且由（2）還可以得到一個重要的結(jié)論：．→?題型突破←【題型一】對數(shù)的定義1.已知對數(shù)式有意義，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由有意義可知，解得且，所以a的取值范圍為.故選：B2.若有意義，則實數(shù)k的取值范圍是______.【答案】【解析】若有意義，則滿足，解得.故答案為：【題型二】指數(shù)式與對數(shù)式互化及其應(yīng)用3.有以下四個結(jié)論，其中正確的是（

）A． B．C．若，則 D．【答案】B【解析】因為，，所以A錯誤，B正確；若，則，故C錯誤；，而沒有意義，故D錯誤．故選：B.4.將（且）轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，其中錯誤的是（

）A．； B．；C．； D．．【答案】D【解析】根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，若，則，即，所以A正確；若，則，即，所以B正確；若，則，即，所以C正確；由得，與已知不等，所以D錯誤.故選：D.【題型三】利用對數(shù)恒等式化簡求值5.計算：___________.（可保留根式）【答案】【解析】.故答案為：6．（2022·貴州·遵義四中高一期末）______．【答案】【解析】.故答案為：.【題型四】積、商、冪的對數(shù)7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）計算(1)(2)【解析】（1）;（2）.8.計算=________.【答案】【解析】.故答案為：.【題型五】一類與對數(shù)有關(guān)方程的求解問題9.（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一階段練習(xí)）解關(guān)于的方程.(1)；(2).【解析】（1）即，令（），原方程可化為，解得（舍）或，∴，∴，即.∴原方程的解為.（2）原方程中需滿足，即，∵∴∴，∴即，解得（舍）或∴原方程的解為.10.解關(guān)于的方程：(1)；(2)；【解析】（1）令，則原可式化為，解得（舍去），（可?。?，即，∴；（2）令，則原式變?yōu)?，即，解得或，?dāng)時，解得或，都不符合題意，舍去，當(dāng)時，解得，解得（舍去）或（可?。?，綜上.【題型六】對數(shù)運算法則的應(yīng)用11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．【解析】（1）方法一：（直接運算）原式．方法二：（拆項后運算）原式．（2）原式．（3）原式．【題型七】換底公式的運用12．（2022·全國·高一單元測試）化簡____________【答案】2【解析】原式.故答案為：2.13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，且，，，則的值是____．【答案】4【解析】令．則，，．，

，，，則，則．故答案為：4.【題型八】由已知對數(shù)求解未知對數(shù)式14.（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）（1）已知，，試用表示；（2）已知，，試用表示．【解析】（1），，，，；（2），，．【題型九】證明常見的對數(shù)恒等式16．（2022·江蘇·高一課時練習(xí)）設(shè)a，b均為不等于1的正數(shù)，利用對數(shù)的換底公式，證明：（1）；（2）（，，）.【解析】證明：（1）因為a，b均為不等于1的正數(shù)，所以左邊右邊，所以，（2）因為a，b均為不等于1的正數(shù)，，，所以左邊右邊，所以（，，）→?專題精練←1．（2022·江蘇·南通一中高一階段練習(xí)）已知且，則m等于（

）A． B．6 C．12 D．362．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一單元測試）計算：（

）A．0 B．1 C．2 D．34．使對數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為()A．a(chǎn)>eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a(chǎn)>0且a≠1 D．a(chǎn)<eq\f(1,2)5.(1)(2021·全國高一專題練習(xí))已知，則()A． B． C． D．(2)(2021·全國高一課時練習(xí))設(shè)，且，則()A． B．10 C．20 D．1006．(2021·全國高一專題練習(xí))下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的一組是()A．與lg1＝0 B．＝與log27＝－C．log39＝2與＝3 D．log55＝1與51＝57．(2021·江蘇)已知，，則()A． B． C．10 D．18．(2021·全國高一專題練習(xí))對于a>0，且a≠1，下列說法中，正確的是()①若M=N，則logaM=logaN；②若logaM=logaN，則M=N；③若logaM2=logaN2，則M=N；④若M=N，則logaM2=logaN2.A．①③ B．②④C．② D．①②③④9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若，且，則，，B．若，且，則，，C．，，D．，，10．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，則的值不可能是（

）A． B． C． D．11．(2021·全國高一專題練習(xí))求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).12．(2021·安徽蕪湖一中高一月考)計算(1)(2)13