2025屆甘肅省永昌六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆甘肅省永昌六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．2．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m3．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰164．在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°7．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°8．已知x＝5是分式方程＝的解，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．49．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．12．在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標(biāo)為（6，10），則點C的坐標(biāo)為_____．14．已知二次函數(shù)y=ax2－bx＋2(a≠0)圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是_________；若a＋b的值為非零整數(shù)，則b的值為_________．15．計算：____________16．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．17．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．18．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于點A(1，4)，點B(3，m)．（1）求k1與k2的值；（2）求△AOB的面積．20．（8分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個．若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1．（1）這個袋中A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個．請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率．21．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．22．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(biāo)（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．23．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）25．（12分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點的坐標(biāo)分別為，，并寫出點的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，，的坐標(biāo)．26．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．3、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方4、D【分析】根據(jù)概率的計算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意知：概率為，故選：D【點睛】此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．5、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．6、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據(jù)對應(yīng)角相等即可求解.【詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內(nèi)角和定理）．故選B．考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系．8、C【分析】現(xiàn)將x=5代入分式方程,再根據(jù)解分式方程的步驟解出a即可．【詳解】∵x＝5是分式方程＝的解，∴＝，∴＝，解得a＝1．故選：C．【點睛】本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于代入x的值,熟記分式方程的解法．9、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內(nèi).【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關(guān)系的問題.10、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.12、B【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切．由中，，求解可得．【詳解】解：在中，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、（6，﹣10）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線OB對稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線OB對稱，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案為：（6，﹣10）．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函數(shù)得a?b+2=0，導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)a＋b的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a<0,，a?b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b?2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴?2<a<0，∴?2<2a+2<2，∵a+b的值為非零實數(shù)，∴a+b的值為?1，1，∴2a+2=?1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或15、1【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點睛】本題考查了分式混合運算，主要考查學(xué)生的計算能力，掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．16、，答案不唯一【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當(dāng)k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.17、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.18、【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個數(shù)為x個，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.三、解答題（共78分）19、（1）k1與k2的值分別為﹣，4；（2）【分析】（1）先把A點坐標(biāo)代入y＝中可求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y＝，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3，)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得到k1的值；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點，如圖，利用x軸上點的坐標(biāo)特征求出C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC計算．【詳解】解：（1）把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，則B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+，∴k1與k2的值分別為﹣，4；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點，如圖，當(dāng)y＝0時，﹣x+＝0，解得x＝4，則C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4×＝．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）【分析】（1）由題意列方程，解方程即可；（2）首先畫樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由題意得：[x+x+（x+1）]＝x，解得：x＝1，∴x+1＝2，答：這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）由題意，畫樹狀圖如圖所示共有12個等可能的結(jié)果，摸到1個A球和1個C球的結(jié)果有4個，∴摸到1個A球和1個C球的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意方程思想的應(yīng)用．21、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）畫樹狀圖或列表見解析；（2）.【解析】試題分析：根據(jù)題意列出表格，找出所有的點Q坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)上的點的特征得出符合條件的點，根據(jù)概率的計算方法進行計算.試題解析：(1)列表得：（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

點Q所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；(2)∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的有2種，即：（2，4），（4，2），∴點P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率為：P=．考點：概率的計算.23、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞1．即，解得，．（2）若k是負整數(shù)，k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90