2023屆山東省青島市青島實驗數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．2．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝04．兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．5．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位6．下列圖像中，當時，函數(shù)與的圖象時（）A． B． C． D．7．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．8．如圖所示，是的中線，是上一點，，的延長線交于，（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_______枚硬幣．12．點P(﹣6，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______．13．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．14．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．15．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為_____．16．已知關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個根是0，那么a的值為．17．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).18．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F．求證：；（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．20．（6分）假期期間，甲、乙兩位同學到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學選擇同一部電影的概率．21．（6分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．22．（8分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，，點的坐標是．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點在第一象限內(nèi)，連接，過點作交延長線于點，且，過點作軸于點，連接，設(shè)點的橫坐標為，的而積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作軸，連接、，若，時，求的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的頂點，過點的雙曲線與矩形的邊交于點．(1)求雙曲線的解析式以及點的坐標；．(2)若點是拋物線的頂點；①當雙曲線過點時，求頂點的坐標；②直接寫出當拋物線過點時，該拋物線與矩形公共點的個數(shù)以及此時的值．24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標.25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，點D在AC上，連接BD．（1）如圖1，當k＝1時，BD的延長線垂直于AE，垂足為E，延長BC、AE交于點F．求證：CD＝CF；（2）過點C作CG⊥BD，垂足為G，連接AG并延長交BC于點H．①如圖2，若CH＝CD，探究線段AG與GH的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；②如圖3，若點D是AC的中點，直接寫出cos∠CGH的值（用含k的代數(shù)式表示）．26．（10分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m＜0，∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.2、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．4、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.5、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可：∵y＝x2，∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選B．6、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷．【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項錯誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，所以B選項錯誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，所以C選項錯誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．7、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.8、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計算得到答案．【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴FH=HC，∴FC=2FH，

∵DH∥BF，，，∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，

故選：D．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應角10、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【詳解】∵一個外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：三堆硬幣的個數(shù)相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬幣．

故答案為：1．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12、(﹣6，﹣3)．【分析】根據(jù)“在平面直角坐標系中，關(guān)于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”，即可得解．【詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．13、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點：扇形的面積計算．15、60°【解析】分析：作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．詳解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為60°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果．由題意得，解得，則考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0.17、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．18、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計算CE的長．【詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應用相似三角形相似的性質(zhì)進行幾何計算．也考查了解直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證出，得到，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，進而得出，代入已知條件即可；（3）由已知條件證出，可得，再根據(jù)，得到，所以，代入條件可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）連接BD∵四邊形ABCD是正方形∴∴又∵∴又∵∴∴∴（2）∵正方形ABCD∴，又∵∴又∵，∴∴∴∴∴又∵∴∴故答案為：（3）是等腰直角三角形，理由如下：由，，∴又∵∴∴又∵∴∴是等腰直角三角形【點睛】本題主要考查了正方形的綜合應用，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)應用進行題目解答，找到每個量之間的關(guān)系關(guān)鍵．20、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，∴（他們選擇同一部電影）．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、證明見解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點B的坐標，設(shè)直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；（2）過點作于點，延長交于點，通過證明≌，可得，，故點的橫坐標為，，設(shè)，可求得，故S與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）延長、交于點，過點作點，連接、，先證明≌，可得，通過等量代換可得，再由勾股定理可得，結(jié)合即可解得．【詳解】（1）∵∴，∴∴點設(shè)直線解析式為解得，∴直線解析式為（2）過點作于點，延長交于點，∵軸，軸∴∴∴四邊形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，點的橫坐標為，，設(shè)，則，∵∴∴∴（3）延長、交于點，過點作點，連接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延長交于點，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）①；②三個，【分析】（1）將C點坐標代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點坐標；（2）①將拋物線化為頂點式，可求得P點的橫坐標，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點坐標；②根據(jù)B點為函數(shù)與y軸的交點可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸，與x軸的交點坐標即可求得拋物線與矩形公共點的個數(shù)．【詳解】解:(1)把點代入，得，∴把代入，得，∴；(2)①∵拋物線∴頂點的橫坐標，∵頂點在雙曲線上，∴，∴頂點，②當拋物線過點時，，解得，拋物線解析式為，故函數(shù)的頂點坐標為，對稱軸為，與x軸的交點坐標分別為所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個公共點，此時．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．在求函數(shù)解析式時一般該函數(shù)有幾個未知的常量就需要代入幾個點的坐標，本題（2）（3）中熟練掌握二次函數(shù)一般式，交點式，頂點式三種表達式之間的互相轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．24、（1），點；（2）點；（3）或【解析】（1）設(shè)拋物線的表達式為，將A、B、C三點坐標代入表達式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點的坐標.【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達式，∴拋物線對稱軸為設(shè)直線BC解析式為，把和代入得，解得∴直線BC解析式為當時，點.(2)如圖，過點E作EH⊥AB，垂足為H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.設(shè)EH=t，則AH=2t，∴點E的坐標為(?2+2t,t).將(?2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(?2+2t)2?(?2+2t)?4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如圖所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分兩種情況討論：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F點的縱坐標=點.②，即，，同①可得F點縱坐標=橫坐標=點.綜合①②，點或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）①，證明見解析；②