2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.23.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書）教案新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教案內(nèi)容：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）。

3.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的記憶和理解。

2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的記憶和運(yùn)用。

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用。

三、教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么。

2.新課導(dǎo)入：介紹幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.課堂講解：講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）。

4.例題講解：通過(guò)例題講解，讓學(xué)生理解并掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

5.課堂練習(xí)：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

6.課堂小結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

四、課后作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，鞏固幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算法則。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的能力。

3.直觀想象：通過(guò)圖形和實(shí)例，讓學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的增減性和極值問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是高中一年級(jí)1班的學(xué)生，他們已經(jīng)完成了初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但在導(dǎo)數(shù)這一部分，學(xué)生的知識(shí)層次和能力存在一定的差異。

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生對(duì)初等函數(shù)有一定的了解，但對(duì)其導(dǎo)數(shù)的理解和掌握程度參差不齊。有一部分學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)較為陌生，對(duì)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也只是一知半解。此外，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則了解不多，更談不上靈活運(yùn)用。

2.能力層次：學(xué)生在空間想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等方面存在明顯差異。對(duì)于直觀想象能力較強(qiáng)的學(xué)生，他們對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算法則的理解會(huì)相對(duì)容易；而空間想象能力較弱的學(xué)生，則可能對(duì)導(dǎo)數(shù)的圖形表示和實(shí)際應(yīng)用感到困惑。在邏輯推理方面，部分學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，但也有部分學(xué)生在這方面存在短板。在數(shù)據(jù)分析方面，學(xué)生對(duì)函數(shù)的增減性和極值問(wèn)題的理解程度不一。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)有很大影響。部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，主動(dòng)性強(qiáng)，愿意花時(shí)間去理解和掌握新知識(shí)；但也有部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。此外，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作能力也有待提高。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的注意力集中程度不同，部分學(xué)生容易受到外界干擾，影響學(xué)習(xí)效果。在作業(yè)和練習(xí)方面，部分學(xué)生存在拖延、敷衍了事的現(xiàn)象，這無(wú)疑會(huì)影響他們對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握。

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。對(duì)于知識(shí)層次較低的學(xué)生，要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，使之能夠跟上教學(xué)進(jìn)度；對(duì)于能力層次存在差異的學(xué)生，要通過(guò)舉例、講解、練習(xí)等方式，幫助他們提高邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力；對(duì)于素質(zhì)方面存在問(wèn)題的學(xué)生，要激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作能力，提高他們?cè)谡n堂上的參與度?？傊?，要關(guān)注學(xué)生的全面成長(zhǎng)，為他們的未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、黑板、粉筆、教案、導(dǎo)學(xué)案、學(xué)生作業(yè)本、數(shù)學(xué)教科書、計(jì)算機(jī)、投影儀等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程資源庫(kù)、數(shù)學(xué)教育論壇等。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)教學(xué)課件、數(shù)學(xué)題目庫(kù)、數(shù)學(xué)知識(shí)講解文章等。

4.教學(xué)手段：講授課、案例教學(xué)、小組討論、練習(xí)講解、自學(xué)指導(dǎo)、互動(dòng)式教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道導(dǎo)數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的導(dǎo)數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)的基本概念：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)圖像的切線斜率。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：掌握常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：掌握加法、減法、乘法、除法等基本運(yùn)算法則，以及鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)法則等高級(jí)運(yùn)算法則。

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)等問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、物理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。

5.導(dǎo)數(shù)的圖像：了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。

6.高階導(dǎo)數(shù)：掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，了解高階導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

7.導(dǎo)數(shù)與微分：理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念關(guān)系，掌握微分的計(jì)算方法，了解微分在近似計(jì)算和物理應(yīng)用中的作用。

8.導(dǎo)數(shù)與積分：了解導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系，掌握不定積分和定積分的計(jì)算方法，了解積分的應(yīng)用，如求解曲線下的面積、計(jì)算質(zhì)心等。

9.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用：了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如邊際分析、需求彈性、供給彈性等的計(jì)算和分析。

10.導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科的應(yīng)用：了解導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科如物理學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基本概念、計(jì)算方法、運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。以下是本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)梳理：

1.導(dǎo)數(shù)的基本概念：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)圖像的切線斜率。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：我們掌握了常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：我們學(xué)習(xí)了加法、減法、乘法、除法等基本運(yùn)算法則，以及鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)法則等高級(jí)運(yùn)算法則。

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：我們通過(guò)實(shí)例了解了如何利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)等問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、物理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。

5.導(dǎo)數(shù)的圖像：我們了解了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。

6.高階導(dǎo)數(shù)：我們掌握了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，了解了高階導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

7.導(dǎo)數(shù)與微分：我們理解了導(dǎo)數(shù)與微分的概念關(guān)系，掌握了微分的計(jì)算方法，了解了微分在近似計(jì)算和物理應(yīng)用中的作用。

8.導(dǎo)數(shù)與積分：我們了解了導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系，掌握了不定積分和定積分的計(jì)算方法，了解了積分的應(yīng)用，如求解曲線下的面積、計(jì)算質(zhì)心等。

9.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用：我們了解了導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如邊際分析、需求彈性、供給彈性等的計(jì)算和分析。

10.導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科的應(yīng)用：我們了解了導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科如物理學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。（）

（2）任何函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是常數(shù)。（）

（3）導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。（）

（4）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算只能通過(guò)公式進(jìn)行。（）

2.選擇題：

（1）函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于（A.1B.2C.3D.4）

（2）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=2處的導(dǎo)數(shù)為9，則f(x)在x=2處的值為（A.16B.27C.36D.49）

3.填空題：

（1）函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2的二階導(dǎo)數(shù)為______。

（2）已知函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則f(x)在x=1處的值為______。

4.解答題：

（1）求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

（2）已知函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，求f(x)在x=1處的值。

（3）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的單調(diào)性和極值。

請(qǐng)同學(xué)們完成后，交給老師進(jìn)行批改和講解。教學(xué)反思這節(jié)課的授課內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了反思，以下是我對(duì)本節(jié)課的一些思考：

首先，在導(dǎo)入新課時(shí)，我通過(guò)提問(wèn)和展示圖片、視頻的方式，引起了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的興趣，激發(fā)了他們的探索欲望。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)采用這種方式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

其次，在導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，我詳細(xì)介紹了導(dǎo)數(shù)的定義、組成部分和原理，并通過(guò)圖表、示意圖等幫助學(xué)生理解。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)采用這種直觀的教學(xué)方式，以幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念和原理。

然后，在導(dǎo)數(shù)案例分析部分，我通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)選擇典型的案例，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

此外，在學(xué)生小組討論部分，我通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)采用這種討論式教學(xué)，以提高學(xué)生的參與度和思考能力。

最后，在課堂展示與點(diǎn)評(píng)部分，我通過(guò)提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)交流。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)采用這種方式，以提高學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)的基本概念：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)圖像的切線斜率。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：掌握常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：掌握加法、減法、乘法、除法等基本運(yùn)算法則，以及鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)法則等高級(jí)運(yùn)算法則。

②關(guān)鍵詞：

1.瞬時(shí)變化率

2.切線斜率

3.常數(shù)函數(shù)

4.冪函數(shù)

5.指數(shù)函數(shù)

6.對(duì)數(shù)函數(shù)

7.運(yùn)算法則

③句：

1.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)