6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第六章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)1.利用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟.（1）建立反比例

函數(shù)模型；（2）根據(jù)條件列出關(guān)于反比例系數(shù)的方程（組），求出反比例

函數(shù)的表達(dá)式；（3）利用函數(shù)表達(dá)式并結(jié)合實際意義解決問題.

兩

原點

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練

在溫度不變的條件下，通過不斷地對汽缸頂部的活塞加壓，測

出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積

V

（mL）和氣體對汽缸壁所產(chǎn)

生的壓強(qiáng)

P

（kPa）.數(shù)據(jù)如下表，可以反映

P

與V之間的關(guān)系的

式子是（

D

）體積

V

/mL10080604020壓強(qiáng)

P

/kPa6075100150300DA.

P

＝3000VB.

P

＝6000VC.

P

＝

D.

P

＝

【思路導(dǎo)航】由表格發(fā)現(xiàn)

P

V＝6000，進(jìn)而可求解.

【點撥】建立實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式，理解題意，得

出因變量與自變量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來

人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動力×動

力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是

1000N和0.5m，則動力

F

（單位：N）關(guān)于動力臂

l

（單位：

m）的函數(shù)關(guān)系式是（

C

）A.

F

＝

B.

F

＝

C.

F

＝

D.

F

＝

C2.（2023·南通）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度

v

（單

位：m/s）與所受阻力

F

（單位：N）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖

象如圖所示.若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，

則所受阻力

F

為

?N.2500

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點

B

的坐標(biāo)；（3）連接

OA

，

OB

，求△

AOB

的面積.

【點撥】求雙函數(shù)的交點，就聯(lián)立兩個方程，求公共解；求三

角形的面積常用分割轉(zhuǎn)化思想.

（0，2）

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△

AOC

的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的

x

的取值范圍.解：（3）由圖象可知，一次函數(shù)值大于反

比例函數(shù)值的

x

的取值范圍是

x

＜－1或0＜

x

＜3.

某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一

種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉

后，大棚內(nèi)的溫度

y

（℃）與時間

x

（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其

中線段

AB

，

BC

表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分

CD

表

示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求

y

與

x

（10≤

x

≤24）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天

內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長時間，才能使蔬菜避免受到

傷害？【思路導(dǎo)航】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）把

y

＝10

代入函數(shù)關(guān)系式中，即可求得結(jié)論.

【點撥】利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)解決實際問題，常根據(jù)

圖象求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式.解答時應(yīng)注意臨界點

的應(yīng)用.

桌面所受壓強(qiáng)

p

Pa100200400500800受力面積

S

/m2210.50.4

a

（2）現(xiàn)想將另一個長、寬、高分別為0.2m，0.1m，0.3m，且

與長方體A相同