浙江省杭州市長(zhǎng)征中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

浙江省杭州市長(zhǎng)征中學(xué)20192020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2}2．函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,\r(x－1))＋lg(10－x)的定義域?yàn)?)A．RB．[1,10]C．(1,10)D．(－∞，－1)∪(1,10)3．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝eq\r(x)}，則集合A∩B＝()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．?4．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x|x|6．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1,2)D．(1，＋∞)7．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，則log2f(2)的值為()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－28．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lgx，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(0,1)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，1)9．函數(shù)y＝log2|1－x|的圖象是()10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)填空題：本大題共7小題，共36分．11．已知，則實(shí)數(shù)的值是．12．函數(shù)y＝log(x－1)(4－x)的定義域是________．13．若函數(shù)的最小值為2，則函數(shù)的最小值為．14．若f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g(x)＝eq\f(4x－b,2x)是奇函數(shù)，則a＋b的值為________．15．定義在[－1,1]上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1－a)>f(a2－1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－4，x≤1，,x2－4x＋3，x>1))的圖象和函數(shù)g(x)＝log2x的圖象有________個(gè)交點(diǎn)17．設(shè)a為常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝9x＋eq\f(a2,x)＋7，若f(x)≥a＋1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為________．三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．已知全集（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．20.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)（1）若，求，的值；（2）若，求的值．21．已知函數(shù)y＝(log2x－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4x－\f(1,2)))，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；(2)求該函數(shù)的值域．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\f(b－2x,2x＋a)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)用定義證明f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．(3)若對(duì)于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．

長(zhǎng)征中學(xué)19學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678910ACBBDDACDC二、填空題：本大題共7小題，共36分．11．112．{x|1＜x＜2或2＜x＜4}13．2 14．eq\f(1,2)15．(1，eq\r(2)]16．317．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(8,7)))三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．解：1)=(1,0)2)19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以，.（2）因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需或.20．解：（1）若a＝－3，則f（x）＝所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）當(dāng)a>0時(shí)，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；當(dāng)a<0時(shí)，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．綜上可知，a＝－．21．解：(1)y＝eq\f(1,2)(t－2)(t－1)＝eq\f(1,2)t2－eq\f(3,2)t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))2－eq\f(1,8)，1≤t≤3，當(dāng)t＝eq\f(3,2)時(shí)，ymin＝－eq\f(1,8)；當(dāng)t＝3時(shí)，ymax＝1，∴－eq\f(1,8)≤y≤1，即函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，1)).22.解：(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)∵f(x)是奇函數(shù)，∴