高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

...wd......wd......wd...絕密★啟用前廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)命題學(xué)校：深圳實驗學(xué)校本試卷共6頁，23小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2．作答選擇題時，選項出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚囃戤吅螅瑢⒃嚲砗痛痤}卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合，，那么?A．B．C．D．2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．3．記為等差數(shù)列的前項和．假設(shè)，，那么 A． B． C． D．4．在區(qū)間上隨機(jī)取兩個實數(shù)，記向量，，那么的概率為A． B． C． D．5．直線的傾斜角為，直線與雙曲線〔〕的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸〔其中、分別為雙曲線的左、右焦點〕，那么該雙曲線的離心率為A． B． C． D．6．在△中，為的中點，點滿足，那么 A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是 A． B． C． D．8．是函數(shù)的最大值，假設(shè)存在實數(shù)使得對任意實數(shù)總有成立，那么的最小值為A． B． C． D．9．定義在上的函數(shù)滿足及，且在上有，那么 A． B． C． D．10．拋物線上有一動弦，中點為，且弦的長度為，那么點的縱坐標(biāo)的最小值為 A． B． C． D．11．三棱錐中，，，，，且二面角的大小為，那么三棱錐外接球的外表積為 A． B． C． D．12．?dāng)?shù)列滿足．設(shè)，為數(shù)列的前項和．假設(shè)〔常數(shù)〕，，那么的最小值是A． B． C． D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．假設(shè)滿足約束條件那么的最大值為．14．假設(shè)，那么的展開式中常數(shù)項為．15．點及圓，一光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上一點反射后與圓相切于點，那么的值為．16．函數(shù)滿足，那么的單調(diào)遞減區(qū)間是．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕在△中，角，，的對邊分別為，，，且．〔1〕求角；〔2〕假設(shè)，，求△的面積．18．〔12分〕如圖甲，設(shè)正方形的邊長為3，點、分別在、上，且滿足，．如圖乙，將直角梯形沿折到的位置，使得點在平面上的射影恰好在上．〔1〕證明：平面；〔2〕求平面與平面所成二面角的余弦值．19．〔12分〕某市大力推廣純電動汽車，對購置用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財政補(bǔ)貼．其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：出廠續(xù)駛里程(公里)補(bǔ)貼〔萬元/輛〕344.52017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如上圖所示．用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：〔1〕求該市每輛純電動汽車2017年地方財政補(bǔ)貼的均值；〔2〕某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：輛數(shù)天數(shù)20304010〔同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表〕2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電根基設(shè)施建設(shè)上來．該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備．現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置．直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費用80元/臺．該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一：購置100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二：購置200臺直流充電樁和400臺交流充電樁．假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.〔日利潤日收入日維護(hù)費用〕．20．〔12分〕圓與定點，動圓過點且與圓相切．〔1〕求動圓圓心的軌跡的方程；〔2〕假設(shè)過定點的直線交軌跡于不同的兩點、，求弦長的最大值．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)在上的值域；〔2〕假設(shè)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建設(shè)極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的參數(shù)方程；〔2〕點在第一象限，四邊形是曲線的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標(biāo)．23．[選修4―5：不等式選講]〔10分〕，．〔1〕當(dāng)時，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．A2．C3．D4．B5．D 6．A7．C8．B9．D10．A11．D12．C二、填空題13．14．15． 16．〔注意：寫閉區(qū)間也給分〕三、解答題17．解析：〔1〕因為，由余弦定理，得，所以……………………2分，由正弦定理，得，……………4分又，，所以，，……………………5分所以．……………………6分〔2〕由，，得，，……7分所以，………8分由正弦定理，得，……………………10分所以△的面積為．……………12分18．解析：〔1〕在圖甲中，易知，從而在圖乙中有，平面，平面，平面．……………………4分〔2〕法一：〔傳統(tǒng)幾何法〕略解如下：過點作于，連接，易證〔略〕，即為所求二面角的平面角，易求得：，，，在中，．……………………12分法二：〔向量法〕如圖，在圖乙中作,垂足為,連接,由于平面，那么,平面,那么，圖甲中有，又，那么、、三點共線．設(shè)的中點為,那么,可證，，那么，又由，得，，于是,，在中,，………………8分作交于點，那么．以點為原點,分別以、、所在直線為、、軸,建設(shè)如圖丙所示的空間直角坐標(biāo)系，那么,,,，那么,,是平面的一個法向量，易求得平面的一個法向量,…………10分設(shè)平面與平面所成二面角為，可以看出，為銳角，，所以，平面與平面所成二面角的余弦值為．………………12分19．解析：〔1〕依題意可得純電動汽車地方財政補(bǔ)貼的分布列為：補(bǔ)貼〔萬元/輛〕344.5概率0.20.50.3……………………3分純電動汽車2017年地方財政補(bǔ)貼的平均數(shù)為(萬元)．……………………4分〔2〕由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：輛數(shù)6000700080009000概率0.20.30.40.1假設(shè)采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛〕；……………………6分可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：實際充電輛數(shù)60006600概率0.20.8于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元〕；……………8分假設(shè)采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛〕；……………………10分可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：實際充電輛數(shù)600070007600概率0.20.30.5于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)．………………12分20．解析：〔1〕設(shè)圓的半徑為，題意可知，點滿足：，，所以，，……………………3分由橢圓定義知點的軌跡為以為焦點的橢圓，且進(jìn)而，故軌跡方程為：．……………5分〔2〕當(dāng)直線斜率不存在時，，或，，此時弦長．……………6分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為：，由消去得：，由△得，設(shè)、，可得：，，……………………7分，………9分令，那么，，，當(dāng)時，此時，．…………11分綜上，弦長的最大值為．……………………12分21．解析：〔1〕易知，…………1分在上單調(diào)遞減，，…………3分時，，…………4分在上的值域為．…………5分〔2〕令，那么，……6分=1\*GB3①假設(shè)，那么由〔1〕可知，，在上單調(diào)遞增，，與題設(shè)矛盾，不符合要求；………………7分=2\*GB3②假設(shè)，那么由〔1〕可知，，在上單調(diào)遞減，，符合要求；…………………8分=3\*GB3③假設(shè)，那么，使得，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，…………9分，．由題：，即，，即．…………10分且由〔1〕可知在上單調(diào)遞減，．…………11分綜上，．…………12分22．解析：〔1〕的普通方程為，…………………2分經(jīng)過變換后的方程為，此即為曲線的普通方程，……………4分曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).…………5分〔2〕設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點，，………6分且，，…………………7分，．…………9分且當(dāng)時，取最大值，此時，所以，，，此時.……………10分23．解析：〔1〕當(dāng)時，不等式即為，……………1分=1\*GB3①當(dāng)時，不等式化為，解得；……………2分=2\*GB3②當(dāng)時，不等式化為，解得；…………3分=3\*GB3