河南省安陽市殷都區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年第一學期教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請直接將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無效．3．答題時，必須使用2B鉛筆按要求規(guī)范填涂，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.“一片甲骨驚天下”，甲骨文發(fā)于河南安陽，是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其顯著特點是圖畫性強．下列甲骨文圖畫是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2.隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學記數(shù)法表示為A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7答案：D解析：解：．

故答案為D．3.一個三角形的兩邊長分別為3和7，那么第三條邊的長可能為（）A.3 B.4 C.9 D.12答案：C解析：解：設第三邊邊長為.，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，解得：∴第三條邊長可能為9，故選：C．4.下列運算正確的是()A. B.C. D.答案：D解析：A、原式=m4，不符合題意；B、原式=x2+2x+1，不符合題意；C、原式=27m6，不符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D．5.安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短 C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短答案：A解析：解：安裝空調(diào)一般會采用三角形支架的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．6.若正多邊形的一個內(nèi)角為，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.8 C.7 D.6答案：A解析：∵正多邊形的一個內(nèi)角是，∴該正多邊形的一個外角為，∵多邊形的外角之和為，∴邊數(shù)，∴該正多邊形為正九邊形．故選A．7.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖，由題意知，，，，∴，∴，∴，故選：D.8.如圖1，將邊長為a的正方形紙片，剪去一個邊長為b的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A. B.C. D.答案：B解析：解：圖1中（1）（2）兩部分的面積和可以看作兩個正方形的面積差，即，圖2是由（1）（2）兩部分拼成的底為，高為的平行四邊形，因此面積為，因此有，故選：B．9.如圖，在中，是的垂直平分線，垂足為，交于點．若的周長為25，的長為7，則的周長為（）A.14 B.16 C.17 D.18答案：B解析：解：∵的周長為，的長為7，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴的周長．故選：B10.如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點和，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①平分；②；③點在的垂直平分線上；④A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：由作法得平分，所以①正確；∵，，∴，∴，∴，所以②正確；∵，∴，∴點D在的垂直平分線上，所以③正確；∵如圖，在直角中，，∴，∴，．∴，∴，∴．即，故④錯誤．故正確有①②③，共3個，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：______．答案：4解析：解：．故答案是：12.若分式的值為0，則滿足的條件為______．答案：解析：解：，，解得且．故答案為：．13.如圖，已知與交于點，，要使，添加一個你認為合適的條件為________．答案：（答案不唯一）解析：解：，理由是：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，在中，，點為上一點，將沿所在直線折疊，點恰好落在邊上的點處，且，則的度數(shù)為______．答案：解析：解：由題意得：∵，∴垂直平分∴∴∴∵∴∴的度數(shù)為故答案為：．15.如圖，中，，點在邊上，以為邊在右上方作等邊，若，則點到邊的距離為______．答案：5解析：解：過E點作于點F，∵，∴，∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∵在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即點E到邊的距離為．故答案為：5．三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16.計算：（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式小問2詳解】解：原式．17.解方程答案：x=-1．解析：解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x=-1檢驗：x=-1時，x-2≠0∴原方程的解是x=-118.下面是小亮化簡分式的部分運算過程：解：原式…第一步．…第二步．……（1）小亮運算過程中第______步出現(xiàn)了錯誤；（2）請寫出正確且完整的解答過程．答案：（1）二（2）見解析【小問1詳解】解：第二步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：二．【小問2詳解】解：原式．19.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）作出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出（___，___），（___，___）；（3）在軸上畫出點，使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．答案：（1）見解析（2），（3）見解析【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】，；【小問3詳解】如圖所示，點即為所求．20.如圖，在中，是上一點，，交于點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）2【小問1詳解】證明：，，，在與中，；【小問2詳解】解：，且，，．．21.某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴30元，用4500元購買籃球的數(shù)量和用3000元購買足球的數(shù)量相同、求籃球和足球的單價分別是多少元？答案：籃球和足球的單價分別是90元和60元解析：解：設籃球的單價是元，則足球的單價是元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，答：籃球和足球的單價分別是90元和60元．22.如圖，在中，，AD是的角平分線，于E，點F在邊AC上，連接DF．（1）求證：；（2）若，試說明與的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若，則BE的長______（用含m，n的代數(shù)式表示）．答案：（1）證明見解析過程；（2）∠B+∠AFD=180°，理由見解析過程；（3）【小問1詳解】證明：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE；【小問2詳解】解：∠B+∠AFD=180°．理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC=DE，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD=∠B．∵∠CFD+∠AFD=180°，∴∠B+∠AFD=180°；【小問3詳解】解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=BE，由（1）知AC=AE．∵AB=AE+BE，∴AB=AC+BE．∵AC=AF+CF，∴AB=AF+2BE．∵AB=m，AF=n，∴．故答案為：.23.教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；例如：求代數(shù)式的最小值．原式．，當時，有最小值，最小值是．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：