小學(xué)六年級分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類復(fù)習(xí)及練習(xí)

PAGEPAGE5分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類講解及練習(xí)【解題步驟】一、正確的找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標(biāo)志的：（1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7（2）楊樹棵樹是柳樹的3/5（3）小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2(4)蘋果樹比梨樹多1/5條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。2、無明顯標(biāo)志的：（1）一條路修了200米，還剩2/3沒修。這條路全長多少千米？（2）有200張紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少張？（3）打字員打一部5000字的書稿，打了3/10，還剩多少字沒打？這3道題中的單位“1”沒有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷。（1）中應(yīng)把“一條路的總長”看作單位“1”（2）題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”（3）題中應(yīng)把“5000個字”看作單位“1”。二、正確的找對應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量（或分率）和哪個分率（或數(shù)量）對應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫線段圖找對應(yīng)關(guān)系。（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨？用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：分率對應(yīng)量÷單位“1”的量=分率單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量分率對應(yīng)量÷分率=單位“1”的量2、從題里的條件中找對應(yīng)關(guān)系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克？水的3/4=10三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法”掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行：1、找準(zhǔn)單位“1”3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí)，建立模型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。基礎(chǔ)理論（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種：基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點(diǎn)是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對應(yīng)的部分量；或已知一個看作單位“1”的數(shù)，另一個數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的EQ\f(4,5)。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系）體內(nèi)水分的重量÷EQ\f(4,5)=體重28÷EQ\f(4,5)=35（千克）答：這個兒童體重35千克。例2：一條褲子的價格是75元，是一件上衣的EQ\f(2,3)。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系）褲子的單價÷EQ\f(2,3)=上衣的單價75÷EQ\f(2,3)=112EQ\f(1,2)（元）答：一件上衣112EQ\f(1,2)元。（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？（需要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率。）第二周比第一周多修的千米數(shù)÷（EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)）=公路的全長2÷（EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)）=56（千米）答：這段公路全長56千米。（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1+EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)÷（1+EQ\f(1,4)）=籃球的個數(shù)20÷（1+EQ\f(1,4)）=16（個）答：籃球有16個。（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應(yīng)的比較量）÷EQ\f(幾,幾)（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？（需要找相差分率對應(yīng)的數(shù)量。）第一天比第二天少修的米數(shù)÷EQ\f(1,28)=公路的全長（42—38）÷EQ\f(1,28)=112（米）答：這段公路全長112米。（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）÷（1–EQ\f(幾,幾)）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)÷（1—EQ\f(1,5)）=籃球的個數(shù)20÷（1—EQ\f(1,5)）=25（個）答：籃球有25個。五、統(tǒng)一單位“1”，巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，條件中幾個“分率”的單位“1”各部相同，為順利解題設(shè)置了難度。解答這類應(yīng)用題時，要看準(zhǔn)題中的“不變量”，把它看作比較的標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)轉(zhuǎn)化、對應(yīng)等方法統(tǒng)一單位“1”使問題得以解決。1將不變的部分量看作單位“1例：食堂買回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂買回大米和面粉共多少千克？分析解答：從題中可看出，面粉的重量始終沒有變化，如果把買回的面粉的重量看作單位“1”。原來面粉的重量是大米的4/5，那么，買回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比較可得54千克與面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相對應(yīng)。于是可知買回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）最后再求本題答案就很簡單了。54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)答：食堂買回大米和面粉270千克。2、將不變的幾個量的和看作單位“1”例2，小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6，小強(qiáng)送給小明8張后，小強(qiáng)的郵票張數(shù)是小明的4/7。小強(qiáng)原有郵票比小明多幾張？【分析解答】小強(qiáng)送給小明8張郵票，每人郵票張數(shù)在變化，但總張數(shù)沒變，可把兩人郵票總張數(shù)看作單位“1”。由“小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6”可知小強(qiáng)原有郵票是兩人總張數(shù)的6/（6+5）=6/11。當(dāng)小強(qiáng)送給小明8張后，小強(qiáng)的郵票張數(shù)就是兩人總張數(shù)的4/（4+7）=4/11。相比可知，8張與（6/11-4/11）=2/11相對應(yīng)。從而可求共有張數(shù)是8÷2/11=44（張）。又知“小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6”便可求出小強(qiáng)比小明多44×（6-5）/(6+5)=4(張)綜合式：8÷{6/（6+5）-4/(7+4)}×(6-5)/(6+5)=4(張)答：小強(qiáng)原有郵票比小明多4張。上面分析師從小強(qiáng)占有郵票總張數(shù)的角度思考的，如果從小明占有郵票總張數(shù)的角度去思考，也能獲解。課后練習(xí)：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一本故事書，笑笑第一天看了全書的，第二天看了全書的25%。（1）如果這本書共200頁，笑笑共看了多少頁？（2）笑笑第二天看了50頁，這本書有多少頁？（3）第一天比第二天少看了10頁，這本書有多少頁？（4）還有110頁沒有看完，這本書共有多少頁？2、淘氣看一本科普書，第一天看了全書的25%，第二天看了剩下的。（1）兩天正好看了130頁，這本書有多少頁？（2）第一天比第二天多看了10頁，這本書有多少頁？3、一本書共80頁，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少頁？4、小明讀一本書，第一天讀了12頁，第二天到了剩下的，這時讀了的和沒有讀的頁數(shù)正好一樣多。這本書共有多少頁？分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用（轉(zhuǎn)化單位“1”）1、甲數(shù)的剛好等于乙數(shù)的30%，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？2、果園里梨樹棵樹的等于杏樹的，杏樹棵樹是梨樹的