2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）（第一期）專題19 等腰三角形與直角三角形（28題）（原卷版）

專題19等腰三角形與直角三角形（28題）一、單選題1．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（

）A．18 B． C．9 D．2．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，則的長是（

）A．3 B．6 C． D．3．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接，點(diǎn)D恰好落在線段上，若，，則的長為（

）A． B． C．2 D．4．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形中，，半徑，是上一點(diǎn)，連接，是上一點(diǎn)，且，連接．若，則的長為（

）A． B． C． D．5．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）小明同學(xué)手中有一張矩形紙片，，，他進(jìn)行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點(diǎn)E，則線段的長為（

）A． B． C． D．6．（2024·福建·中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線對稱，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯誤的是（

）A． B．C． D．7．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．或 B．或 C． D．8．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若的面積為8，則的面積是（

）A．8 B．16 C．12 D．249．（2024·安徽·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在的延長線上，且，則的長是（

）

A． B． C． D．10．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（

）A． B． C． D．11．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，延長交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題12．（2024·浙江·中考真題）如圖，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長為

13．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點(diǎn)作軸的垂線，為直線上一動點(diǎn)，連接，，則的最小值為．14．（2024·天津·中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．

（1）線段的長為；（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與，的延長線相交于點(diǎn)，，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，，使的周長最短，并簡要說明點(diǎn)，，的位置是如何找到的（不要求證明）．15．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對應(yīng)點(diǎn)滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．16．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）矩形的面積是90，對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的三等分點(diǎn)，連接，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，連接，則的值為．17．（2024·山東·中考真題）如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為．18．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）已知矩形紙片，，，點(diǎn)P在邊上，連接，將沿所在的直線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，把紙片展平，連接，，當(dāng)為直角三角形時，線段的長為．19．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線交于點(diǎn)，是上一動點(diǎn)，連接、，則的最小值為．

20．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在中，，，則的最大值為．

三、解答題21．（2024·陜西·中考真題）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個等腰直角，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）22．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在中，，點(diǎn)D在直線上，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，如圖①，求證：；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在上截取，連接，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過程：探究問題：（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若，，則______．23．（2024·江西·中考真題）追本溯源：題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)E，請判斷的形狀，并說明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．①圖中一定是等腰三角形的有（

）A．3個B．4個C．5個D．6個②已知，，求的長．24．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）感悟如圖1，在中，點(diǎn)，在邊上，，．求證：．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線上取一點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．25．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知是等腰三角形，，，在的內(nèi)部，點(diǎn)M、N在上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①，當(dāng)時，探究如下：由，可知，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則且，連接，易證，可得，在中，，則有．（2）當(dāng)時，如圖②：當(dāng)時，如圖③，分別寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．26．（2024·北京·中考真題）已知，點(diǎn)，分別在射線，上，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn).

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上時，求證：是的中點(diǎn)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時，作，交射線于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明。27．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條．(1)在圖（1）中，畫射線交于點(diǎn)D，使平分的面積；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，在射線上畫點(diǎn)E，使；(3)在圖（2）中，先畫點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，再畫射線交于點(diǎn)G；(4)在（3）的基礎(chǔ)上，將線段繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段（點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對應(yīng)）．28．（2024·吉林·中考真題）如圖，在中，，，，是的角平分線．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以