2022年中考數(shù)學復習：弧長與扇形面積解答題

2022年中考數(shù)學專題復習：弧長與扇形面積解答題

1.如圖，以AOCB頂點。為圓心、OC為半徑的O。交A8于點O,延長8。與圓交于

點A,連接CO,過點C作CE_LAB,與A8交于點F,點E在圓上，

ZCOD=2ZDCB.

⑴求證：8c是。。的切線：

⑵若C尸=4,CD=BD,求。。的半徑和陰影部分面積.

2.如圖，已知。4與菱形ABCQ的邊8c相切于點E,與邊AB相交于點F,連接

EF.

(1)求證：C￡＞是。A的切線；

(2)若QA的半徑為2,Zfi￡F=30°,求圖中陰影部分的面積.

3.如圖，在RtZ\ABC中，NB=90°,點O在邊4B上，以點。為圓心，0A為半徑

的圓經過點C,過點C作直線使/BCM=2/A.

(1)判斷直線MN與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若0A=4,NBCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

4.如圖，AB、AC分別是半OO的直徑和弦，于點。，過點A作半。。的切

線AP,AP與。。的延長線交于點P,連接PC并延長與AB的延長線交于點尸.

(1)求證：PC是半。。的切線；

(2)若NCA3=30。，AB=6,求由劣弧AC、線段AC所圍成圖形的面積S.

5.如圖，已知AB為。。的直徑，AO是0。的弦，8c是。。的切線，切點為B,點

D,F是AO8的三等分點，BA,C。的延長線相交于點E.

(1)求證：OC是。。的切線；

(2)若。。的半徑為1,求陰影部分面積.

6.如圖，。。的半徑0C垂直于弦AB于點D,點尸在OC的延長線上，AC平分

ZPAB.

(1)判斷AP與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為4,弦AB平分OC,求BC與弦48、AC圍成的陰影部分的面積.

7.如圖，在RdADE中，N4)E=90。，點。是AE上一點，以。為圓心，04長為半

徑的圓與。E相切于點C,與AE相交于點艮

(1)求證：AC平分ND4E；

(2)若4。=6,CO=26，求圖中陰影部分的面積.

8.如圖，在平行四邊形ABCO中，AC是對角線，ZC4B=90°,以點A為圓心，以

AB的長為半徑作。A,交BC邊于點E,交AC于點尸，連接。E.

⑴求證：與。A相切；

⑵若NABC=60。，A8=6,求陰影部分的面積.

9.如圖，。。的直徑48=10,乙4cB的平分線C。交。。于。，過點。作￡>E〃4B

交C4的延長線于點E,連接AD,BD.

(1)求由A8,BD,弧A。圍成的陰影部分的面積;

(2)求證：OE是。。的切線.

10.如圖，。為MAABC斜邊AB上的一點，ZC=90°,以為半徑的。。與8c交

于點。，與AC交于點E,連接AO且4。平分Z&4C.

(1)求證：8C是。。的切線；

⑵若N8AC=60°,。4=2,求陰影部分的面積(結果保留開).

11.如圖，AB為。。的直徑，點C在。。上，過點C作。。的切線交A3的延長線于

點。，已知NO=3()。

⑴求NA的度數(shù)：

(2)若弦CF_LAB,垂足為E,且CF=46，求圖中陰影部分的面積.

12.如圖，AB是。。的直徑，E,C是。。上兩點，且EC=3C，連接AE,AC.過點

C作CJ9J_AE交AE的延長線于點D.

(1)判定直線CD與。。的位置關系，并說明理由；

(2)連接0E,連接BE交0C于F,若A8=4,CD=6

①求證：四邊形OEPC是矩形；

②求圖中陰影部分的面積.

13.如圖，已知A3是。。直徑，且A8=8.C,。是。。上的點，OC"BD,交

AD于點E,連結8C,NCBD=30°.

(1)求NCOA的度數(shù).

(2)求出CE的長度.

(3)求出圖中陰影部分的面積(結果保留乃).

14.如圖，點A、B、C在半徑為8的。。上，過點B作80〃AC,交0A延長線于點

D.連接BC,且ZBCA=/Q4C=30。.

(1)求證：8。是。。的切線,

(2)求圖中陰影部分的面積.

15.如圖1,四邊形4BC。內接于。。，AO為直徑，點C作CELAB于點￡,連接

AC.

(1)求證：NCAD=NECB；

(2)若CE是。。的切線，NCAQ=30。，連接0C,如圖2.

①請判斷四邊形A8C0的形狀，并說明理由；

②當AB=2時，求AO,AC與C。圍成陰影部分的面積.

16.如圖，AABC內接于。。，點。是8c的中點，AO交8c于點E,DF〃BC交AB

的延長線于點F.

(1)求證：OF是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,DE=>/7,BE=3CE,求圖中陰影部分的面積.

17.如圖，△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。交BC于點。，交AC于點E,過

點。作。以LAC于點F,交AB的延長線于點G.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若CF=1,ZACB=60°,求圖中陰影部分的面積.

18.如圖，AB是。。的直徑，E是。。上一點，AC平分NBAE,過點C作C￡>_LAE交

AE延長線于點。.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若48=6,ZBAC=30°,求陰影部分的面積.

19.如圖，在AABC中，以AB為直徑的。0與邊BC、AC分別交于。、E兩點,。恰

好是BC的中點，過點。作。尸，AC于點凡

(1)求證：。尸是。。的切線.

(2)若/BAC=60。，0A=4,求陰影部分的面積.

20.如圖，線段A8為。O的直徑，點C、點。為半圓AB的三等分點，點尸為線段

4B延長線上一點，且。8=8凡

(1)求證：直線。尸是。。的切線；

(2)。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

參考答案：

i.。。的半徑為生8,陰影部分面積為必萬一地

393

2.26-2%

3

3.(1)MN是。。切線

⑵等一4G.

4.⑴見解析

(2)3^---V3

4

5.(1)見解析;

(2)%極=4一2

2o

6.⑴相切

$_8乃

(2)3陰影=—

7.②+46

3

8.9百一3乃

9.(1)陰影部分的面積為弓+子

10.⑵等

11.(1)30°

⑵與一26

12.(1)8與。O相切，

⑵②”-4

23

13.(1)ZCOA=60°

(2)CE=2

(3)|九一4百

14.(2)32內一等

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