橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課教案

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課教案一.教材分析（一）教材所處的地位和作用本節(jié)課選自人教版高中數(shù)學(xué)教材第二冊（上）第八章圓錐曲線方程第一節(jié)（兩課時(shí)）第一課時(shí)。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線方程的重要內(nèi)容之一，本節(jié)課既是對前面直線和圓的方程的延展，也是為學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作了鋪墊。因此掌握好橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，意義非常重要,因此說本節(jié)課不僅是本章的重點(diǎn),也是高考的重點(diǎn)難點(diǎn)與熱點(diǎn),既是曲線與方程的具體體現(xiàn),同時(shí)也對雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)起著一定的帶動(dòng)作用.。（二）教材分析解決本課是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程及其性質(zhì)、曲線與方程的關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生對解析幾何有一定的了解的基礎(chǔ)上，已具有一定的觀測、分析問題、解決問題的能力之后，開始學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的第一課時(shí)．掌握橢圓的研究方法和研究環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀測、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、探索等能力，又為后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線甚至整個(gè)解析幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二．學(xué)生狀況：由于學(xué)生的各方面差異，學(xué)生的自學(xué)效果差異很大，課堂上，要對各個(gè)知識點(diǎn)逐個(gè)夯實(shí)，達(dá)成使每一個(gè)學(xué)生知識掌握扎實(shí)準(zhǔn)確，做到喚求知、促求成；學(xué)生對教材知識的理解和挖掘不到位，課堂上，要給予引導(dǎo)、點(diǎn)撥和講解，使學(xué)生既有自己自學(xué)知識的成功體驗(yàn)，又有課上交流加深理解的學(xué)習(xí)樂趣，做到以教師教法的改變促進(jìn)學(xué)生學(xué)法的改變?nèi)逃虒W(xué)目的考慮上述因素,根據(jù)教學(xué)大綱,教材的具體內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況,確立本節(jié)課的教學(xué)目的1．知識與技能：①掌握橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距的概念，能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、歸納總結(jié)能力.2．過程與方法：采用從已有知識出發(fā)，教師引導(dǎo)，學(xué)生積極探索得出橢圓的定義，用坐標(biāo)法推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并總結(jié)特點(diǎn)互相比較的教學(xué)過程.采用探索發(fā)現(xiàn)，直觀演示的教學(xué)方法.滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn).3．情感態(tài)度價(jià)值觀：①通過建系推導(dǎo)方程使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的對稱美和簡潔美.②形成學(xué)生向書本學(xué)習(xí)，向同學(xué)學(xué)習(xí)，向老師學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式四、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)的確立及依據(jù)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程確立依據(jù)：為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理,分析和解決問題的能力,增大學(xué)生的思維量教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)確立依據(jù)：定義中蘊(yùn)含著分類討論的思想,對于帶根式的方程化簡是學(xué)生感到較困難的,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況,將其定為本節(jié)課的難點(diǎn).五．教法說明：本課教學(xué)采用師生研討的教學(xué)方法（課上學(xué)生、師生之間交流學(xué)習(xí)，共同探討），力爭體現(xiàn)先進(jìn)的教學(xué)理念，將傳統(tǒng)手段（讓學(xué)生畫橢圓等）與先進(jìn)的計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)整合在一起，取長補(bǔ)短，展現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生始終處在問題的探索和研究狀態(tài)之中，讓學(xué)生在積極獲取知識的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、運(yùn)算能力、探索能力和數(shù)學(xué)交流能力。六．學(xué)法分析受人以魚，不如授人以漁。教學(xué)矛盾的重要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中，我注意面向全體學(xué)生，增長了學(xué)生積極參與的機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的主體性和積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主地觀測問題，分析問題，解決問題。激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)愛好，指導(dǎo)學(xué)生積極思維、積極獲取知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步學(xué)會獨(dú)立提出問題并解決問題。在學(xué)習(xí)新知識的過程中對涉及到的舊知識不斷的進(jìn)行復(fù)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才干使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學(xué)生才會逐步感到數(shù)學(xué)美，會產(chǎn)生一種成功感。七．教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的,把學(xué)生的能力培養(yǎng)貫徹到實(shí)處,把教師教的過程變?yōu)閷W(xué)生學(xué)的過程.本節(jié)課作如下的安排:.通過①創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課=2\*GB3②結(jié)合實(shí)例，給出定義=3\*GB3③適當(dāng)建系，推導(dǎo)方程=4\*GB3④運(yùn)用概念，加深理解=5\*GB3⑤歸納小結(jié)，整體把握=6\*GB3⑥布置作業(yè)，鞏固提高。幾個(gè)模塊來實(shí)現(xiàn)的.充足運(yùn)用多媒體等現(xiàn)代化手段,增強(qiáng)課堂的趣味性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.從形象,動(dòng)態(tài),演示入手,使學(xué)生對橢圓有一個(gè)較為深刻的結(jié)識,有效地解決了重點(diǎn)與難點(diǎn),拓展了學(xué)生的思維.=1\*GB4㈠創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課我們生活中蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)問題，比如：這里有一個(gè)上下粗細(xì)相同的杯子，盛有水時(shí)，把杯子水平放置，大家觀測水面邊沿呈什么圖形，杯子傾斜呢？學(xué)生回答：前一種情況是圓，后一種情況是橢圓。教師：好，它就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》（板書課題）設(shè)計(jì)意圖：通過簡樸實(shí)驗(yàn)，一方面讓學(xué)生對橢圓有個(gè)感性的結(jié)識，以及了解一下橢圓的實(shí)際應(yīng)用，引起學(xué)生的注意；另一方面產(chǎn)生問題意識，使學(xué)生感到知識的欠缺，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望。=2\*GB4㈡結(jié)合實(shí)例，給出定義1．學(xué)生舉例追問：大家想一想生活中尚有哪些和橢圓有關(guān)的例子？學(xué)生回答：一些天體運(yùn)營軌道，油罐車的截面，雞蛋的截面邊沿（不是），古羅馬角斗場等教師：如何嚴(yán)格來鑒定橢圓呢？古希臘科學(xué)家阿波羅尼奧斯在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了《圓錐曲線論》，其中第一次明確給出了“橢圓”一詞，后經(jīng)帕斯卡和笛卡爾等科學(xué)家的不斷完善，總結(jié)出今天橢圓的定義。2.給出橢圓定義定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)2a（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.教師：分析定義，要想構(gòu)成橢圓需要知道哪些條件？3．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，畫出圖形學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師指導(dǎo)。學(xué)生分組完畢教材中繪制橢圓的實(shí)驗(yàn)，教師展示學(xué)生勞動(dòng)成果并適當(dāng)點(diǎn)評。設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)面向全體學(xué)生，增長學(xué)生積極參與的機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的主體性和積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主地觀測問題，分析問題，解決問題。激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)愛好。4．結(jié)合圖形，歸納特點(diǎn)教師：觀測橢圓圖形（學(xué)生的成果）思考它具有什么特點(diǎn)？學(xué)生：封閉曲線，對稱性。追問：對稱性方面，如何簡樸驗(yàn)證一下。學(xué)生：對折的辦法5．判斷實(shí)例教師：這也充足說明了我們剛剛舉的例子，雞蛋的截面邊沿不是橢圓。6結(jié)合圖形，分析定義教師：結(jié)合橢圓圖形重新審閱定義，我們須注意什么？注意：（1）在平面內(nèi)（2）追問：為什么要強(qiáng)調(diào)，假如呢？呢？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在探究過程中，滲透著分類討論的思想。培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手的實(shí)踐能力，通過討論交流以及發(fā)現(xiàn)的種種問題，因勢利導(dǎo)。在學(xué)生體驗(yàn)成功快樂的同時(shí)，提煉了總結(jié)能力。=3\*GB4㈢適當(dāng)建系，推導(dǎo)方程回憶求曲線方程的一般方法和一般環(huán)節(jié)。學(xué)生回答：坐標(biāo)法；環(huán)節(jié)是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程作準(zhǔn)備。追問：如何恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系求橢圓方程呢？設(shè)計(jì)意圖：充足激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。喚發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情，讓他們自己思考，探討，學(xué)習(xí)。這也是課程改革的規(guī)定。注：此時(shí)學(xué)生會說出多種建系方案，教師應(yīng)給予點(diǎn)評，并給予鼓勵(lì)和肯定。學(xué)生自主推導(dǎo)橢圓方程設(shè)計(jì)意圖：本步是本節(jié)課的難點(diǎn)，給學(xué)生一定的時(shí)間讓他們?nèi)シ治稣?，探討，充足激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師注意巡視，適當(dāng)啟發(fā)。展示成果，得出標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生展示講解自己的推導(dǎo)過程及結(jié)果，共同學(xué)習(xí)比較，找出最簡樸的方程。即：或進(jìn)一步化簡方程，不妨令得到或由于這種方式得到的方程形式最簡樸，我們就把它叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)然，式子尚有其自身的幾何意義。下面大家看（幾何畫板動(dòng)畫演示）設(shè)計(jì)意圖：展示學(xué)生成果，讓他們自己去分析，比較出最簡樸的方程形式及建系方式，定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生理解的幾何意義。為下節(jié)分析橢圓性質(zhì)作準(zhǔn)備。對比方程，合理記憶：標(biāo)準(zhǔn)方程：1.2.追問：1.觀測圖形比較兩個(gè)橢圓在坐標(biāo)系中位置的異同2.結(jié)合圖形比較上述兩種情況下橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的異同設(shè)計(jì)意圖：=1\*GB3①通過方程的推導(dǎo)和其數(shù)學(xué)含義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，探究，研究的能力；=2\*GB3②設(shè)立問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，使之成為知識的發(fā)現(xiàn)者；=3\*GB3③鼓勵(lì)學(xué)生具有個(gè)性化的理解和表達(dá)。=4\*GB4㈣運(yùn)用概念，加深理解例：（1）橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離的和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A橢圓B線段C直線D不能擬定（3）若CD為過橢圓左焦點(diǎn)的弦，則的周長為.（4）方程表達(dá)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖：這里設(shè)計(jì)了4個(gè)題目，分別對橢圓定義和方程進(jìn)行考察，運(yùn)用橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題，純熟掌握定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。明確求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a,b的值及判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上。質(zhì)疑討論、師生互動(dòng)，以此鞏固和加深學(xué)生對課本知識的理解，同時(shí)加強(qiáng)解題規(guī)范性的訓(xùn)練。五、歸納小結(jié)，整體把握最后引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié)：1、橢圓定義，焦點(diǎn)、焦距的概念；2